Bài giới hạn thường gặp
#1
Đã gửi 05-04-2008 - 09:29
Bài khác thì tìm với 6, bài với 2 thì mình chỉ biết cách đưa về cos còn bài kia thì không biết, có ai giúp mình với
#2
Đã gửi 27-05-2008 - 19:56
Đặt $I= \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2} +... \sqrt{2}$
$I^{2} =2+I$
$I^{2} -I-2=0$ Giai Phương trình bậc 2 kiếm nghiệm là ok
mình ko quen post bài chi đọc thôi nên ... nhưng bài này chỉ cần đặt bằng I roài bình lên chuyển vế giải phương trình la ok
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi *Quang_Huy*: 28-05-2008 - 05:58
#3
Đã gửi 27-05-2008 - 20:44
#4
Đã gửi 28-05-2008 - 06:04
bài này có thể có nhiều cachs làm
cách 1 đưa về dạng giới hạn của cos
cách 2 dùng quy nạp
mình xin giới thiệu cách 1
Đặt $ \sqrt[2]{2+ \sqrt[2]{2+ \sqrt[2]{2+...+ \sqrt[2]{2} } } } $ (n số 2)=A
$ \sqrt[2]{2+ \sqrt[2]{2+ \sqrt[2]{2+...+ \sqrt[2]{2} } } } $(n số 2) có giới hạn là 2 cần chứng minh
:$ \sqrt[2]{2+ \sqrt[2]{2+ \sqrt[2]{2+...+ \sqrt[2]{2} } } } $ (n+1 số 2) có giới hạn là 2
hiển nhiên lim $\sqrt{A+2} =2$ vì limA=2 theo giả thiết quy nạp
Chẳng bao giờ em đến được với anh.
Chỉ một lần ... một lần thôi và mãi mãi
Vần thơ em vẫn nhuốm màu dang dở
Một nửa anh...một nửa em..nửa dại khờ.
Chẳng bao giờ ta đến được với nhau...
Phút yêu thương chỉ là trong mộng tưởng
Cố gạt lòng...dừng nhớ lại nhớ thêm...
#5
Đã gửi 28-05-2008 - 07:52
#6
Đã gửi 28-05-2008 - 12:27
Ta có $ a_{n+1} $=$ \sqrt{ a_n+2 } $ (theo giả thiết)
nên $ a_{n+1} $ -2=$ \sqrt{ a_n+2 } $ - 2=$ \dfrac{ a_n-2 }{ \sqrt{ a_n+2 }+2 } $
Vậy | $ a_{n+1} $ -2|=$ \dfrac{| a_n-2| }{ \sqrt{ a_n+2 }+2 } $ $ \dfrac{1}{2} $.|$ a_n-2 $|
Từ điều trên,Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được:
| $ a_n $ -2| $ \dfrac{1}{ 2^{n-1} } $.|$ a_{1} -2$|
lim | $ a_n $ -2| lim( $ \dfrac{1}{ 2^{n-1} } $.|$ a_{1} -2$|)
mà lim( $ \dfrac{1}{ 2^{n-1} } $.|$ a_{1} -2$|)= lim $ \dfrac{1}{ 2^{n-1} }$.lim|$ a_{1} -2$| =0
Suy ra lim | $ a_n $ -2|=0.Vậy lim $ a_n $ =2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh_offline: 28-05-2008 - 12:59
#7
Đã gửi 28-05-2008 - 13:03
#8
Đã gửi 28-05-2008 - 15:34
Giống đề bài gì chứ $ \sqrt[2]{2} $ tức là căn bậc 2 của 2Trên kia là giống đề bài chứ có phải tổng căn 2 đâu ah mà bài này do tinh lim nên cách đặt rồi bình phương nên là hay nhất tính được cả số vô tỷ khi chưa biết giá trị để quy nạp:D
Chẳng bao giờ em đến được với anh.
Chỉ một lần ... một lần thôi và mãi mãi
Vần thơ em vẫn nhuốm màu dang dở
Một nửa anh...một nửa em..nửa dại khờ.
Chẳng bao giờ ta đến được với nhau...
Phút yêu thương chỉ là trong mộng tưởng
Cố gạt lòng...dừng nhớ lại nhớ thêm...
#9
Đã gửi 29-05-2008 - 12:31
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh