Tìm m,n nguyên dương sao cho
$ A=3^{3m^{2}+6n^{2}-61}+4$
là 1 số nguyên tố
Đây là bài số học mà mình thấy khó ăn nhất từ trước tới giờ
Một bài toan số học rất khó
Bắt đầu bởi trungc1, 26-04-2008 - 17:04
#1
Đã gửi 26-04-2008 - 17:04
#2
Đã gửi 26-04-2008 - 17:41
Bài này đâu đến nổi khó quá nhỉ ? Giả sử A là số nguyên tố thì rõ ràng A phải là số nguyên dương. Nên ta phải có lừa thừa là số dương. Tức là $3m^2+6n-61\ge 0$. Mặt khác:
$3m^2+6n-61\ge 0=3(m^2+2n-7)+2 \equiv 2 (mod 3) $
Nên $A=9\time 27^k+4,k\in \mathbb{N}$. Dễ dàng chứng minh $A$ chia hết cho $13$ mà $13$ lại là số nguyên tố suy ra $A=13$. Suy ra $3m^2+6n-61=2$Từ đó tìm ra m thôi
$3m^2+6n-61\ge 0=3(m^2+2n-7)+2 \equiv 2 (mod 3) $
Nên $A=9\time 27^k+4,k\in \mathbb{N}$. Dễ dàng chứng minh $A$ chia hết cho $13$ mà $13$ lại là số nguyên tố suy ra $A=13$. Suy ra $3m^2+6n-61=2$Từ đó tìm ra m thôi
#3
Đã gửi 26-04-2008 - 18:30
Hihi,nhớ bài này ngày trước học đội tuyển lớp 9 cũng làm rồi.Cách giống hết trên
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#4
Đã gửi 27-04-2008 - 21:32
thaks bác nhiêù lắmBài này đâu đến nổi khó quá nhỉ ? Giả sử A là số nguyên tố thì rõ ràng A phải là số nguyên dương. Nên ta phải có lừa thừa là số dương. Tức là $3m^2+6n-61\ge 0$. Mặt khác:
$3m^2+6n-61\ge 0=3(m^2+2n-7)+2 \equiv 2 (mod 3) $
Nên $A=9\time 27^k+4,k\in \mathbb{N}$. Dễ dàng chứng minh $A$ chia hết cho $13$ mà $13$ lại là số nguyên tố suy ra $A=13$. Suy ra $3m^2+6n-61=2$Từ đó tìm ra m thôi
#5
Đã gửi 28-04-2008 - 20:51
Những bài như thế hoặc là không làm được luôn, hoặc là không khó.
#6
Đã gửi 30-04-2008 - 10:52
quả đúng như thầy nói con số 13 ở đây chỉ xuất hiện 1 cách ngẫu nhiên
#7
Đã gửi 01-05-2008 - 21:24
Ngẫu nhiên thế nào nhỉ
Ta có $ 3^3-1 \equiv 3^2+4 \equiv 0(mod 13)$
Ta có $ 3^3-1 \equiv 3^2+4 \equiv 0(mod 13)$
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh