Đến nội dung

Hình ảnh

P=20cosA+15cosB+12cosC


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
anh_offline

anh_offline

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=20cosA+15cosB+12cosC

#2
anh_offline

anh_offline

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
Bài này mình post lâu lắm rồi,h mới có người đọc(cảm ơn nhé).Bài cậu đơn giản hơn bài tớ đưa ra vì có 2 hệ số bằng nhau rồi.Lời giải bài của mình sẽ như này:
Ta có:
$ (3-4cosC-5cosB)^{2} $+$ (4sinC-5sinB)^{2} $ :Rightarrow 0
:Rightarrow 9+$ (4cosC+5cosB)^{2} $+$ (4sinC-5sinB)^{2} $-6(4cosC+5cosB) :Rightarrow 0
:Leftrightarrow 9+16+25+40cos(B+C)-24cosC-30cosB :Rightarrow 0
:Leftrightarrow 50 :leq 40cosA+24cosC+30cosB
:Leftrightarrow 50 :leq 2P
Vậy P :leq 25
Dấu đẳng thức có khi và chỉ khi:
4cosC+5cosB=3
và 4sinC-5sinB =0
Giải hệ ra(hệ giải khá dễ bằng cách bình phương cả 2 phương trình,rồi cộng vế với vế tương ứng) ta có cosA=4/5 ,cosB=3/5 và cosC=0(tam giác ABC có góc c bằng 90*)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh_offline: 30-05-2008 - 19:08


#3
Sk8ter-boi

Sk8ter-boi

    (~.~)rubby(^.^)

  • Thành viên
  • 427 Bài viết
chà , em giải bài trên xài tích vô hướng , làm được tổng quát luôn mà ^^
CM lại cái BDT này $\sum x^2 \geq \sum 2xycosC$ với x;y;z là 3 số thực nào đó
sau đó chỉ cần giải hệ 2xy=a ; 2yz=b ; 2xz=c là ra :(

i love 9C -- i luv u :x .... we'll never fall apart , but shine forever

9C - HN ams

#4
anh_offline

anh_offline

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
KO cần phải dùng công cụ tích vô hướng để chứng minh bài tổng quát đâu...BÀi tổng quát vô cùng đơn giản,CM khá dễ bằng lượng giác thuần túy.NGoài ra,ta còn dùng được bộ sin

#5
anh_offline

anh_offline

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
NHưng rất khen ngợi cậu vì đã nghĩ ra vấn đề gốc của tớ.Tớ nghĩ ra bài tổng quát trước đó,bài trên chỉ là thay số thôi




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh