Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Thi cao đẳng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 HUYVAN

HUYVAN

    CTCVAK08

  • Hiệp sỹ
  • 1126 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Thuận

Đã gửi 03-05-2008 - 15:36

Cho $a, b, c\in [0;1]$. Tìm GTNN và GTLN của $S=\dfrac{b+c}{a+1}+\dfrac{c+a}{b+1}+\dfrac{a+b}{c+1}$

#2 nguyenngocquy

nguyenngocquy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Đã gửi 03-05-2008 - 23:23

coi biểu thức đó là hàm theo a
xét $f(a)= \dfrac{b+c}{a+1}+\dfrac{c+a}{b+1}+\dfrac{a+b}{c+1}$
đạo hàm cấp 2 dương nên ta có $f(a) \leq max{f(0),f(1)}$
Tương tự như vậy ta có kết quả

#3 Songohan

Songohan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết

Đã gửi 04-05-2008 - 16:28

Một bài thi thử ĐH
Cho $x,y,z > 0,x^2 + y^2 + z^2 = 1$. Cmr :

$(\sqrt 3 + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }})(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}) - (x + y + z) \ge 12 - \sqrt 3 $

#4 HUYVAN

HUYVAN

    CTCVAK08

  • Hiệp sỹ
  • 1126 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Thuận

Đã gửi 04-05-2008 - 21:02

coi biểu thức đó là hàm theo a
xét $f(a)= \dfrac{b+c}{a+1}+\dfrac{c+a}{b+1}+\dfrac{a+b}{c+1}$
đạo hàm cấp 2 dương nên ta có $f(a) \leq max{f(0),f(1)}$
Tương tự như vậy ta có kết quả

Trâu nhỉ!

#5 Songohan

Songohan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết

Đã gửi 05-05-2008 - 13:50

$\dfrac{{a + b}}{{c + 1}} + \dfrac{{b + c}}{{a + 1}} + \dfrac{{c + a}}{{b + 1}} = (\dfrac{a}{{c + 1}} + \dfrac{b}{{a + 1}} + \dfrac{c}{{b + 1}}) + (\dfrac{b}{{c + 1}} + \dfrac{c}{{a + 1}} + \dfrac{a}{{b + 1}})$
$ \le (\dfrac{a}{{c + a}} + \dfrac{b}{{a + b}} + \dfrac{c}{{b + c}}) + (\dfrac{b}{{c + b}} + \dfrac{c}{{a + c}} + \dfrac{a}{{b + a}}) = 3$

#6 cyclic

cyclic

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
  • Đến từ:HCM

Đã gửi 07-05-2008 - 08:44

$\dfrac{{a + b}}{{c + 1}} + \dfrac{{b + c}}{{a + 1}} + \dfrac{{c + a}}{{b + 1}} = (\dfrac{a}{{c + 1}} + \dfrac{b}{{a + 1}} + \dfrac{c}{{b + 1}}) + (\dfrac{b}{{c + 1}} + \dfrac{c}{{a + 1}} + \dfrac{a}{{b + 1}})$
$ \le (\dfrac{a}{{c + a}} + \dfrac{b}{{a + b}} + \dfrac{c}{{b + c}}) + (\dfrac{b}{{c + b}} + \dfrac{c}{{a + c}} + \dfrac{a}{{b + a}}) = 3$

Dấu bằng xảy ra tại 2 điểm.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh