Chủ đề này có 76 trả lời

[ctlhp]

bài số học chắc là dùng $ 3^{t}+1$ ko có ước nguyên tố dạng $ 3k+2$

[nmt]

Sơ qua bài cuối tí

Đặt $ A,B,C $ lần lượt là các tập chứa các phần tử cùng màu của $ M $

Xét $ P(x)= \sum_{a \in A} x^a , Q(x)= \sum_{b \in B} x^b , R(x)= \sum_{c \in C} x^c $

Gọi tập nghiệm của phương trình $ x^{2008}-1=0 $ là $ T $

Khi đó ta có $ |S_1|= \dfrac{1}{2008}\sum_{t \in T} (P^3(t)+Q^3(t)+R^3(t)) $

$ |S_2|=\dfrac{6}{2008}\sum_{t \in T} (P(t).Q(t).R(t)) $

Lại có với mọi $ t \in T-\{1\}$ thì $ P(t)+Q(t)+R(t)=0 $ nên $ P^3(t)+Q^3(t)+R^3(t)=3P(t)Q(t)R(t) $

Còn $ P^3(1)+Q^3(1)+R^3(1) > 3P(1)Q(1)R(1) $ (vì $ 2008 \no \vdots 3 $) nên suy ra ta có kết quả $ 2|S_1| > |S_2| $

Không biết thi vòng 2 có được dùng số phức không nhỉ?
Nếu không cũng có thể có cách giải khác mà ổng quát hơn
$S_1(k,n) = \{(x,y,z)|1\leq x,y,z\leq n \textrm{cung mau sao cho} x+y+z = k\}$
$S_1(k,n) = \{(x,y,z)|1\leq x,y,z\leq n \textrm{khac mau sao cho} x+y+z = k\}$
cần chứng minh $2|S_1(k,n)|>|S_2(k,n)|$
CŨng đặt P,Q,R như trên, chú ý là P,Q,R dường khi x dương.
Do đó $P^3 + Q^3 + R^3> 3PQR$ với mọi x dương
Suy ra tất hệ số của đa thức hiệu dương (sử dụng số nghiệm dương lớn hơn hoặc bằng số lần đổi dấu của đa thức).
Tức là mỗi hệ số của $P^3 + Q^3 + R^3$ đều lớn hơn hệ số cùng bậc của $3PQR$
hệ số ứng với lũy thừa x^k chính là $2|S_1(k,n)|\ \ va \ \ |S_2(k,n)|$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmt: 31-03-2008 - 08:32

[H.Quân- ĐHV]

bài 1, bài 5 thì easy rồi nhưng bài 5 vẫn thích hơn cả :hornytoro:

gọi $d $là đường vuông góc với $OA$ tại$ A$ cắt $BC$ tại $A'$ khi đó tam giác$ A'AD $là tam giác cân .nên $A'L \perp AD $.$O_1$ là trung điểm $AA' $.nên $(O_1)$ sẽ đi qua $H $( chân đường cao hạ từ $A $của tam giác $ABC $) .Tuong tự -> $H $(trực tâm tam giác $ABC$) thuộc trục đẳng phương của cả 3 đường tròn .Mặt khác cũng thấy $OA = OB = OC $.nên $P(O/(O_1) = P(O/O_2) = P(O/O_3).$
suy ra $OH$ thuộc trục đẳng phương của cả 3 đưong tròn và $G \in OH $ đpcm

b, thì $\dfrac{AO_1 }{AA'} = \dfrac1k$.dùng véc tơ để tìm đk của$ k$ sao cho $O_1 ,O_2 ,O_3 $ thẳng hàng là được[/QUOTE]

[dtdong91]

Bài số học đúng là như anh ctlhp nói rồi , dùng căn nguyên thủy thôi
còn bài 6 chả biết có dùng tổ hợp đơn thuần được ko nhỉ , chứ nghe đâu bài này trong chuyên đề số phức của Titu

[H.Quân- ĐHV]

lời giải

1 a, $OK \perp d $,$K$ chạy trên đường thẳng $d_2 \perp d$ tại $O $( cố định ).
b, gọi $H = PM \bigcap QN .$ khi đó $H,K,O $thẳng hàng ( là đường cao hạ từ $H$ của tam giác $HPQ $)
thế thì $EM , FN , HO $đồng quytại $O_2$( cm bằng xeva sin ) và nhận xét $O_2 I $là phân giác $\angle EO_2 F $
bây giờ đưa về bài toán này :

cho tam giác $EO_2F $,phân giác $O_2 I $,từ $I$ hạ $IM \perp O_2E $, $IN \perp O_2 F $,$ O_2 O$ là đường cao .Cm $EN , FM , O O_2 $ đồng quy ( bài toán quá quen thuộc rồi )

[HUYVAN]

Có ai trong này đi TST ko vậy?
Tình hình làm bài thế nào?

[vuthanhtu_hd]

Không biết bao giờ có kết quả TST nhỉ?

[Nesbit]

Mình mà thi năm nay chắc là ngủ ngay từ đầu

[Sao_bang_lanh_gia]

Thầy em bảo là khoảng cuối tháng 4 sẽ có
Mà hình như cộng điểm cả 2 vòng rồi lấy 6 người có số điểm cao nhất à

[dtdong91]

năm nào mà chả vậy hả anh
nhưng mà TST thưởng thì sau 1 tuần là có KQ rồi chứ , làm gì mà chấm lâu dữ vậy

[Sao_bang_lanh_gia]

năm nào mà chả vậy hả anh
nhưng mà TST thưởng thì sau 1 tuần là có KQ rồi chứ , làm gì mà chấm lâu dữ vậy

Đấy là mình nghe nói thế chứ thực hư thế nào thì cũng chẳng biết

[HUYVAN]

Thầy em bảo là khoảng cuối tháng 4 sẽ có
Mà hình như cộng điểm cả 2 vòng rồi lấy 6 người có số điểm cao nhất à

Em ở tỉnh nào đấy?

[tanlsth]

Theo anh được biết thì chủ nhật tuần này sẽ có kết quả.Hi vọng năm nay Thanh Hóa sẽ có quốc tế

[Lemoine]

Theo anh được biết thì chủ nhật tuần này sẽ có kết quả.Hi vọng năm nay Thanh Hóa sẽ có quốc tế

hình như Thanh Hóa có 2 người được , anh Ý với anh Ngọc Anh , thấy cô Năm nói là thông tin từ chỗ thầy Hoa , năm nay Thanh hóa bội thu rồi

[2007vmo]

Bài 6 sao lạ vậy, làm gì có t/c P(x)>0 với mọi x>0 thì tất cả các hệ số của P là dương
$nmt$ giải thích giùm với

[H.Quân- ĐHV]

Đại Học Vinh cũng có 1 người thì phải .Chờ đến chủ nhật là sẽ rõ

[Sao_bang_lanh_gia]

Theo thông tin bên mathscope thì đội như sau
. Nguyễn Phạm Đạt, 11 A1, Sư phạm Hà Nội.
2. Nguyễn Trọng Hoàng, 12 A1, Đại học Vinh
3. 2 người ở Lam Sơn Thanh Hoá, ai biết thì báo hộ
4. 1 người ở Năng Khiếu Hồ Chí Minh.
5. ... Thảo, Hải Dương

[Primes]

Chúc mừng chuyên sư phạm ,chúc mừng Nguyễn Phạm Đạt người bạn của tôi ở CTSP,chiến thắng này là rất xứng đáng với khả năng của cậu .Như vậy sau 2 năm vắng bóng chuyên toán sư phạm đã quay trở lại .
Không biết Duy có đỗ không nhỉ? (cả đội TST quen mỗi hai bạn này ).

[tanlsth]

Hehe cuối cùng Thanh Hóa cũng đã lấy lại thời hoàng kim. Em Ý với Ngọc Anh cố gắng làm phát vàng nữa là ok.
Hải Dương năm thứ 3 liên tiếp có QT. Mà lại là em gái mới hoành tráng chứ

[Sao_bang_lanh_gia]

Năm nay SP có Nguyễn Phạm Đạt thật là may mắn