a) Chứng minh với mọi số thực x,y,z,t ta luôn có bất đẳng thức sau:
$ x^2 + y^2 + z^2 + t^2 \ge x(y + z + t) $
Đẳng thức xảy ra khi nào?
b) Chứng minh với mọi số thực a,b khác 0 ta luôn có bất đẳng thức sau:
$ \dfrac{{a^2 }}{{b^2 }} + \dfrac{{b^2 }}{{a^2 }} + 4 \ge 3\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}} \right) $
Bài2:
Tìm nghiệm nguyên x,y của phương trình: $ x^2 - xy = 6x - 5y - 8 $
Bài3:
Cho hệ phương trình: $ \left\{ {_{xy(x + 2)(y + 2) = m}^{x^2 + y^2 + 2x + 2y = 11} } \right\} $
a) Giải hệ phương trình khi m=24
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.
Bài4:
Cho $ (x + \sqrt {x^2 + 2007} )(y + \sqrt {y^2 + 2007} ) = 2007 $
Tính S=x+y
Bài5:
Cho a,b là các số nguyên dương sao cho $ \dfrac{{a + 1}}{a} + \dfrac{{b + 1}}{b} $ cũng là số nguyên. Gọi d là ước số chung của a và b. Chứng minh $ d \le \sqrt {a + b} $
Bài6:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) (AB $ \triangleleft $ AC). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt (O) tại M và P.
a) Cho biết $ \dfrac{1}{{OP^2 }} + \dfrac{1}{{NC^2 }} = \dfrac{1}{{16}} $, tính độ dài đoạn BC.
b) Chứng minh $ \dfrac{{BP}}{{AC}} = \dfrac{{CP}}{{AB}} $
c) Chứng minh BC, ON và AP đồng qui.
P/S: mình cần gấp đáp án vào thứ 7 tuần này, các bạn cố gắng giúp mình nha, thanks!!! :] Y!M: windandgrass102
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dieu_quynh: 16-04-2008 - 23:11
