1. Hệ tọa độ xiên và ứng dụng
Còn về hệ toạ độ xiên thì em nghĩ thầy chỉ cần nêu ra lí thuyết ngắn gọn thôi,vì nó cũng gần gần giống như hệ toạ độ Decac.Đôi chút về pp này
Khái niệm: Cho điểm $O$ và 2 vector $\vec{e_1} ,\vec{e_2}$ không cùng phương,khj đó bộ $(O,\vec{e_1},\vec{e_2})$ được gọi là hệ toạ độ Anfin (hệ toạ độ xiên)
Khi đó $(O,\vec{e_1})$ được gọi là trục hoành $(Ox)$
$(O,\vec{e_2})$ được gọi là trục tung $(Oy)$
. Toạ độ của vector điểm trong hệ toạ độ xiên:
Xét $\vec{e}$ là một vector tuỳ ý,khi đó tồn tại duy nhất bộ số $x,y$ sao cho $\vec{e}=x\vec{e_1}+y\vec{e_1}$
$(x,y)$ được gọi là toạ độ của $\vec{e}$ trong $(O,\vec{e_1},\vec{e_2})$
+Về các tính chất thì nó tương tự như tính chất của các vector nên em cũng không nêu rõ phần này và phần đường thẳng trong hệ toạ độ xiên cũng thế.
Ví dụ Cho hbh ABCD,các điểm M,N thuộc cạnh AB,CD.I,J,K lần lượt là trung điểm AM,AN,MN.
CMR:BI,DJ,CK đồng quy.
Lời giải: Xét toạ độ $(C,\vec{CB},\vec{CD})$.Ta có $C(0;0);B(1;0);D(0;1);A(1;1)$
Giả sử: $M(a;0);N(0;b)$. $\Rightarrow I( \dfrac{x-1}{a-1})=y.$
Tương tự:
$(DJ): x=\dfrac{y-1}{b-1}$
$(CK): \dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}$
Gọi $E=(x_{0},y_{0})$ là giao điểm của BI,DJ.
Khi đó:
$\left\{\begin{array}{l}\dfrac{x_{0}-1}{a-1}=y_{0}\\x_{0}=\dfrac{y_{0}-1}{b-1}\end{array}\right.$
Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}x_{0}= \dfrac{a}{a+b-ab} \\ \dfrac{b}{a+b-ab} \end{array}$
Dễ dàng kiểm nghiệm $E\in (CK)$.
Bài tập:1>(China TST 1996) Cho tam giác ABC .Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB,AC tại D va E.Gọi F,G lần lượt là hình chiếu của D,E trên BC.M là giao điểm của EF và DG.Chứng minh rằng AM vuông góc với BC
2>(đường thẳng Gauxơ)Cho tứ giac ABCD có $AB \cap CD = E; AD \cap BC=F$
CMR . Trung điểm các đoạn AC,BD,EF thẳng hàng.
3>Cho hình bình hành ABCD, các điểm X,Y,Z,T thuộc DA,AB,BC,CD sao cho. $\dfrac{AX}{AD} = \dfrac{BY}{BA} = \dfrac{CZ}{CB} = \dfrac{DT}{DC}$ .Gọi $\Delta _{1} , \Delta _{2} , \Delta _{3}$ là các đường thẳng theo thứ tự qua $A,B,C // XT,YT,ZT$.
CMR. $\Delta _{1} , \Delta _{2} , \Delta _{3}$ đồng quy.
Vì thời gian có hạn nên em cũng chỉ đưa ra những khái niệm và các bài tập cơ bản như trên thôi thầy ạ,nếu có thời gian thì em sẽ bổ sung thêm.