Chủ đề này có 5 trả lời

[zaizai]

Trong mặt phẳng cho hai điểm A, B . Xét điểm C thay đổi trên nửa mặt phẳng bờ AB. Dựng ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ACED, BCFG. Chứng minh rằng đường thẳng DG luôn đi qua một điểm cố định

[Bé con]

Lấy I là trung điểm DG,J là trung điểm AB.Gọi F là phép xoay vetơ góc 90 độ thuận kim đồng hồ
Ta có:$ \vec{IJ} = \dfrac{1}{2} ( \vec{GB} + \vec{DA}\Rightarrow F( \vec{IJ}) = \dfrac{1}{2} (\vec{CB} + \vec{AC}) = \dfrac{1}{2} \vec{AB} $
suy ra tam giác IAB vuông cân nên I là điểm cố định cần tìm

P/S : Bạn ơi viết LaTeX đi nếu còn tình trạng này thì có thể xóa bài đấy

[zaizai]

đọc lời giải này mà chả hiểu gì cả viết rõ ràng hơn tí được ko bạn !

[Bé con]

1/2AB là vector ảnh của vector IJ qua phép xoay 90 độ,mà J lại là trung điểm AB nên suy IJ=1/2AB và IJ vuông góc AB suy ra tam giác IAB vuông cân

[zaizai]

Cái chính là tại sao
$ \vec{IJ} = \dfrac{1}{2} ( \vec{GB} + \vec{DA}\Rightarrow F( \vec{IJ}) = \dfrac{1}{2} (\vec{CB} + \vec{AC}) = \dfrac{1}{2} \vec{AB} $
Nói như bạn thì qua phép quay 90 độ thì:
$\dfrac{1}{2} ( \vec{GB} + \vec{DA})=\dfrac{1}{2} (\vec{CB} + \vec{AC})$
Giải thích như thế nào về điều này. Nên nhớ là về độ dài đại số nó khác với vector nên giả sử nói rằng phép quay tâm C góc quay 90 độ biến E thành A suy ra $ \vec{CE}=\vec{CA}$ xem ra ko ổn chút nào
Vẫn mong đợi 1 lời giải thuần túy hình học

[Primes]

Cái này là tính chất Afin thôi
$f(u+v)=f(u)+f(v)$
Cái này là cơ bản của phép quay vecto