Tìm tất cả các số tự nhiên$ n$ sao cho $n$ bằng tổng của ba ước nguyên dương khác nhau của
$n-1$
Đơn giản
Bắt đầu bởi zaizai, 05-04-2008 - 05:27
#1
Đã gửi 05-04-2008 - 05:27
#2
Đã gửi 06-04-2008 - 18:37
Trông bài này cũng đẹp mắt đấy chứ.
Trứoc hết gọi 3 số đó là $d_1>d_2>d_3$
Dễ thấy $d_1<n-1$
Trước hết nhận xét rằng $d_1=\dfrac{n-1}{2}$
Phản chứng $d_1<\dfrac{n-1}{2}$ khi đó do $d_1|n-1$ nên $d_1\leq \dfrac{n-1}{3}$. Khi đó $d_1+d_2+d_3<n-1$ ,đièu này mâu thuẫn giả thiết.
Từ đó $d_1=\dfrac{n-1}{2}$.
Thế vào ta đuợc
$d_2+d_3=\dfrac{n+1}{2}$.
Cm tương tự ta suy ra $d_2=\dfrac{n-1}{3}$ và $d_3=\dfrac{n+5}{6}$
Đặt $n=6k+1$ thế thì ta có $d_3=k+1,d_2=2k$ do đó $k>1$.
Từ gt ta suy ra $k+1|6k$ hay $k+1|6$ .Từ đó suy ra k .
Ta tính đuợc $n\in \{13,31\}$
Trứoc hết gọi 3 số đó là $d_1>d_2>d_3$
Dễ thấy $d_1<n-1$
Trước hết nhận xét rằng $d_1=\dfrac{n-1}{2}$
Phản chứng $d_1<\dfrac{n-1}{2}$ khi đó do $d_1|n-1$ nên $d_1\leq \dfrac{n-1}{3}$. Khi đó $d_1+d_2+d_3<n-1$ ,đièu này mâu thuẫn giả thiết.
Từ đó $d_1=\dfrac{n-1}{2}$.
Thế vào ta đuợc
$d_2+d_3=\dfrac{n+1}{2}$.
Cm tương tự ta suy ra $d_2=\dfrac{n-1}{3}$ và $d_3=\dfrac{n+5}{6}$
Đặt $n=6k+1$ thế thì ta có $d_3=k+1,d_2=2k$ do đó $k>1$.
Từ gt ta suy ra $k+1|6k$ hay $k+1|6$ .Từ đó suy ra k .
Ta tính đuợc $n\in \{13,31\}$
#3
Đã gửi 06-04-2008 - 22:39
Đề này tương đương với việc tìm các số nguyên dương $ a_1,a_2,a_3 >1$ khác nhau sao cho $ \dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3} \ge 1$
Cũng ko nhiều lắm nhỉ
Cũng ko nhiều lắm nhỉ
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh