Chủ đề này có 2 trả lời

[supermember]

Problem

Prove the following equalities for positive integer n :



$a/$ $\sum_{k = 1}^{n}\dfrac {( - 1)^{k - 1}}{2k - 1}C_{n}^{k}.C_{n + k - 1}^{k - 1} = 1$



$b/$ $\sum_{k = 1}^{n}\dfrac {( - 1)^{k - 1}k^{n}}{2k - 1}C_{n}^{k} = \dfrac {(n!)^{2}.2^{n}}{(2n)!}$

Anh Quý , Anh Tân vào giải đi

Bài này chắc vào phần sở trường của 2 anh



29/4 sinh nhật bé iu
Chúc bé thi đậu ĐH Y dược

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 10-04-2013 - 19:12

[ctlhp]

cả 2 bài này đều được giải quyết nhờ vào 1 bđ mạnh
bđ $ P(x)$ đa thức bậc $ n$ thế thì $\sum_{k = 0}^{n} ( - 1)^k \dfrac {n!}{k!(n - k)!}P(k) = 0$.
nhìn chung đây là đạo hàm deg$ n$ của toán tử $ P(x+1)-P(x)$ tại 0. (delta operator bậc n)

Bước tiếp theo là đi tìm 1 đa thức $ P(x)$ deq n-1, s.t $ P(k)=C^{k-1}_{n+k-1}\forall k=1..n$ sau đó đi tìm $ P(0)$.

vv

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ctlhp: 04-05-2008 - 06:11

[KhùngLãoQuái]

Anh ctlhp giải cẩu thả quá , có ai biết giải thì vui lòng post 1 lời giải đầy đủ chứ nhìn cái mớ tạp nham này em hiểu em chết liền .