Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cực trị !


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Lity124

Lity124

    Economy_NEU !

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NEU !

Đã gửi 28-04-2008 - 10:42

Cho $x;y \in[0;1] $.Tìm Max của biểu thức :$T=x \sqrt{y} -y \sqrt{x} $
Đầy là 1 đề thi đại học ( đề dự bị ) được " biến tướng " để trông có vẻ.......... " khó " hơn !

#2 H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

    An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp

  • Thành viên
  • 530 Bài viết
  • Đến từ:Khối THPT chuyên Đại Học Vinh
  • Sở thích:toán và bóng đá

Đã gửi 28-04-2008 - 17:48

Cho $x;y \in[0;1] $.Tìm Max của biểu thức :$T= x \sqrt{y} -y \sqrt{x} $
Đầy là 1 đề thi đại học ( đề dự bị ) được " biến tướng " để trông có vẻ.......... " khó " hơn !

bài này cũng ko khó nhìn mấy

xét$ f(x) = x \sqrt{y} -y \sqrt{x} $ :D $f'(x) = \dfrac{ 2 \sqrt{xy} - y }{2 \sqrt{x} } $
dễ thấy $f(x) \le f(1) = \sqrt{y} - y $
xét $f(y) = \sqrt{y} - y $ :D $f'(y) = \dfrac{ 1 - 2\sqrt{y} }{2\sqrt{y} } $ :D $f(y) \le f( \dfrac{1}{4} ) $
vậy$ max M = \dfrac{1}{4} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H.Quân- ĐHV: 28-04-2008 - 17:49

I hope for the best

Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#3 slbadguy

slbadguy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Đã gửi 30-04-2008 - 00:28

$a = \sqrt x ,b = \sqrt y $

$T = a^2 b - ab^2 = ab(a - b) \le \dfrac{1}{4}a^2 2b(2a - 2b) \le \dfrac{1}{4}(\dfrac{{a + a + 2b + 2a - 2b}}{4})^4 \le \dfrac{1}{4}a^4 \le \dfrac{1}{4}$

Dấu bằng xảy ra khi $x = 1,y = \dfrac{1}{4}$

#4 Lity124

Lity124

    Economy_NEU !

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NEU !

Đã gửi 08-05-2008 - 23:33

$a = \sqrt x ,b = \sqrt y $

$T = a^2 b - ab^2 = ab(a - b) \le \dfrac{1}{4}a^2 2b(2a - 2b) \le \dfrac{1}{4}(\dfrac{{a + a + 2b + 2a - 2b}}{4})^4 \le \dfrac{1}{4}a^4 \le \dfrac{1}{4}$

Dấu bằng xảy ra khi $x = 1,y = \dfrac{1}{4}$

Hình như ngược dấu ở phép đánh giá đầu ! Bài này có thể giải như sau :$T= \dfrac{1}{4}x+y \sqrt{x}( \sqrt{x}-1)-(*) \sqrt{y}-1)^2 \leq \dfrac{1}{4} $

#5 y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cuộc sống quanh ta

Đã gửi 10-05-2008 - 19:36

T=$\sqrt{xy} ( \sqrt{x}- \sqrt{y}) \leq\sqrt{y} (1- \sqrt{y} )\leq \dfrac{1}{4} $
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh