Chủ đề này có 11 trả lời

[H.Quân- ĐHV]

find all functions $ f $f from real to itself which obey the relation
$(x-y) f(x+y) - (x+y) f(x-y) = 4xy(x^2-y^2)$ for all real numbers$ x,y$

[Bé con]

Đặt f(x)=g(x)+x^3
Suy ra: (x-y)g(x+y)=(x+y)g(x-y)
Với t tùy ý,ta thay x=(t+1)/2;y=(t-1)/2 suy ra:
g(t)=tg(1) (mọi t) hay g(x)=ax (a là hằng số)
Tóm lại:
f(x)=x^3+ax

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bé con: 30-04-2008 - 19:26

[dtdong91]

Bài này đặt $ g(x)=\dfrac{f(x)}{x}-x^2$ thì được $ g(x+y)=g(x-y)$ => g là const

[Primes]

Bài này đặt $ g(x)=\dfrac{f(x)}{x}-x^2$ thì được $ g(x+y)=g(x-y)$ => g là const

Bài này $g(x+y)=g(x-y)$ suy ra g là hàm hằng cũng không đơng giản thế đâu .
Bạn cứ thử giải rõ ràng xem .

[duca1pbc]

Bài này $g(x+y)=g(x-y)$ suy ra g là hàm hằng cũng không đơng giản thế đâu .
Bạn cứ thử giải rõ ràng xem .

$g(x+y)=g(x-y) \forall x,y$ ko suy ra g là hàm hằng thì suy ra cái ji` nữa

[Primes]

Nhưng chứng minh thế nào

[duca1pbc]

Nhưng chứng minh thế nào

$x+y=a,x-y=b$.Ta có $g(a)=g(b) \forall a,b \Rightarrow g(x)=const$

[Primes]

Cho mình hỏi $g(0)=?$
Cái này đúng rồi nhưng cần chú ý là nếu đặt như vậy thì $g$ chỉ xác định với mọi
$x,y$ khác 0

[dtdong91]

Ối dời cần gì xác định g(0) tìm được g(x) thế vào được f(x) lắp vào cũng tính được f(0) mà
Dù sao vẫn cảm ơn bạn đã bắt bẻ

[Primes]

Thế thì làm như bạn becon còn hơn
Mấy cái lỗi này càng tránh càng tốt .

[H.Quân- ĐHV]

Thế thì làm như bạn becon còn hơn
Mấy cái lỗi này càng tránh càng tốt .

Hề ,mấy ngày không vào ddth thấy topic này sôi nổi gớm ,Công nhận prime cẩn thận quá nhỉ .

[dtdong91]

Chắc có lẽ do rút kinh nghiệm từ đợt thi TST vừa rồi
một số bài toán cũng tương tự
1/Tìm f:R->R
xf(x)-yf(y)=(x-y)f(x+y) với mọi x,y R
2/Cho a,b R* , c R. Tìm f:R->R t/mãn
f(x+a)=bf(x)+c với mọi x R