Chủ đề này có 10 trả lời

[rangcamap_94]

B1:
cho x,y thỏa mãn $x^{2}( x^{2} +2 y^{2}-3)+( y^{2} -2) ^{2} =1 $
tim min, max : $A= x^{2} + y^{2} $
B2
cho x,y thỏa mãn $P= x^{2} +2xy+7*(x+y)+2 y^{2} +10=0$
tim min, max $A= x+y+1$

[zaizai]

Ý tưởng của những bài này là qui về 1 biến để chứng minh thôi em à. Nếu em cần gấp thì đợi vài phút nữa anh online rồi giải thử xem sao giờ phải out đã

[zaizai]

Bây giờ thì post lời giải nè:
Bài 1 trước nhé còn bài 2 thì tương tự thôi. Điều kiện bài toán tương đương với:
$(x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)+3=y^2\ge 0$
Từ đó chỉ việc giải phương trình bậc 2 theo $t=x^2+y^2$ ra được max min gì đấy, cái còn lại cũng làm tương tự. Câu b cũng chỉ là một phương trình bậc 2 theo$ t=x+y$

[rangcamap_94]

cám ơn anh nhiều!

[rangcamap_94]

hinh như bài này anh giai sai r?#8220;i
đáng nhẽ ra phải là ( $x^{2} +y ^{2} ) ^{2} -3(x ^{2} +y ^{2} )+4=y ^{2} \geq 0$ chứ
anh xem lai hộ em cái

@:lần sau để CT trong tex nhe

[zaizai]

Uh anh chả có time để kt nó kĩ, vì thực ra mấy cái này rất là cơ bản. Em chỉ cần sử dụng ý tưởng dấu của tam thức bậc 2 để giải mấy cái bất phương trình là được thôi.

[caodung]

B1:
cho x,y thỏa mãn $x^{2}( x^{2} +2 y^{2}-3)+( y^{2} -2) ^{2} =1 $
tim min, max : $A= x^{2} + y^{2} $
B2
cho x,y thỏa mãn $P= x^{2} +2xy+7*(x+y)+2 y^{2} +10=0$
tim min, max $A= x+y+1$

ta có P=x^2+y^2+2xy+2x+2y+1+5(x+y+1)+y^2+4=(x+y+1)^2+5(x+y+1)+y^2+4=0
đặt t=x+y+1 ta đc P=t^2+5t+y^2+4=0
deta=25-4(y^2+4)=9-4y^2
suy ra t<=(-5-căn deta):2<=-5:2 dấu "=" xảy ra <-> 4y^2=9 ->..........
t>= (-5+căn deta):3>=(-5+căn9):2=-3:2 dấu "=" xảy ra <=> 4y^2=0 =>.......

[vd_tan]

Bài 1 là mình thi học sinh giỏi cấp. Trùng thật!
Cả hai bài này đều có 1 phương pháp chung. Không ngờ tới là cái chỗ lớn hơn hoặc bằng 0

[maivanhoang]

Cau 2 GTNN là -4
GTLN là -1

[maivanhoang]

Cau 2 GTNN là -4
GTLN là -1
Câu 1: GTNN là 1
Chi biet co the'

[cpu52]

chem luon

P= (x+ y+ 1)^2 + 5 (x+y+1) +y^2+4 =0
A^2 +5A = -y^2-4 -4
(A+1)*(A+4) 0
-4 A -1

Q.E.D