Đến nội dung

Hình ảnh

Đề kiểm tra cuối năm,lớp 11A1 trường THPT Phan Bội Châu-Nghệ An


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
duca1pbc

duca1pbc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết
Thời gian:180 phút

Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) sao cho:

$xy+\dfrac{x^3+y^3}{2}=2007$


Bài 2: Cho a,d là các số thực ko âm và b,c là các số thực dương thỏa mãn: $ b+c \ge a+d $
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{a+b}$


Bài 3:Tìm tất cả các hàm số f: $R \rightarrow R $thỏa mãn điều kiện:

$f(x^3-y)+2y(3f^2(x)+y^2)=f(y+f(x))$


với mọi $x,y \in R$

Bài 4: Cho dãy số tự nhiên $a_1<a_2<...<a_n<2n$ thỏa mãn ko có hai số nào chia hết cho nhau.Chứng minh rằng $a_1 \ge 2^k$ với$ k \in N$ xác định bởi $3^k \le 2n< 3^{k+1}$

Bài 5: Cho tứ diện $SABC$ có $SA=SB=SC=1$.Mặt phẳng $(P)$ thay đổi luôn đi qua trọng tâm G của tứ diện cắt các cạnh $SA,SB,SC$ lần lượt tại $D,E,F.$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$M=\dfrac{1}{SD.SE}+\dfrac{1}{SE.SF}+\dfrac{1}{SF.SD}$


Bài 6: Cho $A,B,C,D$ là 4 điểm phân biệt theo thứ tự nằm trên một đường thẳng.Hai đường tròn lần lượt có đường kính $AC,BD$ cắt nhau tại $X$ và $Y.XY$ cắt$ BC$ tại $Z$.Cho $P$ là một điểm nằm trên $XY$ khác $Z.CP$ cắt đường tròn đường kính $AC$ tại $C$ và $M.BP$ cắt đường tròn đường kính $BD$ tại $B$ và $N$.Chứng minh rằng $AM,DN,XY$ đồng quy

Bài 7: Trong 21 đoạn thẳng nối 7 điểm có nhiều nhất bao nhiêu đoạn thẳng bằng nhau?

#2
fish

fish

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
Bài 2:
gt$ -> b+c \geq a+d$
$-> b+c \geq \dfrac{1}{2}(a+b+c+d)$
$A=\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{a+b}= \dfrac{b+c}{c+d} + \dfrac{c}{a+b}-\dfrac{c}{c+d}$
$\geq \dfrac{1}{2}( 1+\dfrac{a+b}{c+d})-c[\dfrac{1}{c+d}-\dfrac{1}{a+b}]$
$\geq \dfrac{1}{2}(1+\dfrac{a+b}{c+d})-(c+d)[\dfrac{1}{c+d}-\dfrac{1}{a+b}]$
$\geq \dfrac{1}{2}(1+\dfrac{a+b}{c+d})-1+\dfrac{c+d}{a+b}$
$ \geq \dfrac{1}{2}\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{c+d}{a+b}-\dfrac{1}{2}$
$\geq \sqrt{2}-\dfrac{1}{2}$

#3
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
Bài 1 ta có
$ x^3+y^3-1+3xy=(x+y-1)(x^2+y^2+1+x+y-xy)=6020$
Bài 3 thế $ x^3$ rồi $-f(x)$ vào y là được
Bài 4 sd 1 kq là số các bội của các số bé hơn $ 2^k$ phủ hết tập từ 1 đến 2n
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#4
ThangTongHop

ThangTongHop

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết
bài 4 đại khái ý là thế này
Đặt $a_{i}=2^{k_{i}}.l_{i} (l_{i}$ lẻ).
Dễ thấy có n số mà từ 1 đến 2n có n số lẻ nên các $l_{i}$ là phân biệt và gói trọn tập {1,3,5...2n-1}
Do $ 3^{k} \leq 2n $ nên có không ít hơn $ k $ luỹ của 3 nhỏ hơn 2n, các số này đều nằm trong tập các $l_{i}$ (*).
Nếu có $a_{i}=3^{t}2^{x_{i}}$ và $a_{j}=3^{d}2^{x_{j}}$ với d>t thì $x_{i}<x_{j}$ để thỏa mãn yêu cầu của dãy (**)
Ứng dụng với các lũy thừa $1, 3,3^{2},...,3^{k}$
Do đó trong dãy a phải có 1 số chia hết cho $2^{k}$ (Do (*) và (**))
từ đó suy ra đpcm
Cuộc sống không có gì nếu không cố gắng hết sức!

#5
Primes

Primes

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
Có vẻ không ai thích giải hình nhỉ (*) . Sau đây là lời giải cho bài 5,6
Bài 5 : Đặt
$\dfrac{SD}{SA}=x,\dfrac{SE}{SB}=y,\dfrac{SF}{SC}=z$
Khi đó ta có
$\vec{GD}=x\vec{GA}+(1-x)\vec{GS}$
Tương tự cho $GE,GF$
Do $G \in (DEF) $ nên tồn tại $m,n,p$ sao cho
i) $m+n+p=1$
ii)$m.\vec{GD}+n.\vec{GE}+p\vec{GF}=\vec{0}+$
Do G là trọng tâm nên $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GS}=\vec{0}$
Do tính phân tích duy nhất ta có
$mx=ny=pz=m(1-x)+n(1-y)+p(1-z)=1-3mx$
Do đó $\dfrac{1}{x}=4m$
Do đó ta có $\sum_{sym} \dfrac{1}{xy}=16(mn+np+mp)\leq \dfrac{16}{3}$
Bài 6:
$\overline {ZM},\overline {ZC}=\overline {ZX}.\overline{ZY}=\overline {ZB}.\overline {ZN}$
Từ đó suy ra đựoc $M,N,B,C$ đồng viên
Ta có $(MA,MN)=(MA,MC)+(MC,MN)=(BC,BN)+(BN,DN)=(BC,DN)=(DA,DN) (\mod \pi$
Do đó $M,N,D,A$ đồng viên
Từ đó giả sử AM,DN cắt nhau ở S.
Khi đó $\overline{SA}.\overline {SM}=\overline {SB}.\overline {SN}$
Từ đó S thuộc trục đẳng phương của (AC) và (BD)
Suy ra X,Y,S thẳng hàng . ta có đpcm
Câu 7 : Đáp số là 12 .

#6
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
Bài 7 hình như trong KG kết quả nhiều hơn 12 cụ thể là 15 với 2 hình cầu giao nhau :)
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#7
phandung

phandung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 252 Bài viết
Bài 5 dùng V cũng được
Bài 6 thì hình như là IMO năm nào đó thì phải
Bài 7 mà ở trong phẳng thì ta có thể giải theo cách sau
Gọi a là độ dài gặp nhiều nhất
$n_i$ là số đoạn độ dài a xuất phát từ $A_i$
ta có $n_1 +n_2 >9$ nên $n_1 +n_2 \geq 10$ suy ra phải có $ \geq 10-2=8$ điểm (mâu thuẫn )
vậy thì $n_1+n_2 \leq 9$
Đặt $A={A_1 ,...A_4}$ số điểm nằm trên 2 đường tròn thuộc A
$n_3 +n_4 \ leq 7$ vậy nên $n_5,n_6,n_7 \leq 3$ nên
$n_1+...n_7 \leq 9+7+3+3+3=25$ hay là $ \dfrac{ \sum n_i}{2} \leq 12$
ta tìm dc cụ thể $ \dfrac{ \sum n_i}{2}=12 $
Bài toán dc giải




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh