Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Một bài vui


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cuộc sống quanh ta

Đã gửi 10-05-2008 - 19:42

Cho $a,b,c \in [3,4].$C/m:
$\sum \sqrt{a^2+b^2-c^2} \leq a+b+c$
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn

#2 y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cuộc sống quanh ta

Đã gửi 21-05-2008 - 19:23

Bài này đơn giản thôi mà.Ai gải đi.
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn

#3 quangghePT1

quangghePT1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Đến từ:Ngoại ô thành phố Hà Nội ... :D
  • Sở thích:Ăn uống , ngủ nghỉ , tất nhiên ...

Đã gửi 26-05-2008 - 21:12

Cho $a,b,c \in [3,4].$C/m:
$\sum \sqrt{a^2+b^2-c^2} \leq a+b+c$


Sử dụng Bunhia

$\sqrt{a^2+b^2-c^2}+\sqrt{b^2+c^2-a^2}\leq \sqrt{2.2.b^2}=2b$

Tương tự cộng vào là ra ,ko sử dụng điều kiện ràng buộc , chỉ cần a,b,c dương là đủ mà

#4 y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cuộc sống quanh ta

Đã gửi 29-05-2008 - 19:51

Bài 1 đúng như cái tên của nó.
BÀi 2: cho $a,b,c \in [3,4].$C/m:
$ \sqrt[3]{a(a^2+b^2-c^2)}+\sqrt[3]{b(b^2+c^2-a^2)}+\sqrt[3]{c(c^2+a^2-b^2)}\leq a+b+c $
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn

#5 quangghePT1

quangghePT1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Đến từ:Ngoại ô thành phố Hà Nội ... :D
  • Sở thích:Ăn uống , ngủ nghỉ , tất nhiên ...

Đã gửi 30-05-2008 - 20:20

Bài 1 đúng như cái tên của nó.
BÀi 2: cho $a,b,c \in [3,4].$C/m:
$ \sqrt[3]{a(a^2+b^2-c^2)}+\sqrt[3]{b(b^2+c^2-a^2)}+\sqrt[3]{c(c^2+a^2-b^2)}\leq a+b+c $


Bài này cũng ko dùng đến điều kiện ràng buộc

Dùng BDT phụ $\sqrt[n]{\prod ^n x_i}+\sqrt[n]{\prod ^n y_i}\leq \sqrt[n]{\prod ^n (x_i+y_i)}$

$\sqrt[3]{1.a.(a^2+b^2-c^2)}+\sqrt[3]{1.b.(b^2+c^2-a^2)}\leq \sqrt[3]{4(a+b)b^2}$

Tương tự và cộng lại

$\sqrt[3]{a(a^2+b^2-c^2)}+\sqrt[3]{b(b^2+c^2-a^2)}+\sqrt[3]{c(c^2+a^2-b^2)}\leq \sqrt[3]{\dfrac{(a+b)b^2}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{(c+b)c^2}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{(a+c)a^2}{2}}$

*Tiếp tục ta có

$b+b+\dfrac{a+b}{2}\geq 3\sqrt[3]{\dfrac{b^2(a+b)}{2}$

Tương tự và cộng lại

$a+b+c\geq \sqrt[3]{\dfrac{(a+b)b^2}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{(c+b)c^2}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{(a+c)a^2}{2}}$

Kết hợp ta có dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangghePT1: 30-05-2008 - 20:22


#6 quangghePT1

quangghePT1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Đến từ:Ngoại ô thành phố Hà Nội ... :D
  • Sở thích:Ăn uống , ngủ nghỉ , tất nhiên ...

Đã gửi 30-05-2008 - 20:32

Tổng quát nhé :leq

$\sqrt[n+2]{a^n(a^2+b^2-c^2)}+\sqrt[n+2]{b^n(b^2+c^2-a^2)}+\sqrt[n+2]{c^n(c^2+a^2-b^2)}\leq a+b+c$




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh