Cho $a,b,c \in [3,4].$C/m:
$\sum \sqrt{a^2+b^2-c^2} \leq a+b+c$
Một bài vui
Bắt đầu bởi y chi, 10-05-2008 - 19:42
#1
Đã gửi 10-05-2008 - 19:42
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn
#2
Đã gửi 21-05-2008 - 19:23
Bài này đơn giản thôi mà.Ai gải đi.
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn
#3
Đã gửi 26-05-2008 - 21:12
Cho $a,b,c \in [3,4].$C/m:
$\sum \sqrt{a^2+b^2-c^2} \leq a+b+c$
Sử dụng Bunhia
$\sqrt{a^2+b^2-c^2}+\sqrt{b^2+c^2-a^2}\leq \sqrt{2.2.b^2}=2b$
Tương tự cộng vào là ra ,ko sử dụng điều kiện ràng buộc , chỉ cần a,b,c dương là đủ mà
#4
Đã gửi 29-05-2008 - 19:51
Bài 1 đúng như cái tên của nó.
BÀi 2: cho $a,b,c \in [3,4].$C/m:
$ \sqrt[3]{a(a^2+b^2-c^2)}+\sqrt[3]{b(b^2+c^2-a^2)}+\sqrt[3]{c(c^2+a^2-b^2)}\leq a+b+c $
BÀi 2: cho $a,b,c \in [3,4].$C/m:
$ \sqrt[3]{a(a^2+b^2-c^2)}+\sqrt[3]{b(b^2+c^2-a^2)}+\sqrt[3]{c(c^2+a^2-b^2)}\leq a+b+c $
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn
#5
Đã gửi 30-05-2008 - 20:20
Bài 1 đúng như cái tên của nó.
BÀi 2: cho $a,b,c \in [3,4].$C/m:
$ \sqrt[3]{a(a^2+b^2-c^2)}+\sqrt[3]{b(b^2+c^2-a^2)}+\sqrt[3]{c(c^2+a^2-b^2)}\leq a+b+c $
Bài này cũng ko dùng đến điều kiện ràng buộc
Dùng BDT phụ $\sqrt[n]{\prod ^n x_i}+\sqrt[n]{\prod ^n y_i}\leq \sqrt[n]{\prod ^n (x_i+y_i)}$
$\sqrt[3]{1.a.(a^2+b^2-c^2)}+\sqrt[3]{1.b.(b^2+c^2-a^2)}\leq \sqrt[3]{4(a+b)b^2}$
Tương tự và cộng lại
$\sqrt[3]{a(a^2+b^2-c^2)}+\sqrt[3]{b(b^2+c^2-a^2)}+\sqrt[3]{c(c^2+a^2-b^2)}\leq \sqrt[3]{\dfrac{(a+b)b^2}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{(c+b)c^2}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{(a+c)a^2}{2}}$
*Tiếp tục ta có
$b+b+\dfrac{a+b}{2}\geq 3\sqrt[3]{\dfrac{b^2(a+b)}{2}$
Tương tự và cộng lại
$a+b+c\geq \sqrt[3]{\dfrac{(a+b)b^2}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{(c+b)c^2}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{(a+c)a^2}{2}}$
Kết hợp ta có dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangghePT1: 30-05-2008 - 20:22
#6
Đã gửi 30-05-2008 - 20:32
Tổng quát nhé
$\sqrt[n+2]{a^n(a^2+b^2-c^2)}+\sqrt[n+2]{b^n(b^2+c^2-a^2)}+\sqrt[n+2]{c^n(c^2+a^2-b^2)}\leq a+b+c$
$\sqrt[n+2]{a^n(a^2+b^2-c^2)}+\sqrt[n+2]{b^n(b^2+c^2-a^2)}+\sqrt[n+2]{c^n(c^2+a^2-b^2)}\leq a+b+c$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh