Chủ đề này có 5 trả lời

[HUYVAN]

Cho $a, b, c\in [0;1]$. Tìm GTNN và GTLN của $S=\dfrac{b+c}{a+1}+\dfrac{c+a}{b+1}+\dfrac{a+b}{c+1}$

[nguyenngocquy]

coi biểu thức đó là hàm theo a
xét $f(a)= \dfrac{b+c}{a+1}+\dfrac{c+a}{b+1}+\dfrac{a+b}{c+1}$
đạo hàm cấp 2 dương nên ta có $f(a) \leq max{f(0),f(1)}$
Tương tự như vậy ta có kết quả

[Songohan]

Một bài thi thử ĐH
Cho $x,y,z > 0,x^2 + y^2 + z^2 = 1$. Cmr :

$(\sqrt 3 + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }})(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}) - (x + y + z) \ge 12 - \sqrt 3 $

[HUYVAN]

coi biểu thức đó là hàm theo a
xét $f(a)= \dfrac{b+c}{a+1}+\dfrac{c+a}{b+1}+\dfrac{a+b}{c+1}$
đạo hàm cấp 2 dương nên ta có $f(a) \leq max{f(0),f(1)}$
Tương tự như vậy ta có kết quả

Trâu nhỉ!

[Songohan]

$\dfrac{{a + b}}{{c + 1}} + \dfrac{{b + c}}{{a + 1}} + \dfrac{{c + a}}{{b + 1}} = (\dfrac{a}{{c + 1}} + \dfrac{b}{{a + 1}} + \dfrac{c}{{b + 1}}) + (\dfrac{b}{{c + 1}} + \dfrac{c}{{a + 1}} + \dfrac{a}{{b + 1}})$
$ \le (\dfrac{a}{{c + a}} + \dfrac{b}{{a + b}} + \dfrac{c}{{b + c}}) + (\dfrac{b}{{c + b}} + \dfrac{c}{{a + c}} + \dfrac{a}{{b + a}}) = 3$

[cyclic]

$\dfrac{{a + b}}{{c + 1}} + \dfrac{{b + c}}{{a + 1}} + \dfrac{{c + a}}{{b + 1}} = (\dfrac{a}{{c + 1}} + \dfrac{b}{{a + 1}} + \dfrac{c}{{b + 1}}) + (\dfrac{b}{{c + 1}} + \dfrac{c}{{a + 1}} + \dfrac{a}{{b + 1}})$
$ \le (\dfrac{a}{{c + a}} + \dfrac{b}{{a + b}} + \dfrac{c}{{b + c}}) + (\dfrac{b}{{c + b}} + \dfrac{c}{{a + c}} + \dfrac{a}{{b + a}}) = 3$

Dấu bằng xảy ra tại 2 điểm.