Đến nội dung

Hình ảnh

Một bài vui


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
Cho $a,b,c \in [3,4].$C/m:
$\sum \sqrt{a^2+b^2-c^2} \leq a+b+c$
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn

#2
y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
Bài này đơn giản thôi mà.Ai gải đi.
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn

#3
quangghePT1

quangghePT1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Cho $a,b,c \in [3,4].$C/m:
$\sum \sqrt{a^2+b^2-c^2} \leq a+b+c$


Sử dụng Bunhia

$\sqrt{a^2+b^2-c^2}+\sqrt{b^2+c^2-a^2}\leq \sqrt{2.2.b^2}=2b$

Tương tự cộng vào là ra ,ko sử dụng điều kiện ràng buộc , chỉ cần a,b,c dương là đủ mà

#4
y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
Bài 1 đúng như cái tên của nó.
BÀi 2: cho $a,b,c \in [3,4].$C/m:
$ \sqrt[3]{a(a^2+b^2-c^2)}+\sqrt[3]{b(b^2+c^2-a^2)}+\sqrt[3]{c(c^2+a^2-b^2)}\leq a+b+c $
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn

#5
quangghePT1

quangghePT1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Bài 1 đúng như cái tên của nó.
BÀi 2: cho $a,b,c \in [3,4].$C/m:
$ \sqrt[3]{a(a^2+b^2-c^2)}+\sqrt[3]{b(b^2+c^2-a^2)}+\sqrt[3]{c(c^2+a^2-b^2)}\leq a+b+c $


Bài này cũng ko dùng đến điều kiện ràng buộc

Dùng BDT phụ $\sqrt[n]{\prod ^n x_i}+\sqrt[n]{\prod ^n y_i}\leq \sqrt[n]{\prod ^n (x_i+y_i)}$

$\sqrt[3]{1.a.(a^2+b^2-c^2)}+\sqrt[3]{1.b.(b^2+c^2-a^2)}\leq \sqrt[3]{4(a+b)b^2}$

Tương tự và cộng lại

$\sqrt[3]{a(a^2+b^2-c^2)}+\sqrt[3]{b(b^2+c^2-a^2)}+\sqrt[3]{c(c^2+a^2-b^2)}\leq \sqrt[3]{\dfrac{(a+b)b^2}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{(c+b)c^2}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{(a+c)a^2}{2}}$

*Tiếp tục ta có

$b+b+\dfrac{a+b}{2}\geq 3\sqrt[3]{\dfrac{b^2(a+b)}{2}$

Tương tự và cộng lại

$a+b+c\geq \sqrt[3]{\dfrac{(a+b)b^2}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{(c+b)c^2}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{(a+c)a^2}{2}}$

Kết hợp ta có dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangghePT1: 30-05-2008 - 20:22


#6
quangghePT1

quangghePT1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
Tổng quát nhé :leq

$\sqrt[n+2]{a^n(a^2+b^2-c^2)}+\sqrt[n+2]{b^n(b^2+c^2-a^2)}+\sqrt[n+2]{c^n(c^2+a^2-b^2)}\leq a+b+c$




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh