Chủ đề này có 1 trả lời

[zaizai]

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho trong mặt phẳng tồn tại n đường thẳng mà mổi đường thẳng cắt đúng 2008 đường khác.

[nguoihn]

Xây dựng quan hệ song song là quan hệ tương đương, các đường thẳng song song nhau thuộc cùng 1 lớp tương đương. Các đường cùng lớp hiển nhiên không cắt nhau, và hiển nhiên sẽ cắt mọi đường không thuộc lớp. Xét 1 đường thẳng, suy ra có 2008 đường thẳng khác không cùng lớp tuơng đương với nó, suy ra có tối đa 2008 lớp tuơng đương khác với lớp tương đuơng của đường đang xét. Suy ra có tổng cộng tối đa 2009 lớp tương đương. Bây giờ xem xét từng lớp một. Xét 1 lớp, có 2008 đường khác lớp, lại xét lớp khác cũng có 2008 đường khác lớp, cho thấy 2 lớp vừa nhặt ra có cùng số phần tử. Suy ra mọi lớp đều có số đường thẳng bằng nhau. Tổng số đường của các lớp không kể lớp đang xét là 2008, suy ra số đường trong 1 lớp phải thỏa mãn là ước của 2008, suy ra là 1,2,4,8,251,502,1004,2008
Tổng số đường thẳng sẽ là 2008 cộng với chính số đường của lớp đang xét, tức là 2008+ ước của 2008
n=2009,2010,2012,2016,2259,2510,3012,4016
Không rõ 251 còn phân tích được tiếp không hay là số nguyên tố rồi.