Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Giải toán bằng phương pháp tọa độ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 42 trả lời

#1 namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN Tp HCM
  • Sở thích:- Giải tóan, dạy tóan
    - Đá bóng, xem đá bóng và cá cược bóng đá
    - Sưu tầm tem, đọc truyện lịch sử

Đã gửi 06-05-2008 - 16:59

Tôi là một fan của đại số.

Vì vậy, khi giải các bài toán hình, tôi vẫn thích cách làm kiểu tính toán. Mặc dù biết rằng các sư tổ hình học như thầy Quỳnh, thầy Phất sẽ rất ghét những lời giải như vậy. Nhưng đã là phong cách thì không đổi được.

Cũng do đó, một lẽ đương nhiên là tôi thích giải toán hình học bằng phương pháp tọa độ, phương pháp mà tôi đã "làm quen" một cách không chính thức từ năm lớp 9, khi giải bài toán: Tìm những điểm mà khoảng cách từ đó đến 1 điểm và 1 đường thẳng cố định bằng nhau. Ngày đó, tôi đã "phát minh" ra rằng quỹ tích đó là 1 parabol. Sau này hỏi các anh chị mới biết rằng điều này cũ rích, người ta đã biết từ mấy nghìn năm trước.

Quả là phương pháp tọa độ nói riêng và phương pháp dùng tính toán để giải toán hình học có cái hay riêng của nó. Và nó vẫn hấp dẫn tôi cho đến tận bây giờ, nhất là khi bây giờ tôi lại làm việc với Đại số máy tính, cơ sở Groebner, sử dụng các phần mềm tính toán như Maple, Mathematica.

Nhưng có lẽ 1 trong những bài toán mà tôi sẽ nhớ mãi, đó là bài toán ra trong kỳ thi chọn đội tuyển Việt Nam năm 1983: Cho 3 tia Ox, Oy, Oz và 1 đoạn thẳng p. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất 3 điểm A, B, C thuộc Ox, Oy, Oz tương ứng sao cho chu vi các tam giác OAB, OBC, OCA đều bằng 2p.

Tôi đã giải bài này bằng hình học tính toán. Và là người duy nhất giải được bài này. Cho đến nay tôi vẫn không hiểu nếu dùng hình học thuần túy thì phải giải thế nào?

Như vậy, tôi là một fan của hình học tính toán, và của phương pháp tọa độ.

Chắc chắn sẽ có nhiều người phản biện, đưa ra những bài toán mà PPTĐ của tôi sẽ bí rị. Nhưng đó chính là điều tôi muốn chúng ta cùng bàn ở đây. Làm thế nào để nhận biết là 1 bài toán có thể giải tốt bằng PPTĐ. PPTĐ có hiệu quả cao ở những dạng toán như thế nào, ở những dữ kiện nào?

Chuyên đề giải toán bằng PP tọa độ sẽ được thầy Lưu Minh Đức trình bày trong seminar ngày 18/5. Nhưng ngay từ bây giờ, các bạn có thể đóng góp cho chủ đề trên topic này bằng các ví dụ hay ý tưởng.

Namdung

#2 Primes

Primes

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 06-05-2008 - 19:47

Chuyên đề này có vẻ là một chuyên đề hứa hẹn nhiều điều hấp dẫn . Sau đây là ý kiến của em .
Nguồn problem thì các bạn tham khảo ở trang này :
http://www.math.ust.hk/excalibur/
Mình đã đọc cái này hầu hết với mỗi bài giải bằng hình học họ đều làm bằng hình giải tích được ,có phương pháp rõ ràng nên tính toán rất nhanh . Điển hình có lẽ là bài thi quốc gia 2007 ,bài này đã được giải trên tạp chí đó.
Nếu có thời gian bạn nên tham khảo bài viết 'Khai thác sâu thêm một bài toán ' của Thày Phất đăng trong quyển trường hè 2006 hoặc THTT.
Tuy nhiên đây là ý kiến của mình
1 )Hình giải tích hầu như chỉ giải quyết được các bài toán Afin nghĩa là nó không liên quan nhiều đến góc ,nhất là vấn đề định hướng trong mặt phẳng . Nếu ai để ý thì các phép biến hình cũng có thể biểu diễn qua tọa độ phức như vậy em nghĩ nên có cả ứng dụng của mặt phẳng phức vào vấn đề này .
2) Thông thường việc kết hợp cả hình giài tích và hình thuần túy sẽ có nhiều thuận lợi hơn là chỉ áp tọa độ ,các bạn có thể tham khảo đề của Trung Quốc năm 2006.
Tôi sẽ post lại đề bài . Ai hứng thú thì có thể giải theo hai phương án :tọa độ và tọa độ +hình học để thấy lời giải nào thuân lợi hơn .
Đề bàiCho tam giác đều ABC. X là điểm bất kì trên cạnh BC.
Gọi $I_1,I_2$ là tâm nội tiếp tam giác AXB,AXC.
Tìm quỹ tích tâm ngoại tiếp tam giác $AI_1I_2$
Cuối cùng kết thúc bài viét tôi xin nêu lại câu nói của Descast người sáng lập ra môn hình học này :Tôi có thể giải mọi bài toán hình học.

#3 zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:giải toán(đặc biệt là Bất đẳng thức), đá bóng <br>đội bóng yêu thích là Man utd

Đã gửi 06-05-2008 - 21:05

Em cũng là một fan của đại số và thú thật là 1 con gà về hình học. Kiến thức về hình học chỉ bằng 1 đứa lớp 9 :D Vì vậy nên việc qui đổi về đại số hay tọa độ hóa chúng quả thật là rất thuận lợi đối với những người thiếu trí tưởng tượng trong hình học như em :) Cho dù biết rằng mỗi bài toán hình học đẹp với bản chất hình học của nó chứ ko phải bản chất đại số. Mọi người thử pp hình học và pp tọa độ với bài toán sau cũng để thấy sự thuận tiện của nó:
Cho tam giác ABC vuông tại B có BC cố định và cạnh AB thay đổi.
Đường tròn tâm A bán kính AB cắt cạnh huyền AC tại D. Trong miền giới hạn bởi cung BD, cạnh BC và cạnh CD, dựng hình vuông MNPQ sao cho M, N nằm trên cạnh BC, P nằm trên cạnh CD, Q nằm trên cung tròn BD. Khi AB thay đổi tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình vuông MNPQ.

Thày em từng nói rằng giải một bài toán hình học bằng đại số chỉ đặt bút là viết chả phải suy nghĩ gì nhiều. Điều này càng chứng minh câu nói của Descast là có căn cứ.
Về tài liệu tham khảo thì rõ ràng Geometrical Forum là sự lựa chọn số 1. Phần lớn các bài toán ở đây đều đc giải bằng đại số và tọa độ. File download của nó có ngay trong box tài nguyên. Còn link của trang chủ báo này em ko nhớ rõ lắm.

#4 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 06-05-2008 - 21:19

Nhắc đến pp tọa độ,có lẽ đây là một phương pháp có sức mạnh khá lớn để giải các bài toán hình học,thầy em vẫn bảo thế và khi đi thi thì có lẽ,em cũng sử dụng nó đầu tiên :).Tuy nhiên trong mấy kì thi thì em vẫn chỉ thấy đa số các bài đều sử dụng hệ trục tọa độ vuông góc mà không hề có một bài dùng tới hệ trục tọa độ xiên (hệ tọa độ Afin) và nói như thầy thì có nhiều người không thích lời giải sử dụng pp này,có lẽ vì tính "trâu bò" của nó và vẫn còn nhiều người đam mê-muốn tìm một lời giải hình học đẹp cho một bài toán khó.Nhân tiện đây em xin nhắc lại bài toán trên THTT tháng 9-2007,một bài toán mà em đã sử dụng lời giải bằng pp tọa độ,hệ tọa độ xiên,khá ngắn gọn nhưng mà vẫn không hợp ý các thầy :D
Bài toán T9/363-THTT :
Giả sử tứ giác $ABCD$ có $AD=BC,AC$ và $BD$ cắt nhau ở $O$,phân giác các góc $\widehat{DAB}$ và $\widehat{CBA}$ cắt nhau ở $I$.Chứng minh rằng trung điểm của các đoạn thẳng $AB,CD$ và $OI$ cùng thuộc một đường thẳng.
Quy ẩn giang hồ

#5 namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN Tp HCM
  • Sở thích:- Giải tóan, dạy tóan
    - Đá bóng, xem đá bóng và cá cược bóng đá
    - Sưu tầm tem, đọc truyện lịch sử

Đã gửi 06-05-2008 - 23:20

Chuyên đề này có vẻ là một chuyên đề hứa hẹn nhiều điều hấp dẫn . Sau đây là ý kiến của em .
Nguồn problem thì các bạn tham khảo ở trang này :
http://www.math.ust.hk/excalibur/
Mình đã đọc cái này hầu hết với mỗi bài giải bằng hình học họ đều làm bằng hình giải tích được ,có phương pháp rõ ràng nên tính toán rất nhanh . Điển hình có lẽ là bài thi quốc gia 2007 ,bài này đã được giải trên tạp chí đó.
Nếu có thời gian bạn nên tham khảo bài viết 'Khai thác sâu thêm một bài toán ' của Thày Phất đăng trong quyển trường hè 2006 hoặc THTT.


Cảm ơn bạn Primes đã đưa ra 1 số nguồn rất phù hợp

Tuy nhiên đây là ý kiến của mình
1 )Hình giải tích hầu như chỉ giải quyết được các bài toán Afin nghĩa là nó không liên quan nhiều đến góc ,nhất là vấn đề định hướng trong mặt phẳng . Nếu ai để ý thì các phép biến hình cũng có thể biểu diễn qua tọa độ phức như vậy em nghĩ nên có cả ứng dụng của mặt phẳng phức vào vấn đề này .


Tôi đồng ý với Primes về vấn đề áp dụng số phức. Thực ra số phức chỉ là 1 cách biểu diễn khác của tọa độ mà thôi.

Nhưng tôi không đồng ý với vế đầu. Hình giải tích rất mạnh khi làm việc với góc, diện tích có hướng. Nó xử lý mấy bài về tâm tỷ cự, moment quán tính như bay. Đặc biệt trong hình không gian, mấy bài tính góc nhị diện, khoảng cách giữa hai đường thẳng áp dụng HGT giải ngon ơ, trong khi đó lúc học hình không gian, đa số rất ú ớ vấn đề này.

#6 namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN Tp HCM
  • Sở thích:- Giải tóan, dạy tóan
    - Đá bóng, xem đá bóng và cá cược bóng đá
    - Sưu tầm tem, đọc truyện lịch sử

Đã gửi 06-05-2008 - 23:28

Ví dụ một định lý khá đẹp về tâm tỷ cự:

Cho tam giác ABC. M là một điểm bất kỳ trong mặt phẳng tam giác. Khi đó ta có

S(MBC)MA + S(MCA)MB + S(MAB)MC = 0

Trong đó S(XYZ) là diện tích có hướng của tam giác XYZ.

Bài này dùng hình giải tích thì rất ngắn gọn.

#7 Primes

Primes

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 06-05-2008 - 23:35

Em quên mất ,thày giáo em cũng từng nói rằng việc định hướng cũng qua tọa độ .
Tuy nhiên theo em thì nếu nói một cách khoa học thì áp dụng hình giải tích chỉ mang tính lí thuyết với những bài có góc chẳng hạn :ví dụ như bốn điểm đồng viên điều này không đơn giản . Thày giáo em từng nói rằng : Giải được không có nghĩa là tính gọn gàng được -,cũng như việc cm đa thức bậc lẻ có nghiệm dù không biết chính xác nghiệm là bao nhiêu .Tuy nhiên em vẫn nghĩ rằng đây sẽ là chuyên đề bổ ích cho học sinh .
Còn bài của zaizai thì dùng tích ngoài và phép chiếu cũng được ,dùng độ dài đại số lại phải quy định hướng của tam giác.
Phương pháp tọa độ còn có thể dùng cm bất đẳng thức hình học .
Phần complex thì các bạn tham khảo bài ở đây :)

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primes: 06-05-2008 - 23:37


#8 zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:giải toán(đặc biệt là Bất đẳng thức), đá bóng <br>đội bóng yêu thích là Man utd

Đã gửi 07-05-2008 - 00:35

vậy thì bạn Primes post lời giải để mình tham khảo đc ko? (cố tìm 1 lời giải ko tọa độ mà ko đc ). Cái file đó chỉ có bài mà ko có giải nên chả tham khảo thêm đc gì nhiều :) Về complex thì Titu có 1 quyển thì phải. Ai có thì share mình với :D

#9 BlnGcc

BlnGcc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

Đã gửi 07-05-2008 - 09:02

Có thể nói công cụ đại số hổ trợ ta rất nhiều trong việc giải một số bài toán hình học. Ngoài phương pháp tọa độ (Descarters, afin) thể hiện rõ điều này, hình học lớp 10 còn có định lý sin và định lí cosin. Sử dụng hai định lý cơ bản này, kết hợp thêm các kết quả đẹp của đại số, có thể giúp ta giải nhiều bài toán hay và khó. Các bạn có thể thấy rõ hơn khi xem lời giải các bài toán hình học trên tạp chí CRUX của Canada.

BlnGcc xin gởi đến các bạn bài viết của mình về việc khai thác định lý sin va cosin trong giải toán hình học. Mặc dù không đúng với chủ đề thảo luận, nhưng chỉ mong muốn nhấn mạnh yếu tố đại số trong hình học.

File gửi kèm



#10 namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN Tp HCM
  • Sở thích:- Giải tóan, dạy tóan
    - Đá bóng, xem đá bóng và cá cược bóng đá
    - Sưu tầm tem, đọc truyện lịch sử

Đã gửi 07-05-2008 - 17:24

Có 1 bài toán đơn giản mà tôi rất khoái. Bài này là đề thi vào PTNK một năm cũng lâu lâu rồi:

Cho tứ giác ABCD có AB vuông góc CD, AB = 2, BC = 13, CD = 8, DA = 5. Tính diện tích tứ giác.

Một kỷ niệm vui là năm đó tôi trực đề, thế là có nhiều thí sinh đã thắc mắc là đề có sai không, sao vẽ hình mãi không được. Nhưng giám thị thì không được chỉ, vì có khi vẽ được cái hình là coi như xong! Tan buổi thấy học sinh tranh luận với nhau về cái tứ giác củ chuối này mà thấy vui vui. Thì ra góc giữa hai đường thẳng mà không cắt nhau khiến học sinh THCS không hình dung được. Hình học nó khó vậy đấy.

Tôi thích bài toán trên là vì nó nối được hình học với đại số, dùng phương pháp hệ phương trình để giải bài toán hình.

#11 lehung.qbmath

lehung.qbmath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 142 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-05-2008 - 18:28

Những bài toán rời rạc xưa nay được xem là không gần gũi lắm với hình giải tích. Mọi người thấy ý kiến này thế nào?
"Sống ở trên đời cần nhất một tấm lòng..."

#12 evarist

evarist

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 12-05-2008 - 18:13

Cuối cùng kết thúc bài viét tôi xin nêu lại câu nói của Descast người sáng lập ra môn hình học này :Tôi có thể giải mọi bài toán hình học.

Vâng đã là nhà toán học thì mình ko dám nói gì bản thân mình cũng ko hiểu thế nào là mặt phẳng phức ... nhưng có đúng là phương pháp tọa độ có hiệu lực lớn vậy ko ?
Thử với bài sau nhé :
Cho 2 đường tròn đ?#8220;ng tâm$ (O,R)$ và $(O,r)$ với $R>r$. Xét đa giác l?#8220;i n cạnh $A_1A_2..A_n$ nội tiếp
$(O,r)$. Các cạnh của đa giác này cắt $ (O,R)$ ở $B_1$chẳng hạn $A_iA_{i+1}$ cắt ở $B_i$ tạo thành đa giác $B_1B_2...B_n$. Gọi chu vi đa giác cũ là $p$ chu vi đa giác mới là $P$. Chứng minh :
$\dfrac{P}{p}\ge\dfrac{R}{r}$
Xin lỗi vì diễn đàn thường xuyên lỗi LaTex nên mình mới phải gõ đề bài kiểu này. Nếu phương pháp tọa độ trị được bài này thì giúp mình bài sau với: Kí hiệu diện tích 2 đa giác lần lượt là $A$ và $B$ khẳng định hay phủ định :
$ \dfrac{B}{A}\ge \dfrac{R^2}{r^2}$.
Hi vọng sớm nhận đc câu trả lời (*)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi evarist: 15-05-2008 - 18:12

Nắng mưa là chuyện của trời
Tương tư là chuyện của tôi yêu nàng
Evaristvn

#13 song_ha

song_ha

    Sống là chiến đấu

  • Pre-Member
  • 321 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VIỆT_NAM
  • Sở thích: dạy con học toán<br> làm toán<br> AC MILAN

Đã gửi 13-05-2008 - 03:28

Cảm ơn bạn Primes đã đưa ra 1 số nguồn rất phù hợp
Tôi đồng ý với Primes về vấn đề áp dụng số phức. Thực ra số phức chỉ là 1 cách biểu diễn khác của tọa độ mà thôi.

Nhưng tôi không đồng ý với vế đầu. Hình giải tích rất mạnh khi làm việc với góc, diện tích có hướng. Nó xử lý mấy bài về tâm tỷ cự, moment quán tính như bay. Đặc biệt trong hình không gian, mấy bài tính góc nhị diện, khoảng cách giữa hai đường thẳng áp dụng HGT giải ngon ơ, trong khi đó lúc học hình không gian, đa số rất ú ớ vấn đề này.

Anh Dũng nói rất chính xác ! nhưng vấn đề của chương trình pt hiện tại là không trình bày luật tam diên thuận của tích trong nên mấy bài liên can đến định hướng bọn nhỏ ko học chuyên .... toi (*)
<span style='color:red'>...Này sông cứ chảy như ngày ấy
Có người đi quên mất lối về.....</span>

#14 nguyentatthu

nguyentatthu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 13-05-2008 - 21:43

Em có bài này có lẽ cũng giải được bằng tọa độ
Cho đường tròn $(O;R), P$ là một điểm nằm trong đường tròn. Hai dây cung $AB$ và $CD$ đi qua P và tạo với nhau một góc $\alpha$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $AB+CD$

Đã cam lấy bút làm chèo

Con thuyền nhân ái xin neo cuối trời.


#15 BlnGcc

BlnGcc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

Đã gửi 14-05-2008 - 16:59

Xin gởi đến diễn đàn thêm một ví dụ.

Cho hình chữ nhật ABCD. Các điểm E, F thuộc cạnh CD sao cho DE = EF = FC. Các điểm G, H thuộc cạnh BC sao cho BG = GH = HC. Đường thẳng AE cắt DG, DH lần lượt tại K, L; đường thẳng AF cắt DG, DH lần lượt tại M, N. CMR KN||CD.

Đây là bài M276, phần Mayhem problem của tạp chí CRUX, số 1/2008.

#16 H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

    An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp

  • Thành viên
  • 530 Bài viết
  • Đến từ:Khối THPT chuyên Đại Học Vinh
  • Sở thích:toán và bóng đá

Đã gửi 14-05-2008 - 17:25

Một bài quen thuộc cũng được sử dụng bằng pp tọa độ

1, cho hình chữ nhật $ABCD $có$ M$ là trung điểm của$ AB $ , $N \in $tia phân giác $\angle BCD $.Gọi P là hinh chiếu của$ N $trên $BC$ .Cmr nếu$ MN \perp DP $thì $AN = BC $

I hope for the best

Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#17 evarist

evarist

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 15-05-2008 - 18:11

Anh Dũng nói rất chính xác ! nhưng vấn đề của chương trình pt hiện tại là không trình bày luật tam diên thuận của tích trong nên mấy bài liên can đến định hướng bọn nhỏ ko học chuyên .... toi :)

Luật tam diện thuận là gì hả thầy ?
Nắng mưa là chuyện của trời
Tương tư là chuyện của tôi yêu nàng
Evaristvn

#18 nguyentatthu

nguyentatthu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 15-05-2008 - 21:13

Luật tam diện thuận là gì hả thầy ?

Ở đây bạn: http://www.toanthpt....ead.php?t=10381

Đã cam lấy bút làm chèo

Con thuyền nhân ái xin neo cuối trời.


#19 nguyentatthu

nguyentatthu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 16-05-2008 - 21:51

Có bài TST VN năm 2006 cũng giải được bằng tọa độ. Thầy Dũng cho em hỏi là Seminar tuần này vẫn tiến hành chứ Thầy?

Đã cam lấy bút làm chèo

Con thuyền nhân ái xin neo cuối trời.


#20 namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN Tp HCM
  • Sở thích:- Giải tóan, dạy tóan
    - Đá bóng, xem đá bóng và cá cược bóng đá
    - Sưu tầm tem, đọc truyện lịch sử

Đã gửi 22-05-2008 - 15:48

Rất tiếc là seminar bị hoãn do virus hoành hành (máy tôi cũng mới bị 1 trận tơi bời).

Tôi đang cân nhắc là sẽ tổ chức 2 seminar liền vào ngày 25/5 và 1/6 hay chỉ tổ chức một buổi offline tổng kết năm học 2007-2008 vào ngày 1/6. Mọi người có cao kiến gì không?

Namdung




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh