
Cực trị !
#1
Đã gửi 28-04-2008 - 10:42
Đầy là 1 đề thi đại học ( đề dự bị ) được " biến tướng " để trông có vẻ.......... " khó " hơn !
#2
Đã gửi 28-04-2008 - 17:48
bài này cũng ko khó nhìn mấyCho $x;y \in[0;1] $.Tìm Max của biểu thức :$T= x \sqrt{y} -y \sqrt{x} $
Đầy là 1 đề thi đại học ( đề dự bị ) được " biến tướng " để trông có vẻ.......... " khó " hơn !
xét$ f(x) = x \sqrt{y} -y \sqrt{x} $

dễ thấy $f(x) \le f(1) = \sqrt{y} - y $
xét $f(y) = \sqrt{y} - y $


vậy$ max M = \dfrac{1}{4} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H.Quân- ĐHV: 28-04-2008 - 17:49
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#3
Đã gửi 30-04-2008 - 00:28
$T = a^2 b - ab^2 = ab(a - b) \le \dfrac{1}{4}a^2 2b(2a - 2b) \le \dfrac{1}{4}(\dfrac{{a + a + 2b + 2a - 2b}}{4})^4 \le \dfrac{1}{4}a^4 \le \dfrac{1}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi $x = 1,y = \dfrac{1}{4}$
#4
Đã gửi 08-05-2008 - 23:33
Hình như ngược dấu ở phép đánh giá đầu ! Bài này có thể giải như sau :$T= \dfrac{1}{4}x+y \sqrt{x}( \sqrt{x}-1)-$a = \sqrt x ,b = \sqrt y $
$T = a^2 b - ab^2 = ab(a - b) \le \dfrac{1}{4}a^2 2b(2a - 2b) \le \dfrac{1}{4}(\dfrac{{a + a + 2b + 2a - 2b}}{4})^4 \le \dfrac{1}{4}a^4 \le \dfrac{1}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi $x = 1,y = \dfrac{1}{4}$

#5
Đã gửi 10-05-2008 - 19:36
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh