Cho $a,b,c\geq 0$.CMR:
$\sum \dfrac{a^{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+\dfrac{ab}{4}}}\geq \dfrac{2}{3}(a+b+c)$
Cần giải gấp
Bắt đầu bởi mathmath, 02-05-2008 - 22:04
#1
Đã gửi 02-05-2008 - 22:04
VMF my love!!! Bye Math ( Bye VMF ( sì u ờ gên hihi ^^
#2
Đã gửi 03-05-2008 - 05:22
Bài này dễ mà em! Chứng minh:
$\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2+\dfrac{x}{4}+1}}\ge x-\dfrac{1}{3}$
$\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2+\dfrac{x}{4}+1}}\ge x-\dfrac{1}{3}$
#3
Đã gửi 03-05-2008 - 14:17
Ta có:$\sum \dfrac{a^{2}}{\sqrt{a^2+b^2+\dfrac{ab}{4}}}\geq \dfrac{2}{3}\sum \dfrac{\sqrt{2}a^{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}.$
Mà $\sum \dfrac{a^{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\geq \sum\dfrac{b^{2}}{sqrt{a^{2}+b^{2}}}.$
$\rightarrow \sum\dfrac{2a^{2}}{sqrt{a^{2}+b^{2}}}\geq \sum\dfrac{a^{2}+b^{2}}{sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\sum(\sqrt{a^{2}+b^{2}}).$
Ta lại có:$\sqrt{2}\sum(sqrt{a^{2}+b^{2}})\geq a+b+c.$
$\Rightarrow$đpcm.
Mà $\sum \dfrac{a^{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\geq \sum\dfrac{b^{2}}{sqrt{a^{2}+b^{2}}}.$
$\rightarrow \sum\dfrac{2a^{2}}{sqrt{a^{2}+b^{2}}}\geq \sum\dfrac{a^{2}+b^{2}}{sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\sum(\sqrt{a^{2}+b^{2}}).$
Ta lại có:$\sqrt{2}\sum(sqrt{a^{2}+b^{2}})\geq a+b+c.$
$\Rightarrow$đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trungkhtn: 03-05-2008 - 14:22
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh