Đến nội dung

Hình ảnh

RẤT HAY!

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
mai quoc thang

mai quoc thang

    Thắng yêu Dung

  • Thành viên
  • 251 Bài viết
Cho a,b,c,d,e,f là sáu số thực thõa mãn điều kiện:$\ ab+bc+cd+de+ef=1 $.
Chứng minh:
$\ a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2 \geq \dfrac{1}{2cos (\dfrac{\pi}{7})}$.

#2
MyLoveIs4Ever

MyLoveIs4Ever

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 441 Bài viết
Bài nì em giải bằng cân bằng hệ số nhưng thí kì quá:

Chọn $ \alpha_i $ dương áp dụng CauChy và $ |xy| \geq xy $ ta có:

$ \alpha_1a^2+\dfrac{1}{\alpha_1}b^2 \geq 2ab $
$ \alpha_2b^2+\dfrac{1}{\alpha_2}c^2 \geq 2bc $
$ \alpha_3c^2+\dfrac{1}{\alpha_3}d^2 \geq 2cd $
$ \alpha_4d^2+\dfrac{1}{\alpha_4}e^2 \geq 2de $
$ \alpha_5e^2+\dfrac{1}{\alpha_5}f^2 \geq 2ef $

=> $ \alpha_1a^2+\dfrac{1}{\alpha_1}b^2+\alpha_2b^2+\dfrac{1}{\alpha_2}c^2+\alpha_3c^2+\dfrac{1}+ \alpha_4d^2+\dfrac{1}{\alpha_4}e^2{\alpha_3}d^2+ \alpha_5e^2+\dfrac{1}{\alpha_5}f^2 \geq 2 $

Chọn $ \alpha_i $ sao cho $ \alpha_1=\dfrac{1}{\alpha_1}+\alpha_2=.....= \alpha_5 =4cos{\dfrac{\pi}{7}} $

Hjx cái này thì dựa vào đề bài nhưng lại ko thỏa nếu VP đề bài là $ cos{\dfrac{\pi}{7}} $ thì chỉ cần chọn các số trên bằng $ 2cos{\dfrac{\pi}{7}} $ thì bài toán xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyLoveIs4Ever: 04-05-2008 - 22:26





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh