find all functions $ f $f from real to itself which obey the relation
$(x-y) f(x+y) - (x+y) f(x-y) = 4xy(x^2-y^2)$ for all real numbers$ x,y$
funtion -4 -let's do the problem
Bắt đầu bởi H.Quân- ĐHV, 30-04-2008 - 09:45
#1
Đã gửi 30-04-2008 - 09:45
I hope for the best
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#2
Đã gửi 30-04-2008 - 19:23
Đặt f(x)=g(x)+x^3
Suy ra: (x-y)g(x+y)=(x+y)g(x-y)
Với t tùy ý,ta thay x=(t+1)/2;y=(t-1)/2 suy ra:
g(t)=tg(1) (mọi t) hay g(x)=ax (a là hằng số)
Tóm lại:
f(x)=x^3+ax
Suy ra: (x-y)g(x+y)=(x+y)g(x-y)
Với t tùy ý,ta thay x=(t+1)/2;y=(t-1)/2 suy ra:
g(t)=tg(1) (mọi t) hay g(x)=ax (a là hằng số)
Tóm lại:
f(x)=x^3+ax
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bé con: 30-04-2008 - 19:26
#3
Đã gửi 01-05-2008 - 21:14
Bài này đặt $ g(x)=\dfrac{f(x)}{x}-x^2$ thì được $ g(x+y)=g(x-y)$ => g là const
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#4
Đã gửi 02-05-2008 - 18:06
Bài này $g(x+y)=g(x-y)$ suy ra g là hàm hằng cũng không đơng giản thế đâu .Bài này đặt $ g(x)=\dfrac{f(x)}{x}-x^2$ thì được $ g(x+y)=g(x-y)$ => g là const
Bạn cứ thử giải rõ ràng xem .
#5
Đã gửi 02-05-2008 - 19:59
$g(x+y)=g(x-y) \forall x,y$ ko suy ra g là hàm hằng thì suy ra cái ji` nữaBài này $g(x+y)=g(x-y)$ suy ra g là hàm hằng cũng không đơng giản thế đâu .
Bạn cứ thử giải rõ ràng xem .
#6
Đã gửi 02-05-2008 - 20:03
#7
Đã gửi 02-05-2008 - 20:24
$x+y=a,x-y=b$.Ta có $g(a)=g(b) \forall a,b \Rightarrow g(x)=const$Nhưng chứng minh thế nào
#8
Đã gửi 02-05-2008 - 20:34
Cho mình hỏi $g(0)=?$
Cái này đúng rồi nhưng cần chú ý là nếu đặt như vậy thì $g$ chỉ xác định với mọi
$x,y$ khác 0
Cái này đúng rồi nhưng cần chú ý là nếu đặt như vậy thì $g$ chỉ xác định với mọi
$x,y$ khác 0
#9
Đã gửi 02-05-2008 - 22:01
Ối dời cần gì xác định g(0) tìm được g(x) thế vào được f(x) lắp vào cũng tính được f(0) mà
Dù sao vẫn cảm ơn bạn đã bắt bẻ
Dù sao vẫn cảm ơn bạn đã bắt bẻ
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#10
Đã gửi 02-05-2008 - 22:14
Thế thì làm như bạn becon còn hơn
Mấy cái lỗi này càng tránh càng tốt .
Mấy cái lỗi này càng tránh càng tốt .
#11
Đã gửi 03-05-2008 - 22:57
Hề ,mấy ngày không vào ddth thấy topic này sôi nổi gớm ,Công nhận prime cẩn thận quá nhỉ .Thế thì làm như bạn becon còn hơn
Mấy cái lỗi này càng tránh càng tốt .
I hope for the best
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#12
Đã gửi 06-05-2008 - 21:40
Chắc có lẽ do rút kinh nghiệm từ đợt thi TST vừa rồi
một số bài toán cũng tương tự
1/Tìm f:R->R
xf(x)-yf(y)=(x-y)f(x+y) với mọi x,y R
2/Cho a,b R* , c R. Tìm f:R->R t/mãn
f(x+a)=bf(x)+c với mọi x R
một số bài toán cũng tương tự
1/Tìm f:R->R
xf(x)-yf(y)=(x-y)f(x+y) với mọi x,y R
2/Cho a,b R* , c R. Tìm f:R->R t/mãn
f(x+a)=bf(x)+c với mọi x R
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh