Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Ba bài toán mở


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 107 trả lời

#81 toanhocmuonmau

toanhocmuonmau

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
  • Đến từ:Cần Thơ
  • Sở thích:yêu và chỉ yêu 1 người thôi: Hằng ơi, anh yêu em!!!!!!!!!!!!!

Đã gửi 12-05-2008 - 19:31

Nói đến cái chia để trị,trước đây em cũng thấy anh Nam có lập 1 topic nói về pp chia để trị nhưng mà vẫn chỉ thấy đưa ra bài toán làm ví dụ mà không thấy cái ý chính của pp.Nói thật,em cũng thấy không thích pp này lắm,hình như nó hơi rườm rà,phải chia nhiều khoảng để xét,...nhưng cũng hi vọng nhận được một lời giải của anh Việt Anh để mở rộng thêm hiểu biết.
Kiểu này chắc em phải đổi tên topic này lại thành Các bài toán mở thôi,còn nhiều bài cần phải giải quyết quá.Nhân tiện đây em cũng thêm cái bài này,hôm qua có thằng em mới hỏi,nó bảo là đề thi ĐH mà sao em thấy nó chẳng phù hợp với kì thi ĐH tí nào cả

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:
$\dfrac{\sqrt{a(a+bc)}}{b+ca}+\dfrac{\sqrt{b(b+ca)}}{c+ab}+\dfrac{\sqrt{c(c+ab)}}{a+bc}\le \dfrac{1}{2\sqrt{abc}}$

Đây là gợi ý của anh, anh cũng đồng ý với em là bài này hơi quá sức so với đại học (chắc là do mình đánh giá phức tạp vấn đề mất rồi) (*)

Hình gửi kèm

  • untitled.JPG
  • untitled1.JPG

The love makes us stronger!

V. Q. B. Can


#82 toanhocmuonmau

toanhocmuonmau

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
  • Đến từ:Cần Thơ
  • Sở thích:yêu và chỉ yêu 1 người thôi: Hằng ơi, anh yêu em!!!!!!!!!!!!!

Đã gửi 12-05-2008 - 19:53

Mà:
$ \dfrac{[c(x^2+y^2+xy)+y^2(x+y)]^2(c+x+y)(c+y)+c(2c+2y+x)}{c(c+y)(c+x+y)}$
$\geq 2c(x^2+y^2+xy)^2=2c(x^4+y^4+3x^2y^2+2x^3y+2xy^3)(2)$

Em chưa dám đọc hết lời giải của anh nhưng đoạn này em thấy có vấn đề ạ. Anh thử cho $c=2,x=1,y=0$ anh nhé.

The love makes us stronger!

V. Q. B. Can


#83 Bùi Việt Anh

Bùi Việt Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-05-2008 - 20:06

Em chưa dám đọc hết lời giải của anh nhưng đoạn này em thấy có vấn đề ạ. Anh thử cho $c=2,x=1,y=0$ anh nhé.


Anh gõ thiếu 2 cái [ ] em ạ! Anh chỉnh sửa lại rồi đấy. Bài 2 anh đưa lên anh chỉ nói là hay thôi chứ ko nói khó. Lời giải của anh cho trường hợp min khá ngắn, max thì có phức tạp hơn chút. Em thử giải nốt max xem. Bài tổng quát anh nghĩ là rất phức tạp, ko cần thiết phải làm vì tốn time.

@zaizai: Em xóa cái bài mà anh edit ngay dưới bài giải k = 14 ý.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bùi Việt Anh: 12-05-2008 - 20:35


#84 zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:giải toán(đặc biệt là Bất đẳng thức), đá bóng <br>đội bóng yêu thích là Man utd

Đã gửi 12-05-2008 - 22:00

Với những bài không phải là hằng số tốt nhất (tức là không đủ độ chặt), mình dùng $pqr$ hoán vị để thiết lập những bổ đề thích hợp nhằm giúp ta giải được một bài toán là không phải tốn nhiều công sức lắm.
Chẳng hạn, mình xin lấy ví dụ với bài hằng số của mình trong trường hợp $k=13$, sử dụng kỹ thuật $pqr$ hoán vị, mình đã thiết lập được bổ đề sau
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \ge \dfrac{7-36q^2}{q(7-12q)}$
với $a+b+c=1,ab+bc+ca=q,abc=r$


Cái này quả là rất quái dị ! Với bổ đề trên thì bài này với trường hợp k=13 xong luôn , (chú ý: q=x) (*)
$\left(\dfrac{7-36x^2}{x(7-12x)}\right)^2\ge \dfrac{13-30x}{x},\forall x\in [0,1/3]$
$ \Leftrightarrow \dfrac{(3x-1)(1872x^3-1680x^2+490x-49)}{x^2(12x-7)^2}\ge 0 $

Nói chung thì ý tưởng thì em chưa rõ. Riêng bài này thì xuất hiện nghiệm $q=1/3$ mà khi cho $p=1$ thì rõ ràng $q\le 1/3$. Phải chăng là cố gắng xác định $q$ và một $g(q)$ sao cho xuất hiện nghiệm đó, đó chỉ là 1 chi tiết nhỏ có thể cần tới một vài dạng ước lượng tổng quát nữa! Cái này chỉ là phỏng đoán của em thôi vì bài này có thể làm với 1 biến chứ mấy bài khác thì chưa thể nói 1 chiều thế này !

#85 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 13-05-2008 - 10:39

Đây là gợi ý của anh, anh cũng đồng ý với em là bài này hơi quá sức so với đại học (chắc là do mình đánh giá phức tạp vấn đề mất rồi) (*)

Hôm trước em cũng có làm qua,làm đến đây chắc cũng ok rồi
Áp dụng BDT AM-GM ta có:
$\dfrac{\sqrt{4abc(a^2+abc)}}{b+ca}\le \dfrac{a^2+5abc}{2(b+ca)}=\dfrac{a^2+5abc}{2(1-c-a+ca)}=\dfrac{a^2+5abc}{2(a-1)(c-1)}$
Ta cần chứng minh
$\dfrac{a^2+5abc}{2(a-1)(c-1)}+\dfrac{b^2+5abc}{2(b-1)(a-1)}+\dfrac{c^2+5abc}{2(c-1)(b-1)}\le 1$
Đến đây thì em nghĩ cũng easy rồi.

zaizai :Cái này chỉ là phỏng đoán của em thôi vì bài này có thể làm với 1 biến chứ mấy bài khác thì chưa thể nói 1 chiều thế này !

Nếu với mấy bài khác thì có thể dồn biến rồi quy về một biến và sử dụng cái ước lượng đó liệu có được không? Ý ku zai zai thế nào?

toanhocmuonmau:Cái mình muốn chúng ta cùng bàn luận ở đây chính là việc làm sao mình lại thiết lập được bổ đề trên.

Cái này em cũng chưa thử nhưng em nghĩ là anh đã dựa vào cái đề bài và một lượng ở dưới mẫu để xét các đại lượng $p,q,r$ giống.Nếu như vậy thì có lẽ mỗi bài sẽ phải sử dụng một bổ đề riêng.Đến đây em tự đặt ra câu hỏi là có một bổ đề tổng quát để có thể dùng cho các bài được không hay là có một cách chung nào để thiết lập các ước lượng khác cho nhiều bài toán nữa.
Quy ẩn giang hồ

#86 zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:giải toán(đặc biệt là Bất đẳng thức), đá bóng <br>đội bóng yêu thích là Man utd

Đã gửi 13-05-2008 - 10:51

Thì anh Cẩn chả nói rõ ràng là mỗi bài có một ước lượng riêng rồi đấy thôi. Điều đó có nghĩa là tồn tại 1 cách đánh giá các bất đẳng thức trung gian như vậy... kiểu như hệ số bất định nhưng cái này phức tạp hơn vì xét với nhiều hơn 1 biến !

#87 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 13-05-2008 - 10:55

Thì anh Cẩn chả nói rõ ràng là mỗi bài có một ước lượng riêng rồi đấy thôi. Điều đó có nghĩa là tồn tại 1 cách đánh giá các bất đẳng thức trung gian như vậy... kiểu như hệ số bất định nhưng cái này phức tạp hơn vì xét với nhiều hơn 1 biến !

Ý mình là liệu cách thiết lập đó có thể giải quyết nhiều bài toán khác nữa không? :)
Quy ẩn giang hồ

#88 toanhocmuonmau

toanhocmuonmau

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
  • Đến từ:Cần Thơ
  • Sở thích:yêu và chỉ yêu 1 người thôi: Hằng ơi, anh yêu em!!!!!!!!!!!!!

Đã gửi 13-05-2008 - 11:23

Thật ra trên mathlinks anh đã post cái bổ đề tổng quát của dạng $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$ lâu r?#8220;i mà mọi người không mấy quan tâm. :( Đây là địa chỉ của nó: http://www.mathlinks...ic.php?t=183680
Tất nhiên, bổ đề này rất chặt và vì nó chứa căn thức nên ta chỉ nên dùng nó với những bài toán hằng số tốt nhất còn với những bài không chặt lắm (chưa phải là hằng số tốt nhất) thì ta chỉ nên làm "nhẹ" bớt bổ đề trên bằng cách làm bỏ căn thức nhưng cách bỏ căn thức như thế nào cho hợp lí thì tạm thời anh chưa thể nói ra được. :)
Còn đây là lời giải của anh cho bài của anh Việt Anh :)
Regards

@Văn: Lời giải của em không đúng em ạ. Em thử $a\rightarrow 1^{-},b \rightarrow 0,c\rightarrow 0$ nhé.

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhocmuonmau: 13-05-2008 - 11:33

The love makes us stronger!

V. Q. B. Can


#89 Bùi Việt Anh

Bùi Việt Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-05-2008 - 13:03

Lời giải của em tốt lắm! Tuy hơi dài nhưng ko phải sử dụng định lý nào. Anh có đặt ra vài bài toán dạng này nhưng thường chỉ tìm được min hoặc max. Bài này tìm được cả 2, hình thức cũng đơn giản nên tuy ko khó những anh thấy nó hay. Em giải quyết bài 1 xem sao nhé! Còn về bài 1 anh vẫn rất tò mò cách tìm k tốt nhất của em đấy. Em tính toán và cho anh xem đẳng thức thứ 2 ứng với k tốt nhất nhé!

#90 zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:giải toán(đặc biệt là Bất đẳng thức), đá bóng <br>đội bóng yêu thích là Man utd

Đã gửi 13-05-2008 - 13:18

Chắc là bổ đề trên của anh sẽ giải quyết đc bài toán sau của em :)

Cho $a,b,c\ge 0$ chứng minh rằng:
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \ge \sqrt{9-18\sqrt[3]{2}+\dfrac{54\sqrt[3]{2}(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}$

Bài toán tổng quát đặt ra:
Tìm hằng số k tốt nhất để bất đẳng thức sau đúng với mọi số thực không âm.
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \ge \sqrt{\dfrac{k(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}+9-\dfrac{k}{3}$

Nếu tính toán của em ko nhầm thì nó đúng với $k\le 54\sqrt[3]{2} $

#91 zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:giải toán(đặc biệt là Bất đẳng thức), đá bóng <br>đội bóng yêu thích là Man utd

Đã gửi 13-05-2008 - 13:50

Lời giải của em tốt lắm! Tuy hơi dài nhưng ko phải sử dụng định lý nào. Anh có đặt ra vài bài toán dạng này nhưng thường chỉ tìm được min hoặc max. Bài này tìm được cả 2, hình thức cũng đơn giản nên tuy ko khó những anh thấy nó hay. Em giải quyết bài 1 xem sao nhé! Còn về bài 1 anh vẫn rất tò mò cách tìm k tốt nhất của em đấy. Em tính toán và cho anh xem đẳng thức thứ 2 ứng với k tốt nhất nhé!


Không biết có phải anh Cẩn đã từ bổ đề

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \ge \dfrac{2(27q^2-9q+1)}{9q^2-2q+(1-3q)\sqrt{q(1-3q)}}+\dfrac{1}{q}-6$

Sau đó tìm hằng số k tốt nhất để bất đẳng thức sau xảy ra:
$\dfrac{2(27q^2-9q+1)}{9q^2-2q+(1-3q)\sqrt{q(1-3q)}}+\dfrac{1}{q}-6\ge \sqrt{\dfrac{k(1-2q}{q}+9-k}$

Trong đó $1\ge 3q\ge 1,p=1$

Nhưng cái này thì có lẽ ko đúng vì như vậy bài này bị nới lỏng đi 1 chút rồi, hoặc cũng có thể là chuẩn hóa c=1 rồi khảo sát hàm 2 biến !?

#92 toanhocmuonmau

toanhocmuonmau

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
  • Đến từ:Cần Thơ
  • Sở thích:yêu và chỉ yêu 1 người thôi: Hằng ơi, anh yêu em!!!!!!!!!!!!!

Đã gửi 13-05-2008 - 16:23

Không biết có phải anh Cẩn đã từ bổ đề

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \ge \dfrac{2(27q^2-9q+1)}{9q^2-2q+(1-3q)\sqrt{q(1-3q)}}+\dfrac{1}{q}-6$

Sau đó tìm hằng số k tốt nhất để bất đẳng thức sau xảy ra:
$\dfrac{2(27q^2-9q+1)}{9q^2-2q+(1-3q)\sqrt{q(1-3q)}}+\dfrac{1}{q}-6\ge \sqrt{\dfrac{k(1-2q}{q}+9-k}$

Trong đó $1\ge 3q\ge 1,p=1$

Nhưng cái này thì có lẽ ko đúng vì như vậy bài này bị nới lỏng đi 1 chút r?#8220;i, hoặc cũng có thể là chuẩn hóa c=1 r?#8220;i khảo sát hàm 2 biến !?

Cái bổ đề của anh không hề lỏng đâu em ạ, nó có vô số đẳng thức xảy ra ấy. Và nó là bổ đề chặt nhất cho các bdt dạng
$f(a/b,b/c,c/a,a+b+c,ab+bc+ca) \ge 0$
Em có thể dùng nó để giải thử những bài trong file của 10maths. Dù là đẳng thức có xảy ra tại 3 biến lệch nhau thì vẫn ok. :)

@Anh Việt Anh: Có những cái lúc bây giờ em không tiện nói ra, anh thông cảm. Về bài 1 của anh, em thực sự là ko có hứng thú với bdt lớn hơn 4 biến, anh thấy rồi đấy ạ. Trên mathlinks em chỉ toàn post những bài 3-4 biến thôi. Vì vậy em xin phép ạ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhocmuonmau: 13-05-2008 - 16:26

The love makes us stronger!

V. Q. B. Can


#93 toanhocmuonmau

toanhocmuonmau

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
  • Đến từ:Cần Thơ
  • Sở thích:yêu và chỉ yêu 1 người thôi: Hằng ơi, anh yêu em!!!!!!!!!!!!!

Đã gửi 13-05-2008 - 16:36

Lời giải của em tốt lắm! Tuy hơi dài nhưng ko phải sử dụng định lý nào. Anh có đặt ra vài bài toán dạng này nhưng thường chỉ tìm được min hoặc max. Bài này tìm được cả 2, hình thức cũng đơn giản nên tuy ko khó những anh thấy nó hay. Em giải quyết bài 1 xem sao nhé! Còn về bài 1 anh vẫn rất tò mò cách tìm k tốt nhất của em đấy. Em tính toán và cho anh xem đẳng thức thứ 2 ứng với k tốt nhất nhé!

Anh post lời giải của anh lên trước đi ạ. Em xem xong sẽ post cái đẳng thức thứ 2 của em lên ạ. Em nghĩ như vậy hợp lôgic hơn anh ạ. :)

The love makes us stronger!

V. Q. B. Can


#94 zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:giải toán(đặc biệt là Bất đẳng thức), đá bóng <br>đội bóng yêu thích là Man utd

Đã gửi 13-05-2008 - 16:42

Em đâu có nói là nó lỏng mà ý em là từ cái bất đẳng thức ban đầu nới "lỏng" qua 1 bất đẳng thức trung gian để chuyển về đối xứng. Tức là tìm hằng số tốt nhất thông qua bất đẳng thức trung gian đó có ra đc hằng số tốt nhất cho bài toán ban đầu hay ko? Ý em là tìm trực tiếp hay là tìm bằng cách trung gian?!

#95 Bùi Việt Anh

Bùi Việt Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-05-2008 - 16:54

Anh post lời giải của anh lên trước đi ạ. Em xem xong sẽ post cái đẳng thức thứ 2 của em lên ạ. Em nghĩ như vậy hợp lôgic hơn anh ạ. :)

Anh chưa làm được bài tìm k tốt nhất em ạ. Cái bổ đề của em đẳng thức xảy ra tại vô số điểm thì hằng số k của em đúng là tốt nhất rồi. Lúc đầu anh nghĩ em đánh giá qua 1 BĐT mà dấu bằng chỉ xảy ra ở vài điểm nên ko tin. Em ko thích làm những bài nhiều biến thì thôi ko cần làm đâu. Anh thì lại thích những bài nhiều biến hơn những bài tính toán phức tạp thế này.
@Zaizai : Với bổ đề đó + hàm 1 biến theo q (VT - VP) đạt min tại 2 điểm nữa thì đó chính là k tốt nhất em ạ. Ban đầu anh cũng nghi ngờ như em nhưng khi Cẩn bảo bổ đề đẳng thức xảy ra tại vô số điểm thì anh tin rồi.

#96 Bùi Việt Anh

Bùi Việt Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-05-2008 - 17:57

Với bổ đề mạnh nhất của $ \dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{c}+ \dfrac{c}{a} $ Cẩn tìm ra thì em có thể giải được nhiều bài toán rất khó. Nhưng pqr của em vẫn còn e ngại với những bài chứa căn thức phức tạp. Anh xin cung cấp cho em thêm 1 số bổ đề có thể hữu ích cho pqr.
Bổ đề 1 :
Cho a, b, c ko âm thì :
$ \sqrt[n]{ \dfrac{a}{b+c} } + \sqrt[n]{ \dfrac{b}{a+c} }+ \sqrt[n]{ \dfrac{c}{a+b} }$

Với n > -1 : đạt min khi 2 biến lớn hơn = nhau hoặc 1 biến = 0, max khi 2 biến nhỏ hơn = nhau hoặc 1 biến = 0
Với n < -1 : đạt min khi 2 biến nhỏ hơn = nhau hoặc 1 biến = 0, max khi 2 biến lớn hơn = nhau hoặc 1 biến = 0
Chứng minh :
Đặt a+b = x, a+c = y ,b+c =z thì x, y, z là độ dài 3 cạnh 1 tam giác. Gọi p, R, r là các yếu tố trong tam giác này. Biểu diễn abc, ab+ac+bc, a+b+c theo p,R,r ta được :
$abc = pr^2$, $ab+ac+bc = 4Rr + r^2$,$ a+b+c =p$
$\dfrac{a}{b+c} = A, \dfrac{b}{a+c} = B, \dfrac{c}{a+b} = C$. Thì :
$ABC = \dfrac{r}{4R} $
$AB+AC+BC = 1 - \dfrac{r}{2R} $
Nếu như cố định r, R thì ABC, AB+AC+BC=const.
Kết hợp với định lý đã được chứng minh trong GLA:
Nếu a,b,c ko âm thỏa mãn : abc, ab+ac+bc = const thì:
$a^n+b^n+c^n $ đạt cực trị như sau:
Với n > -1 : đạt min khi 2 biến lớn hơn = nhau hoặc 1 biến = 0, max khi 2 biến nhỏ hơn = nhau hoặc 1 biến = 0
Với n < -1 : đạt min khi 2 biến nhỏ hơn = nhau hoặc 1 biến = 0, max khi 2 biến lớn hơn = nhau hoặc 1 biến = 0
Ta có điều cần chứng minh.
Chứng minh của định lý này đã được kiểm tra tính đúng đắn nhiều lần. Cái mà anh dùng để tìm k tốt nhất cho bài 1 của em là ý tưởng đang nghiên cứu nên chưa được chính xác.

Với cách làm tương tự ta có thể xây dựng nhiều bổ đề dạng như trên. Khi nào rảnh mình sẽ post tiếp.
Nhận xét : Trong nhiều bài, cố định 2 trong 3 đại lượng abc, ab+ac+bc, a+b+c sẽ thuận lợi hơn p,R,r nhưng trong bài trên thì sẽ ko có được ABC, AB+AC+BC=const để áp dụng định lý như p,R,r. Tùy từng bài mà ta sẽ chọn cách cố định nào cho hợp lý.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bùi Việt Anh: 13-05-2008 - 17:58


#97 toanhocmuonmau

toanhocmuonmau

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
  • Đến từ:Cần Thơ
  • Sở thích:yêu và chỉ yêu 1 người thôi: Hằng ơi, anh yêu em!!!!!!!!!!!!!

Đã gửi 14-05-2008 - 16:35

Cái file hôm qua mình up có một số lôi nên hôm nay minh up phai khác vậy. Sorry các bạn

@anh việt anh: cái anh vừa nói đa~ có trong phần pqr update của em r?#8220;i nên ko cần đâu anh ạ. Dù sao em cung~ cảm ơn anh ạ.
Ky~ thuật pqr mới của em có thể giải quyết nhưng~ bài hoán vị và nhưng~ bài đối ứng (kể cả chứa căn thức) ạ. (nhưng em ko dùng cố định kiểu $A,BC$ như anh ạ)

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhocmuonmau: 14-05-2008 - 16:41

The love makes us stronger!

V. Q. B. Can


#98 Bùi Việt Anh

Bùi Việt Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-05-2008 - 18:46

Anh chỉ lấy 1 VD thế thôi. Em ko cần nó cho 3 biến nhưng để đột phá lên n biến thì anh nghĩ là cần đấy. Vì khi giải bài n biến thì phải có định lý để quy về 1 biến chứ ko chỉ dùng đánh giá là đưa được về như 3 biến.

#99 Bùi Việt Anh

Bùi Việt Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-05-2008 - 20:50

Anh thử VD 1 bài, Cẩn ko cần phải giải cụ thể đâu, chỉ cần nói hướng giải thôi. Nếu như em chưa muốn tiết lộ phương pháp thì thử cho anh biết có quy được về 1 biến không? Được thì ước chừng cho anh độ dài của đoạn quy về nhé! Với 4 biến thì cách làm còn hiệu quả ko? Anh đang muốn đánh giá xem PP của anh đến đâu nên rất cần sự trợ giúp của em, đồng thời cũng tò mò về sức mạnh của pqr sau khi đã được cải tiến của em. Cảm ơn em!

Cho a,b,c,q,t không âm. Tìm k tốt nhất sao cho :
$ \sqrt[q]{ \dfrac{a}{b+c} } + \sqrt[q]{ \dfrac{b}{c+a} } + \sqrt[q]{ \dfrac{c}{a+b} } \geq \sqrt[q]{ \dfrac{k(a^t+b^t+c^t)}{(a+b+c)^t} } $

#100 toanhocmuonmau

toanhocmuonmau

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
  • Đến từ:Cần Thơ
  • Sở thích:yêu và chỉ yêu 1 người thôi: Hằng ơi, anh yêu em!!!!!!!!!!!!!

Đã gửi 15-05-2008 - 16:20

Anh thử VD 1 bài, Cẩn ko cần phải giải cụ thể đâu, chỉ cần nói hướng giải thôi. Nếu như em chưa muốn tiết lộ phương pháp thì thử cho anh biết có quy được về 1 biến không? Được thì ước chừng cho anh độ dài của đoạn quy về nhé! Với 4 biến thì cách làm còn hiệu quả ko? Anh đang muốn đánh giá xem PP của anh đến đâu nên rất cần sự trợ giúp của em, đ?#8220;ng thời cũng tò mò về sức mạnh của pqr sau khi đã được cải tiến của em. Cảm ơn em!

Cho a,b,c,q,t không âm. Tìm k tốt nhất sao cho :
$ \sqrt[q]{ \dfrac{a}{b+c} } + \sqrt[q]{ \dfrac{b}{c+a} } + \sqrt[q]{ \dfrac{c}{a+b} } \geq \sqrt[q]{ \dfrac{k(a^t+b^t+c^t)}{(a+b+c)^t} } $

Thực sự em đang rất nghi vấn ở phương pháp của anh ạ. Em nghĩ rằng nó thực sự có vấn đề, chẳng hạn như ở bài $a/b+b/c+c/a$ của em, rõ ràng là anh đã chứng minh được có thể cố định $A,B,C$ thế thì theo định lý của anh thì ta chỉ cần xét $b^2=ac$ là đủ. Nhưng rõ ràng là nó không đúng. Vậy thì liệu phương pháp của anh có thực sự ổn ko?

@Anh Việt Anh: Em ko gọi những cái mình sử dụng là phương pháp đâu anh ạ. Em chỉ gọi là kỹ thuật thôi ạ. Em thấy chúng chưa đủ và cũng chưa được ai công nhận nên ko thể gọi là phương pháp được.
Nhận tiện xin tặng mọi người trong diễn đàn một bài
Problem (Thách thức). Cho các số dương $a,b,c,d$. Chứng minh rằng
$\left( \dfrac{a+b}{a+b+c}\right)^2 +\left( \dfrac{b+c}{b+c+d}\right)^2 +\left( \dfrac{c+d}{c+d+a}\right)^2 +\left( \dfrac{d+a}{d+a+b}\right)^2 \ge \dfrac{16}{9}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhocmuonmau: 15-05-2008 - 16:22

The love makes us stronger!

V. Q. B. Can





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh