Chủ đề này có 2 trả lời

[mai quoc thang]

Chứng minh rằng nếu f(x) là hàm liên tục ,dương trên [a;b] và không là hàm hằng thì ta có : $\int\limits_{a}^{b}f(x)dx. \int\limits_{a}^{b}\dfrac{dx}{f(x)} >(b-a)^{2} $

[Songohan]

Ráp vào bđt Buniakovsky vào là ra

$\int\limits_a^b {fdx} \int\limits_a^b {\dfrac{{dx}}{f}} \ge (\int\limits_a^b {\sqrt {f\dfrac{1}{f}} } dx)^2 \ge (\int\limits_a^b {dx} )^2 = (b - a)^2 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 4232: 27-04-2008 - 17:51

[namdung]

Bất đẳng thức này tương đương với bất đẳng thức
$ (x_1+x_2+...+x_n)(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+...+\dfrac{1}{x_n})\ge n^2$