Cho đường tròn (O) và một dây cung AB không qua tâm O có I là trung điểm của AB. Qua I, vẽ hai dây cung CD, EF sao cho CE, FD lần lượt cắt dây cung AB tại G, H. Chứng minh rằng:
a) IG = IH (đây là "bài toán Con bướm" đối với đường tròn)
b) CE = DF khi và chỉ khi EG = DH
*Nhân tiện chỉ cho mình cách chèn hình vẽ vào bài viết trên diễn đàn lun nha, cám ơn các bạn nhìu nhìu!!!
Mọi người giúp tớ giải bài này với!
Bắt đầu bởi dieu_quynh, 14-04-2008 - 23:58
#1
Đã gửi 14-04-2008 - 23:58
It starts with one...
One thing,
I don't know why,
It doesn't even matter how hard you try,
Keep that in mind,
I designed this rhyme,
To explain in due time,
All I know,
Time is a valuable thing,
Watch it fly by as the pendulum swings,
Watch it count down 'till the end of the day,
The clock ticks life away,
It's so unreal...
One thing,
I don't know why,
It doesn't even matter how hard you try,
Keep that in mind,
I designed this rhyme,
To explain in due time,
All I know,
Time is a valuable thing,
Watch it fly by as the pendulum swings,
Watch it count down 'till the end of the day,
The clock ticks life away,
It's so unreal...
#2
Đã gửi 15-04-2008 - 18:38
a) Từ O kẻ OM và ON vuông góc với CE và FD suy ra M ,N là trung điểm CE và DF, hay 2CM=CE và 2FN=FD
Tam giác CIE ~ tam giác FID (GG) suy ra CI/FI=CE/FD=2CM/2FD=CM/FD
Tam giác CIM ~ tam giác FIN (cgc) suy ra góc CMI=góc FNI
Dùng các tứ giác nội tiếp GIOM và HION ,bắc cầu suy ra góc IOG=góc IOH
Xét tam giác GOH có OI là đường cao và phân giác nên cân tại O và GI=IH
b)=>) Có EG=DH ,tam giác GOE=tam giác HOD(ccc) suy ra góc GOE=góc HDO
Dễ dàng suy ra góc COE=góc FOD(tam giác COE và tam giác FOD là tam giác cân)
suy ra tam giác COE=tam giác FOD(cgc) nên CE=FD
<=) Có CE=FD , nên EM=ND(1)
Cm được tam giác OME= tam giác OND(chgn) suy ra OM=ON
=> tam giác OGM=tam giác OHN(CH-cgv) nên GM=HN(2)
Từ (1)(2) suy ra EG=HD
Tam giác CIE ~ tam giác FID (GG) suy ra CI/FI=CE/FD=2CM/2FD=CM/FD
Tam giác CIM ~ tam giác FIN (cgc) suy ra góc CMI=góc FNI
Dùng các tứ giác nội tiếp GIOM và HION ,bắc cầu suy ra góc IOG=góc IOH
Xét tam giác GOH có OI là đường cao và phân giác nên cân tại O và GI=IH
b)=>) Có EG=DH ,tam giác GOE=tam giác HOD(ccc) suy ra góc GOE=góc HDO
Dễ dàng suy ra góc COE=góc FOD(tam giác COE và tam giác FOD là tam giác cân)
suy ra tam giác COE=tam giác FOD(cgc) nên CE=FD
<=) Có CE=FD , nên EM=ND(1)
Cm được tam giác OME= tam giác OND(chgn) suy ra OM=ON
=> tam giác OGM=tam giác OHN(CH-cgv) nên GM=HN(2)
Từ (1)(2) suy ra EG=HD
#3
Đã gửi 15-04-2008 - 19:21
Cám ơn bạn nhìu nhưng hình như bạn nhầm chỗ này nè : Tam giác CIE ~ tam giác FID (GG) suy ra CI/FI=CE/FD=2CM/2FD=CM/FD hình như là CM/FN đúng hok vậy? ^^
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dieu_quynh: 15-04-2008 - 22:05
It starts with one...
One thing,
I don't know why,
It doesn't even matter how hard you try,
Keep that in mind,
I designed this rhyme,
To explain in due time,
All I know,
Time is a valuable thing,
Watch it fly by as the pendulum swings,
Watch it count down 'till the end of the day,
The clock ticks life away,
It's so unreal...
One thing,
I don't know why,
It doesn't even matter how hard you try,
Keep that in mind,
I designed this rhyme,
To explain in due time,
All I know,
Time is a valuable thing,
Watch it fly by as the pendulum swings,
Watch it count down 'till the end of the day,
The clock ticks life away,
It's so unreal...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh