Đến nội dung

Hình ảnh

Cần giải gấp

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
mathmath

mathmath

    tuổi trẻ -những nẻo đường tương lai

  • Thành viên
  • 288 Bài viết
Cho $a,b,c\geq 0$.CMR:
$\sum \dfrac{a^{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+\dfrac{ab}{4}}}\geq \dfrac{2}{3}(a+b+c)$
VMF my love!!! Bye Math :(( Bye VMF :(( sì u ờ gên hihi ^^

#2
zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
Bài này dễ mà em! Chứng minh:
$\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2+\dfrac{x}{4}+1}}\ge x-\dfrac{1}{3}$

#3
Trungkhtn

Trungkhtn

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
Ta có:$\sum \dfrac{a^{2}}{\sqrt{a^2+b^2+\dfrac{ab}{4}}}\geq \dfrac{2}{3}\sum \dfrac{\sqrt{2}a^{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}.$
Mà $\sum \dfrac{a^{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\geq \sum\dfrac{b^{2}}{sqrt{a^{2}+b^{2}}}.$
$\rightarrow \sum\dfrac{2a^{2}}{sqrt{a^{2}+b^{2}}}\geq \sum\dfrac{a^{2}+b^{2}}{sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\sum(\sqrt{a^{2}+b^{2}}).$
Ta lại có:$\sqrt{2}\sum(sqrt{a^{2}+b^{2}})\geq a+b+c.$
$\Rightarrow$đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trungkhtn: 03-05-2008 - 14:22





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh