Chủ đề này có 6 trả lời

[nguyendinhminhhieu]

bài 1.cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c 0;c/m rằng:
$ \dfrac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}$ 0
bài 2.cho 3 số x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn hệ thức :
$x^3+y^3+z^3=3xyz$
thu gọn biểu thức
E=$(1+\dfrac{x}{y})(1+\dfrac{y}{z})(1+\dfrac{z}{x})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyendinhminhhieu: 18-05-2008 - 10:47

[rainbowdragon]

chém tạm bài 2 :
Từ đk => x+y+z=0 => dễ tính dc E

[Mathematics_01]

bài 2: $\ x^3+y^3+z^3=3xyz$
phân tích thành nhân tử ta được $(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+xz+yz-xy)=0$
suy ra x+y+z=0 (vì phần còn lại >0)
hay x+y=-z,y+z=-x,x+z=-y
Quy đồng biểu thức E rồi thế x+y ,y+z,z+x rút gọn ta được E=-1

[vd_tan]

yêu cầu post lạ bài 1 và 3, không hiểu?

[tuan101293]

Bài 1 :
Sử dụng BĐT Holder
$9(a^3+b^3+c^3) \geq (a+b+c)^3$
VT $\geq 9(a+b+c)^2>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 30-05-2008 - 17:54

[nguyendinhminhhieu]

Bài 1 dễ lắm:
VT=a²/(1+(b+c)/a) +b²/(1+(c+a)/b)+c²/(1+(a+b)/c) (a+b+c)²/5>0

tại sao lại $\dfrac{(a+b+c)^2}{5}$,nói rõ ra được không.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyendinhminhhieu: 18-05-2008 - 10:58

[apollo_1994]

bài 1.cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c 0;c/m rằng:
$ \dfrac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}$ 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi apollo_1994: 18-05-2008 - 17:03