Đến nội dung

Hình ảnh

Tập hợp

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
Cho tập hợp $V = \{ 1; 2; 3;...; 99; 100 \} $và $A$ là tập hợp con có $11$ phần tử của V. Chứng minh rằng tồn tại hai tập hợp con khác rỗng không giao nhau của $A$ sao cho tổng các phần tử của chúng bằng nhau

#2
MyLoveIs4Ever

MyLoveIs4Ever

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 441 Bài viết
Giải thử xem nào

Từ tập A có 11 phần tủ có thể lập được ( - tập rỗng ) là $ 2^11-1 = 2047 $ tập con
Vì mỗi thằng tập con có max 11 phần tử và tổng của nó phải < $ 100+99+98+....+90= 90.11+ (1+2+...+10)= 990+ 55 = 1045 $

Theo Dirichlet thì t?#8220;n tại ít nhất 2 thằng có tổng số phần tử bằng nhau giả sử là $ A_1 , B_1 $

Nếu 2 thằng đó giao bằng rỗng thì dpcm
Nếu 2 thằng đó giao khác rỗng tức $ A_1= (a_1,a_2,...a_k,d_1,d_2,...d_p) ; A_2=(b_1,b_2,....b_j,d_1,d_2,...d_p) $ với $ \sum\limits_{i=1}^{k}a_i = \sum\limits_{i=1}^{j}b_i $
=> tập $ A_2= A_1 $ \ $ (d_1,d_2,...d_p) $ và $ B_2= \B_1 $ \ $ (d_1,d_2,...d_p) $ là cần tìm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyLoveIs4Ever: 15-04-2008 - 18:08





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh