Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi dự bị ĐH-CD 1 năm !


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 Lity124

Lity124

    Economy_NEU !

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NEU !

Đã gửi 30-03-2008 - 17:01

Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn :$ 3^{-x}+ 3^{-y} + 3^{-z} =1 $.Chứng minh rằng : $ \dfrac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+ \dfrac{9^y}{3^y+3^{z+x}} + \dfrac{9^z}{3^z+3^{x+y}} \geq \dfrac{3^x+3^y+3^z}{4} $

#2 mai quoc thang

mai quoc thang

    Thắng yêu Dung

  • Thành viên
  • 251 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM
  • Sở thích:......

Đã gửi 06-04-2008 - 01:59

Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn :$ 3^{-x}+ 3^{-y} + 3^{-z} =1 $.Chứng minh rằng : $ \dfrac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+ \dfrac{9^y}{3^y+3^{z+x}} + \dfrac{9^z}{3^z+3^{x+y}} \geq \dfrac{3^x+3^y+3^z}{4} $

Đặt $\ a=3^x,b=3^y,c=3^z$,rồi dùng B.C.S là ra.

#3 Lity124

Lity124

    Economy_NEU !

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NEU !

Đã gửi 07-04-2008 - 07:29

Đặt $\ a=3^x,b=3^y,c=3^z$,rồi dùng B.C.S là ra.

Ta sẽ được :$a,b,c>0$ thỏa mãn :$ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}=1 $.Và cần CM:$ \dfrac{a^2}{a+bc} + \dfrac{b^2}{b+ca} + \dfrac{c^2}{ab} \geq \dfrac{a+b+c}{4} $
Bạn dùng BCS ? Mình nghĩ là không ra ! (BDT ngược chiều)

#4 y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cuộc sống quanh ta

Đã gửi 13-04-2008 - 19:30

$\dfrac{a^2}{a+bc}=\dfrac{a}{(b-1)(c-1)}$
Do đó: $\sum \dfrac{a}{(b-1)(c-1)} \geq \dfrac{1}{3}(a+b+c)(\dfrac{1}{(b-1)(c-1)}+\dfrac{1}{(b-1)(a-1)}+\dfrac{1}{(a-1)(c-1)})$.Với $a \geq b \geq c$
Vậy cần c/m: $ \sum \dfrac{1}{(a-1)(b-1)} \geq \dfrac{3}{4}$.Qui đồng là ra.
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn

#5 duyenmit

duyenmit

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ba Vì -Hà Tây

Đã gửi 21-04-2008 - 00:47

$ a^{2}+abc= a^{2}+ab+bc+ca=(a+b)(a+c) $.Tương tự với b,c.
Ta phải chứng minh$ /sum /frac{ a^{3} }{(a+b)(a+c)} :) /frac{a+b+c}{4} $
ta có$ /frac{ a^{3} }{(a+b)(a+c)}+ /frac{a+b}{8}+ /frac{a+c}{8} :D /frac{3a}{4} $.Làm tương tự rồi cộng lại có dpcm
Xin lỗ lâu ngày không gõ quên mất cách gõ rồi bạn nào chỉnh sửa hộ cái

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duyenmit: 21-04-2008 - 00:49


#6 H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

    An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp

  • Thành viên
  • 530 Bài viết
  • Đến từ:Khối THPT chuyên Đại Học Vinh
  • Sở thích:toán và bóng đá

Đã gửi 21-04-2008 - 17:37

có lẽ bạn giải thế này

ta có $a^2 + abc = (a+b)(a+c) $ nên $\dfrac{a^2}{a+bc} = \dfrac{ a^3}{ (a+b)(a+c) }$ sử dụng cô si

$ \dfrac{ a^3}{ (a+b)(a+c) } + \dfrac{ a+b}{8} + \dfrac{ a+c}{8} \ge \dfrac{3a}{4}$ thay vào có đpcm.

I hope for the best

Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#7 duyenmit

duyenmit

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ba Vì -Hà Tây

Đã gửi 21-04-2008 - 23:53

Đúng vậy đó

#8 Lity124

Lity124

    Economy_NEU !

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NEU !

Đã gửi 22-04-2008 - 07:20

có lẽ bạn giải thế này

ta có $a^2 + abc = (a+b)(a+c) $ nên $\dfrac{a^2}{a+bc} = \dfrac{ a^3}{ (a+b)(a+c) }$ sử dụng cô si

$ \dfrac{ a^3}{ (a+b)(a+c) } + \dfrac{ a+b}{8} + \dfrac{ a+c}{8} \ge \dfrac{3a}{4}$ thay vào có đpcm.

Có lẽ là LG của nó là thế ( mình cũng đã làm như thế này ).Bởi thi ĐH không đến nỗi phải dùng Trê-bư-sep như y chi. Với lại việc "phát hiện " ra đẳng thức :$ \dfrac{a^2}{a+bc}= \dfrac{a}{(b-1)(c-1)} $
cũng........lằng nhằng ( đến bây giờ mình vẫn chưa hiểu tại sao lại tìm ra nó :) )

#9 H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

    An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp

  • Thành viên
  • 530 Bài viết
  • Đến từ:Khối THPT chuyên Đại Học Vinh
  • Sở thích:toán và bóng đá

Đã gửi 22-04-2008 - 11:28

thêm một bài thi thử đại học

cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $8^a + 8^b + 8^c = 3 $ cm

$\dfrac{ 4^a}{3-4^a} + \dfrac{ 4^b}{3-4^b} + \dfrac{ 4^c}{3-4^c} \ge \dfrac{3}{2}.$

I hope for the best

Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#10 mai quoc thang

mai quoc thang

    Thắng yêu Dung

  • Thành viên
  • 251 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM
  • Sở thích:......

Đã gửi 22-04-2008 - 22:37

Đặt:$\ x^{3}=8^{a};y^{3}=8^{b};z^{3}=8^{c}$.Dễ thấy x,y,z>0 và$\ x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$.
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương $\dfrac{x^2}{3-x^2}+\dfrac{y^2}{3-y^2}+\dfrac{z^2}{3-z^2} \geq \dfrac{3}{2}$ .
Ta có $\dfrac{x^2}{3-x^2} \geq \dfrac{x^{3}}{2} \Leftrightarrow (x+2)(x-1)^{2} \geq 0 $.Chứng minh tương tự cho hai cái còn lại rồi cộng lại,kết hợp với$\ x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$ suy ra ĐPCM.


^_^ cách làm này đã quá quen thuộc với một số bạn ^_^




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh