TST 2008
#1
Đã gửi 29-03-2008 - 17:19
Đề thi chọn đội tuyển Việt Nam Ngày 1 (29/3/2008)
Bài 3 :
Cho $T$ là tập $n$ số nguyên dương đầu tiên. Một tập$ K$ là tập khuyết của$ T$, nếu tồn tại $1$ số nguyên dương $c$ bé hơn $\dfrac{n}{2}$ sao cho với mọi $x$ và $y$ trong $K$ thì $|x-y| \neq c$. Tìm $|K|$ lớn nhất theo $n$.
Thấy bảo là ra đáp số khoảng 3n/2. Nhưng thế thì nghe có vẻ ko khó lắm nhỉ????
Vì ví dụ xét $K$ và $K+c$ thì sẽ là 2 tập ko giao nhau và nằm trong khoảng từ 1 đến$ \dfrac{3n}{2}$. Suy ra |K| xấp xỉ khoảng 3n/2, sau đó thì xét thêm các trường hợp $n = 3k, 3k+1, 3k+2...$
#2
Đã gửi 29-03-2008 - 17:51
Giả sử $K$ là tập khuyết và $K=A\cup B$ với $A$ gồm các phần tử không nhỏ hơn $n/2$ và $B$ gồm các phần tử nhỏ hơn $n/2$.
th 1: $|A|\ge |K|/2$
Ta có $|(A-c)\cap K|=0$ nên ta có $|A|+|K|\le n$, suy ra $3|K|/2\le n$ suy ra $|K|\le 2n/3$
th2: $|B|\ge |K|/2$
Ta có $|(B+c)\cup K|=0$ nên ta có $|B|+|K|\le n$, suy ra $3|K|/2\le n$
Với giá trị $[\dfrac{2n}{3}]$
$n=3k$ thì $K=\{1,2,...,k,2k+1,...,3k\}$ tương ứng $c=k$
$n=3k+1$ thì $K=\{1,2,...,k,2k+2,...,3k+1\}$ tương ứng $c=k$
$n=3k+2$ thì $K=\{1,2,...,k,2k+2,....,3k+2\}$ tương ứng $ c=k+1$
#3
Đã gửi 29-03-2008 - 18:00
#4
Đã gửi 29-03-2008 - 18:31
Không biết bạn Duy (ĐHQG) làm bài thế nào nhỉ?
Không biết Hải Dương năm nay thế nào? Anh Sơn trường mình làm bài như thế nào (cơ hội duy nhất của trường mình)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenchuc: 29-03-2008 - 18:35
Ask what you can do for your country!
#5
Đã gửi 29-03-2008 - 22:05
#6
Đã gửi 29-03-2008 - 22:05
Thầy post đề lên được không ạ,năm nay thi TST tương đối sớm,không biết các bác làm ăn thế nào.Hôm nay vừa thi xong ngày 1, biết đề được có 2 bài. Chả biết có khó ko nữa:
Bài 3. Cho T là tập n số nguyên dương đầu tiên. Một tập K là tập khuyết của T, nếu tồn tại 1 số nguyên dương c bé hơn n/2 sao cho với mọi x và y trong K thì |x-y| khác c. Tìm |K| max theo n.
Thấy bảo là ra đáp số khoảng 3n/2. Nhưng thế thì nghe có vẻ ko khó lắm nhỉ????
Vì ví dụ xét K và K+c thì sẽ là 2 tập ko giao nhau và nằm trong khoảng từ 1 đến 3n/2. Suy ra |K| xấp xỉ khoảng 3n/2, sau đó thì xét thêm các trường hợp n = 3k, 3k+1, 3k+2...
#7
Đã gửi 30-03-2008 - 09:20
#8
Đã gửi 30-03-2008 - 09:26
Chẳng thấy ai lên trao đổi gì cả!!!
Thi sang ngày thứ hai rồi mà vẫn chưa biết đề ngày một !!!???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenchuc: 30-03-2008 - 09:30
Ask what you can do for your country!
#9
Đã gửi 30-03-2008 - 12:00
Vòng 2 không biết thế nào,chứ vòng 1 ra đề chuối lắm nhiều bạn làm được chán vãi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gadget: 30-03-2008 - 12:03
#10
Đã gửi 30-03-2008 - 12:21
Kết quả là $[\dfrac{2n}{3}]$.
Giả sử $K$ là tập khuyết và $K=A\cup B$ với $A$ gồm các phần tử không nhỏ hơn $n/2$ và $B$ gồm các phần tử nhỏ hơn $n/2$.
th 1: $|A|\ge |K|/2$
Ta có $|(A-c)\cap K|=0$ nên ta có $|A|+|K|\le n$, suy ra $3|K|/2\le n$ suy ra $|K|\le 2n/3$
th2: $|B|\ge |K|/2$
Ta có $|(B+c)\cup K|=0$ nên ta có $|B|+|K|\le n$, suy ra $3|K|/2\le n$
Với giá trị $[\dfrac{2n}{3}]$
$n=3k$ thì $K=\{1,2,...,k,2k+1,...,3k\}$ tương ứng $c=k$
$n=3k+1$ thì $K=\{1,2,...,k,2k+2,...,3k+1\}$ tương ứng $c=k$
$n=3k+2$ thì $K=\{1,2,...,k,2k+2,....,3k+2\}$ tương ứng $ c=k+1$
Quý vẫn chăm chỉ làm toán nhỉ? Các bạn Nghệ An làm thế nào? Có tốt không?
#11
Đã gửi 30-03-2008 - 13:35
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#12
Đã gửi 30-03-2008 - 13:54
Tổ hợp TST mình nghĩ chắc phải là bài phân loại chứ
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#13
Đã gửi 30-03-2008 - 16:27
bài 1:m và n là các số nguyên dương,c/m (2m+3)^n chia het cho 6m khi va chi khi 3^n+1 chia het cho 4m
bài 2:tam giác ABC có phân giác AD BE CF,k là số thực dương.Trên AD BE CF lấy L M N sao cho AL/AD=BM/BE=CN/CF=k,(O_1) là đường tròn qua A,L và tiếp xúc với OA tại A với O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC,(O_2) (O_3) cũng xác định tương tự
a)cho k=1/2 chứng minh (O_1) (O_2) (O_3) cùng đi qua 2 điểm và hai điểm đó cùng đi qua trọng tâm G cua tam giác ABC
b)với giá trị nào của k>0 để (O_1) (O_2) (O_3) cùng đi qua 2 điểm
bài 3:cho M là tập hợp của 2008 số nguyên dương đầu tiên,mỗi số đó được tô bởi một trong 3 mầu:xanh đỏ và vàng,và mỗi màu thì được tô ít nhất một số,xet 2 tập
A={(x,y,z) thuộc M mà x,y,z tô cùng màu,x+y+z chia hết cho 2008})
B={(x,y,z) thuộc M mà x,y,z tô khác màu nhau,x+y+z chia hết cho 2008}
(bộ (x,y,z) thì x,y,z không nhất thiết phân biệt,giống nhau cũng được)
c/m:số phần tử của B nhỏ hơn 2 lần số phần tử của A
đánh vội quá,nhờ CTV gõ latex giúp nhé
nơi khác làm như thế nào nhỉ?Mình chưa biết nhiều về đoàn Hải Dương
mình làm 2/3baif 6 khó quá trời!!!!!
#14
Đã gửi 30-03-2008 - 16:34
Hình như các cao thủ diễn đàn đều không thi nên mới có hiện tượng như thế Có gì lạ đâu ?mà hình như năm nay thi người ta thu luôn đề nên không post đầy đủ đề lên được
Vòng 2 không biết thế nào,chứ vòng 1 ra đề chuối lắm nhiều bạn làm được chán vãi
Các cao thủ diễn đàn không thi thì vẫn có những cao thủ khác mà anh.Chắc là giờ này đang ngồi soát lại xem có sai chỗ nào không rồi mới lên diễn đàn post đề
CHÚNG TA CẦN PHẢI BIẾT VƯỢT QUA NHỮNG KHÓ KHĂN ĐÓ CHÍNH TRÊN ĐÔI CHÂN CỦA MÌNH
#15
Đã gửi 30-03-2008 - 17:00
#16
Đã gửi 30-03-2008 - 18:26
Đánh giá đề năm nay tương đối khó.
Không biết tình hình các bạn làm thế nào. Mọi người có lời giải của các bài post cho anh em tham khảo nhé.
Tớ yếu hình nên chẳng biết 2 bài hình là khó hay dễ nữa, chứ bài đa thức có vẻ rất hợp gu. Bài tổ hợp số 6 nghe chừng không khó như mọi người tưởng.
File gửi kèm
#17
Đã gửi 30-03-2008 - 19:37
#18
Đã gửi 30-03-2008 - 20:01
Ps: Dạo này bận quá không quan tâm nhiều tới diễn đàn dược >.<
We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
#19
Đã gửi 30-03-2008 - 20:08
Bài 1 :
Trên mặt phẳng cho góc $xOy$ . Xét điểm $M$ thay đổi trên tia $Ox$ và điểm $N$ thay đổi trên tia $Oy$ . Kí hiệu $d$ là đường phân giác ngoài của góc $xOy$ và gọi $I$ là giao điểm của $d$ với đường trung trực của đoạn thẳng $MN$ . Trên $d$ lấy hai điểm $P$ và $Q$ sao cho : $IP=IQ=IM=IM=IN$ . Gọi $K$ là giao điểm của các đường thằng $MQ$ và $NP$ .
1/Chứng minh rằng $K$ luôn nằm trên một đường thằng cố định , khi $M$ và $N$ thay đổi trên $Ox$ và $Oy$ .
2/ Xét các điểm $M$ , $N$ trên các tia $Ox$ và $Oy$ sao cho đường thằng $d_1$ vuông góc với $IM$ tại $M$ và đường thằng $d_2$ vuông góc với $IN$ tại $N$ đều cắt đường thằng $d$ . Gọi $E$ , $F$ tưong ứng là giao điểm của $d_1$ , $d_2$ . Chứng minh rằng các đừong thẳng $EN$ ; $FM$ và $OK$ đồng quy .
Bài 2 :
Hãy xác định tất cả các số nguyên dương $m$ sao cho tồn tại các đa thức với hệ số thực $P(x)$ , $Q(x)$ , $R(x,y)$ thỏa mãn điều kiện : Với mọi số thực $a,b$ mà $a^{m}-b^{2}=0$ , ta luôn có :
$P(R(a,b))=a$ và $Q(R(a,b))=b$
Bài 3 :
Cho số nguyện $n >3$ . Ki hiệu $T$ là tập hơp gồm $n$ số nguyện dương đầu tiên . Một tập con $S$ của $T$ được gọi là tập khuyết trong $T$ nếu $S$ có tính chất : Tồn tại số nguyện dương $c$ không vượt quá $\dfrac{n}{2}$ sao cho với $s_{1}$ , $s_{2}$ là hai số bất kỳ thuộc $S$ ta luôn có : $|s_{1}-s_{2}| \neq c$ hỏi tập khuyết trong $T$ có thể có tối đa bao nhiêu phần tử .
Đề thi chọn đội tuyển Việt Nam Ngày 2 (30/3/2008)
Bài 4 :
Cho $m$ và $n$ là các số nguyên dương . Chứng minh rằng $(2m+3)^n+1 \vdots (6m) \Leftrightarrow (3^n+1) \vdots (4m)$
Bài 5 :
Tam giác $ABC$ có phân giác $AD$ , $BE$ , $CF$ , $k$ là số thực dương cho trước . Trên $AD$ , $BE$ , $CF$ lần lượt lấy các điểm $L$ , $M$ , $N$ sao cho $\large \dfrac{AL}{AD}=\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{CN}{CF}=k$ . $(O_1)$ là đường tròn qua $A$ , $L$ và tiếp xúc với $OA$ tại $A$ với $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . $(O_2)$ , $(O_3)$ cũng xác định tương tự
a) Cho $k=1/2$ chứng minh $(O_1)$ , $(O_2)$ , $(O_3)$ có đúng $2$ điểm chung và trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ nằm trên đường thằng đi qua $2$ điểm chung đó .
b) Hãy xác định tất cả các giá trị của $k$ để ba đường tròn $(O_1)$ , $(O_2)$ , $(O_3)$ có đúng hai điểm chung .
Bài 6 :
Cho $M$ là tập hợp của $2008$ số nguyên dương đầu tiên , mỗi số đó được tô bởi một trong $3$ màu : xanh , đỏ và vàng , và mỗi màu thì được tô ít nhất một số , xét $2$ tập :
$S_{1}=$ { $(x,y,z)$ thuộc $M^{3}$ mà $x$ , $y$ , $z$ tô cùng màu , $x+y+z \equiv 0 (mod 2008)$ }
$S_{2}=$ { $(x,y,z)$ thuộc $M^{3}$ mà $x$ , $y$ , $z$ tô khác màu nhau , $x+y+z \equiv 0 (mod 2008)$ }
Chứng minh rẳng : $2|S_{1}| > |S_{2}|$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanpham90: 30-03-2008 - 20:10
#20
Đã gửi 30-03-2008 - 20:39
Đặt $ A,B,C $ lần lượt là các tập chứa các phần tử cùng màu của $ M $
Xét $ P(x)= \sum_{a \in A} x^a , Q(x)= \sum_{b \in B} x^b , R(x)= \sum_{c \in C} x^c $
Gọi tập nghiệm của phương trình $ x^{2008}-1=0 $ là $ T $
Khi đó ta có $ |S_1|= \dfrac{1}{2008}\sum_{t \in T} (P^3(t)+Q^3(t)+R^3(t)) $
$ |S_2|=\dfrac{6}{2008}\sum_{t \in T} (P(t).Q(t).R(t)) $
Lại có với mọi $ t \in T-\{1\}$ thì $ P(t)+Q(t)+R(t)=0 $ nên $ P^3(t)+Q^3(t)+R^3(t)=3P(t)Q(t)R(t) $
Còn $ P^3(1)+Q^3(1)+R^3(1) > 3P(1)Q(1)R(1) $ (vì $ 2008 \no \vdots 3 $) nên suy ra ta có kết quả $ 2|S_1| > |S_2| $
- LNH, shinichigl và nhungvienkimcuong thích
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh