Cho a,b,c,d,e,f là sáu số thực thõa mãn điều kiện:$\ ab+bc+cd+de+ef=1 $.
Chứng minh:
$\ a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2 \geq \dfrac{1}{2cos (\dfrac{\pi}{7})}$.
RẤT HAY!
Bắt đầu bởi mai quoc thang, 02-05-2008 - 23:57
#1
Đã gửi 02-05-2008 - 23:57
#2
Đã gửi 04-05-2008 - 22:25
Bài nì em giải bằng cân bằng hệ số nhưng thí kì quá:
Chọn $ \alpha_i $ dương áp dụng CauChy và $ |xy| \geq xy $ ta có:
$ \alpha_1a^2+\dfrac{1}{\alpha_1}b^2 \geq 2ab $
$ \alpha_2b^2+\dfrac{1}{\alpha_2}c^2 \geq 2bc $
$ \alpha_3c^2+\dfrac{1}{\alpha_3}d^2 \geq 2cd $
$ \alpha_4d^2+\dfrac{1}{\alpha_4}e^2 \geq 2de $
$ \alpha_5e^2+\dfrac{1}{\alpha_5}f^2 \geq 2ef $
=> $ \alpha_1a^2+\dfrac{1}{\alpha_1}b^2+\alpha_2b^2+\dfrac{1}{\alpha_2}c^2+\alpha_3c^2+\dfrac{1}+ \alpha_4d^2+\dfrac{1}{\alpha_4}e^2{\alpha_3}d^2+ \alpha_5e^2+\dfrac{1}{\alpha_5}f^2 \geq 2 $
Chọn $ \alpha_i $ sao cho $ \alpha_1=\dfrac{1}{\alpha_1}+\alpha_2=.....= \alpha_5 =4cos{\dfrac{\pi}{7}} $
Hjx cái này thì dựa vào đề bài nhưng lại ko thỏa nếu VP đề bài là $ cos{\dfrac{\pi}{7}} $ thì chỉ cần chọn các số trên bằng $ 2cos{\dfrac{\pi}{7}} $ thì bài toán xong
Chọn $ \alpha_i $ dương áp dụng CauChy và $ |xy| \geq xy $ ta có:
$ \alpha_1a^2+\dfrac{1}{\alpha_1}b^2 \geq 2ab $
$ \alpha_2b^2+\dfrac{1}{\alpha_2}c^2 \geq 2bc $
$ \alpha_3c^2+\dfrac{1}{\alpha_3}d^2 \geq 2cd $
$ \alpha_4d^2+\dfrac{1}{\alpha_4}e^2 \geq 2de $
$ \alpha_5e^2+\dfrac{1}{\alpha_5}f^2 \geq 2ef $
=> $ \alpha_1a^2+\dfrac{1}{\alpha_1}b^2+\alpha_2b^2+\dfrac{1}{\alpha_2}c^2+\alpha_3c^2+\dfrac{1}+ \alpha_4d^2+\dfrac{1}{\alpha_4}e^2{\alpha_3}d^2+ \alpha_5e^2+\dfrac{1}{\alpha_5}f^2 \geq 2 $
Chọn $ \alpha_i $ sao cho $ \alpha_1=\dfrac{1}{\alpha_1}+\alpha_2=.....= \alpha_5 =4cos{\dfrac{\pi}{7}} $
Hjx cái này thì dựa vào đề bài nhưng lại ko thỏa nếu VP đề bài là $ cos{\dfrac{\pi}{7}} $ thì chỉ cần chọn các số trên bằng $ 2cos{\dfrac{\pi}{7}} $ thì bài toán xong
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyLoveIs4Ever: 04-05-2008 - 22:26
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh