Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

BDT dzui


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 toanh

toanh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 30-03-2008 - 18:26

cho 3 số a,b,c dương,với a+b+c=1:
CMR: 4/(1+a) + 4/(1+b) + 4/(1+c) =< a/bc + b/ac + c/ba

#2 thienlongdo_22

thienlongdo_22

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên LQĐ Đà Nẵng

Đã gửi 10-04-2008 - 20:55

cho 3 số a,b,c dương,với a+b+c=1:
CMR: 4/(1+a) + 4/(1+b) + 4/(1+c) =< a/bc + b/ac + c/ba

Bạn nên học đánh Latex cho dễ nhìn bạn nhé
Đề bài
Cho 3 số $a,b,c>0$ ,với $a+b+c=1$:
CMR: $\dfrac{4}{1+a} + \dfrac{4}{1+b} + \dfrac{4}{1+c} \leq \dfrac{a}{bc} + \dfrac{b}{ac} + \dfrac{c}{ba}$
Bài làm:
Theo BDT Cauchy ta có:
$\dfrac{a}{bc} + \dfrac{b}{ac} \geq \dfrac{2}{c}$;$\dfrac{a}{bc} + \dfrac{c}{ab} \geq \dfrac{2}{b}$;$\dfrac{c}{ba} + \dfrac{b}{ac} \geq \dfrac{2}{a}$

$\rightarrow \dfrac{a}{bc} + \dfrac{b}{ac} + \dfrac{c}{ba} \geq \dfrac{1}{c} +\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}$
Mặt khác:

$\dfrac{4}{1+a} + \dfrac{4}{1+b} + \dfrac{4}{1+c} $

$= \dfrac{4}{(a+b)+(a+c)} + \dfrac{4}{(b+a)+(b+c)} + \dfrac{4}{(a+c)+(c+b)}$

$\leq \dfrac{2}{b+a} + \dfrac{2}{a+c} + \dfrac{2}{b+c} = \dfrac{1}{2}(\dfrac{4}{b+a} + \dfrac{4}{a+c} + \dfrac{4}{b+c} )$

$\leq \dfrac{1}{2}( \dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c})=\dfrac{1}{c} +\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}$

$\leq \dfrac{a}{bc} + \dfrac{b}{ac} + \dfrac{c}{ba}$ (đpcm)

Trên bài có sử dụng BDT quen thuộc : $\dfrac{4}{x+y}\leq\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \forall x;y>0$

Mọi người đánh giá bài làm của mình xem :leq
"dịp may chỉ mách bảo 1 trí tuệ đã sẵn sàng"
Louis Pasteur

#3 y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cuộc sống quanh ta

Đã gửi 13-04-2008 - 19:47

Sao không dùng luôn:
$\dfrac{16}{a+a+b+c} \leq\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
$ \dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}$
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh