Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Đàm đạo về bất đẳng thức hình học và bất đẳng thức đại số


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

Bình chọn: Về bất đẳng thức hình học và đại số

Các bạn có thích bất đẳng thức hình học ko

Bạn không thể xem kết quả cho đến khi bạn tham gia bình chọn. Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để tham gia bình chọn và xem kết quả.

Bạn có thích đọc những bài báo về bất đẳng thức hình ko

Bạn không thể xem kết quả cho đến khi bạn tham gia bình chọn. Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để tham gia bình chọn và xem kết quả.

Bạn nghĩ gì về bất đẳng thức đại số ?

Bạn không thể xem kết quả cho đến khi bạn tham gia bình chọn. Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để tham gia bình chọn và xem kết quả.

Bạn thích loại nào hơn bất đẳng thức đại số hay hình học

Bạn không thể xem kết quả cho đến khi bạn tham gia bình chọn. Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để tham gia bình chọn và xem kết quả.
Bình chọn Khách không thể bình chọn

#1 evarist

evarist

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 12-05-2008 - 19:30

Bất đẳng thức hình học xưa nay luôn nổi tiếng với những vấn đề của riêng nó và đặc biệt là sự đẹp đẽ của chúng. Bạn cũng có thể nói : Thế à thế thì bất đẳng thức đại số cũng đẹp đấy chứ ? Tôi ko hề phủ nhận cũng ko hề thắc mắc gì cả trước hết tôi muốn các bạn thử trả lời câu hỏi : BDT Hình đẹp hơn hay BDT Đại đẹp hơn ? (*)
Hãy thử làm các bài toán sau :
Bài 1 : Cho tam giác ABC kí hiệu các yếu tố của tam giác như thường lệ. Chứng minh rằng$ xa^2+yb^2+zc^2\ge 4\sqrt{xy+yz+zx}S$ với $x,y,z\ge 0$
Bài 2 : Cho 3 số x,y,z dương. Chứng minh rằng :
$ \prod(\dfrac{x+y}{y+z}+\dfrac{y+z}{x+y})\le\dfrac{(x+y)^2(y+z)^2(z+x)^2}{8x^2y^2z^2}$
Mình bảo vệ quan điểm thứ 2 bất đẳng thức hình đẹp hơn có thể bài toán mình nêu ra chưa điển hình bởi mình ko làm bất đẳng thức đại đã khá lâu rồi tuy nhiên vẫn muốn các bạn nêu ra ý kiến của mình và cùng nhau thảo luận (*)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi evarist: 12-05-2008 - 19:35

Nắng mưa là chuyện của trời
Tương tư là chuyện của tôi yêu nàng
Evaristvn

#2 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 13-05-2008 - 10:54

Tôi ko hề phủ nhận cũng ko hề thắc mắc gì cả trước hết tôi muốn các bạn thử trả lời câu hỏi : BDT Hình đẹp hơn hay BDT Đại đẹp hơn ? :)

Em nghĩ cái này tùy thuộc vào quan điểm của mỗi người.Mỗi cái đều có một vẻ đẹp riêng nhưng vì là 1 fan cuồng nhiệt của BDT Đại nên em bỏ 1 phiếu cho nó.Thực sự thì BDT Hình nó thường rắc rối hơn BDT Đại( em nghĩ thê),nhưng được một cái là các biến lại có liên quan đến nhau,dễ giải quyết hơn các bài BDT Đại.Ý kiến của em là thế thôi,không biết mọi người có ý thế nào về vấn đề trên ?
Quy ẩn giang hồ

#3 evarist

evarist

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 20-05-2008 - 16:03

Thế em thử giải hai bài trên kia anh nêu ra chưa :neq
Nắng mưa là chuyện của trời
Tương tư là chuyện của tôi yêu nàng
Evaristvn

#4 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 21-05-2008 - 10:33

Thế em thử giải hai bài trên kia anh nêu ra chưa :neq

Thực sự thì em chưa đụng tới một bài nữa.Mấy bữa nay em bận quá,sáng nay vừa mới thi học kì xong.hix hix
Quy ẩn giang hồ

#5 dduclam

dduclam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 364 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NUCE
  • Sở thích:Toán học, võ thuật và truyện tranh.

Đã gửi 21-05-2008 - 12:29

Bất đẳng thức hình học xưa nay luôn nổi tiếng với những vấn đề của riêng nó và đặc biệt là sự đẹp đẽ của chúng. Bạn cũng có thể nói : Thế à thế thì bất đẳng thức đại số cũng đẹp đấy chứ ? Tôi ko hề phủ nhận cũng ko hề thắc mắc gì cả trước hết tôi muốn các bạn thử trả lời câu hỏi : BDT Hình đẹp hơn hay BDT Đại đẹp hơn ? :neq
Hãy thử làm các bài toán sau :
Bài 1 : Cho tam giác ABC kí hiệu các yếu tố của tam giác như thường lệ. Chứng minh rằng$ xa^2+yb^2+zc^2\ge 4\sqrt{xy+yz+zx}S$ với $x,y,z\ge 0$
Bài 2 : Cho 3 số x,y,z dương. Chứng minh rằng :
$ \prod(\dfrac{x+y}{y+z}+\dfrac{y+z}{x+y})\le\dfrac{(x+y)^2(y+z)^2(z+x)^2}{8x^2y^2z^2}$
Mình bảo vệ quan điểm thứ 2 bất đẳng thức hình đẹp hơn có thể bài toán mình nêu ra chưa điển hình bởi mình ko làm bất đẳng thức đại đã khá lâu rồi tuy nhiên vẫn muốn các bạn nêu ra ý kiến của mình và cùng nhau thảo luận :geq

Cái nào đẹp hơn? E rằng ko có câu trả lời nào xác đáng cả :in Người làm nhiều BĐT HH thì cho rằng BĐT HH đẹp hơn,người làm nhiều BĐT ĐS thì cho rằng BĐT ĐS đẹp hơn. Còn người ko muốn mất lòng cả hai bên thì cho rằng cả BĐT ĐS và HH đều đẹp :D

Thế nên thiết nghĩ ko nên tranh luận gì thêm về vấn đề này,mỗi người đều muốn bảo vệ quan điểm của mình đến cùng thì sẽ rất dễ dẫn tới những điều ko hay kéo theo sau đấy ! Hãy để mọi người tự cảm nhận và tự rút ra cho mình những chân lí riêng. "Cái đẹp là ở trong mắt kẻ ngắm nhìn" :in

Về hai bài toán mà evarist nêu ra,theo quan điểm cá nhân mình,thì chúng đều khá đẹp (chứ ko phải là khó) cả về hình thức và nội dung.
Bài toán 1 là 1 BĐT kinh điển khá quen biết và có nhiều ứng dụng trong HH.
Bài toán 2 có hình thức rất đẹp,mình chưa có thời gian tìm 1 LG đại số thuần tuý,chỉ mới biết 1 LG khá đẹp mắt bằng hình học sau khi quy về 3 đại lượng $p,r,R$ .

Hẹn thi xong sẽ thảo luận nhiều hơn :Rightarrow
Sống trên đời cần có một tấm lòng
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...

Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh

#6 evarist

evarist

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 21-05-2008 - 20:00

Cái nào đẹp hơn? E rằng ko có câu trả lời nào xác đáng cả :neq Người làm nhiều BĐT HH thì cho rằng BĐT HH đẹp hơn,người làm nhiều BĐT ĐS thì cho rằng BĐT ĐS đẹp hơn. Còn người ko muốn mất lòng cả hai bên thì cho rằng cả BĐT ĐS và HH đều đẹp :D
Thế nên thiết nghĩ ko nên tranh luận gì thêm về vấn đề này,mỗi người đều muốn bảo vệ quan điểm của mình đến cùng thì sẽ rất dễ dẫn tới những điều ko hay kéo theo sau đấy ! Hãy để mọi người tự cảm nhận và tự rút ra cho mình những chân lí riêng. "Cái đẹp là ở trong mắt kẻ ngắm nhìn" :geq

Tranh luận trong tầm hiểu biết và sự tôn trọng nhau mà anh. Anh yên tâm :in. Mục đích em lập topic này là nêu ra mối tương quan giữa bất đẳng thức hình và đại nêu cái tên topic thế cho thu hút thôi :in

Về hai bài toán mà evarist nêu ra,theo quan điểm cá nhân mình,thì chúng đều khá đẹp (chứ ko phải là khó) cả về hình thức và nội dung.
Bài toán 1 là 1 BĐT kinh điển khá quen biết và có nhiều ứng dụng trong HH.

Anh thử giải bài 1 xem em có 1 ý tưởng thuần túy hình học nhưng lời giải lại dùng đại số. Ai có thể giải bài 1 thuần túy hình học ko ?

Bài toán 2 có hình thức rất đẹp,mình chưa có thời gian tìm 1 LG đại số thuần tuý,chỉ mới biết 1 LG khá đẹp mắt bằng hình học sau khi quy về 3 đại lượng $p,r,R$ .


Bài 2 anh giải thế à ? Anh giải thế là trùng ý tưởng với anh VA rồi :Rightarrow, em chỉ dùng AM-GM và định lý hàm số cos thôi :Rightarrow

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi evarist: 21-05-2008 - 20:09

Nắng mưa là chuyện của trời
Tương tư là chuyện của tôi yêu nàng
Evaristvn

#7 QHHH

QHHH

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

Đã gửi 21-05-2008 - 22:00

Bất đẳng thức hh thì cũng hay thôi, nhưng nếu giải bdt hình học mà không phải vẽ hình cứ úm ba la r,R,p đổi biến thì gọi là bdt thôi quàng cái đuôi hh vào làm gì.

#8 evarist

evarist

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 24-05-2008 - 18:29

Em nghĩ ko phải thế. Có bài bất đẳng thức hình học mà vẫn phải vẽ hình và dùng cả Rrp đấy thôi :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi evarist: 24-05-2008 - 18:42

Nắng mưa là chuyện của trời
Tương tư là chuyện của tôi yêu nàng
Evaristvn




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh