Đến nội dung

Hình ảnh

Một bài toan số học rất khó

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
trungc1

trungc1

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
Tìm m,n nguyên dương sao cho
$ A=3^{3m^{2}+6n^{2}-61}+4$
là 1 số nguyên tố
Đây là bài số học mà mình thấy khó ăn nhất từ trước tới giờ

#2
zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
Bài này đâu đến nổi khó quá nhỉ ? Giả sử A là số nguyên tố thì rõ ràng A phải là số nguyên dương. Nên ta phải có lừa thừa là số dương. Tức là $3m^2+6n-61\ge 0$. Mặt khác:

$3m^2+6n-61\ge 0=3(m^2+2n-7)+2 \equiv 2 (mod 3) $
Nên $A=9\time 27^k+4,k\in \mathbb{N}$. Dễ dàng chứng minh $A$ chia hết cho $13$ mà $13$ lại là số nguyên tố suy ra $A=13$. Suy ra $3m^2+6n-61=2$Từ đó tìm ra m thôi :D

#3
tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
Hihi,nhớ bài này ngày trước học đội tuyển lớp 9 cũng làm rồi.Cách giống hết trên :D

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#4
trungc1

trungc1

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Bài này đâu đến nổi khó quá nhỉ ? Giả sử A là số nguyên tố thì rõ ràng A phải là số nguyên dương. Nên ta phải có lừa thừa là số dương. Tức là $3m^2+6n-61\ge 0$. Mặt khác:

$3m^2+6n-61\ge 0=3(m^2+2n-7)+2 \equiv 2 (mod 3) $
Nên $A=9\time 27^k+4,k\in \mathbb{N}$. Dễ dàng chứng minh $A$ chia hết cho $13$ mà $13$ lại là số nguyên tố suy ra $A=13$. Suy ra $3m^2+6n-61=2$Từ đó tìm ra m thôi :D

thaks bác nhiêù lắm

#5
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
Những bài như thế hoặc là không làm được luôn, hoặc là không khó.

#6
trungc1

trungc1

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
quả đúng như thầy nói con số 13 ở đây chỉ xuất hiện 1 cách ngẫu nhiên

#7
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
Ngẫu nhiên thế nào nhỉ :geq
Ta có $ 3^3-1 \equiv 3^2+4 \equiv 0(mod 13)$ :geq
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh