Chủ đề này có 2 trả lời

[dieu_quynh]

Cho đường tròn (O) và một dây cung AB không qua tâm O có I là trung điểm của AB. Qua I, vẽ hai dây cung CD, EF sao cho CE, FD lần lượt cắt dây cung AB tại G, H. Chứng minh rằng:
a) IG = IH (đây là "bài toán Con bướm" đối với đường tròn)
b) CE = DF khi và chỉ khi EG = DH

*Nhân tiện chỉ cho mình cách chèn hình vẽ vào bài viết trên diễn đàn lun nha, cám ơn các bạn nhìu nhìu!!!

[Mathematics_01]

a) Từ O kẻ OM và ON vuông góc với CE và FD suy ra M ,N là trung điểm CE và DF, hay 2CM=CE và 2FN=FD
Tam giác CIE ~ tam giác FID (GG) suy ra CI/FI=CE/FD=2CM/2FD=CM/FD
Tam giác CIM ~ tam giác FIN (cgc) suy ra góc CMI=góc FNI
Dùng các tứ giác nội tiếp GIOM và HION ,bắc cầu suy ra góc IOG=góc IOH
Xét tam giác GOH có OI là đường cao và phân giác nên cân tại O và GI=IH
b)=>) Có EG=DH ,tam giác GOE=tam giác HOD(ccc) suy ra góc GOE=góc HDO
Dễ dàng suy ra góc COE=góc FOD(tam giác COE và tam giác FOD là tam giác cân)
suy ra tam giác COE=tam giác FOD(cgc) nên CE=FD
<=) Có CE=FD , nên EM=ND(1)
Cm được tam giác OME= tam giác OND(chgn) suy ra OM=ON
=> tam giác OGM=tam giác OHN(CH-cgv) nên GM=HN(2)
Từ (1)(2) suy ra EG=HD

[dieu_quynh]

Cám ơn bạn nhìu nhưng hình như bạn nhầm chỗ này nè : Tam giác CIE ~ tam giác FID (GG) suy ra CI/FI=CE/FD=2CM/2FD=CM/FD hình như là CM/FN đúng hok vậy? ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dieu_quynh: 15-04-2008 - 22:05