Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F là trung điểm các cạnh BC, AC và AB. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC nằm trong tam giác DEF.
Không khó nhưng hay
Bắt đầu bởi vulalach, 19-05-2008 - 07:07
#2
Đã gửi 29-05-2008 - 00:38
onlyloveyouonly
-
- Thành viên
-
- 101 Bài viết
Trung sĩ
bài này hình như lí luận thôiCho tam giác ABC. Gọi D, E, F là trung điểm các cạnh BC, AC và AB. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC nằm trong tam giác DEF.
I will do all thing for a person who I love
#3
Đã gửi 29-05-2008 - 07:23
minhdo93
-
- Thành viên
-
- 45 Bài viết
Binh nhất
Lấy D là trung điểm AB, E trung điểm BC, F trung điểm AC.
Kẻ phân giác AG, BH(G
BC,H AC) cắt nhau tại I
Theo tính chất phân giác, ta có:
CG/AC = BG/AB = BC/(AB+AC) = IG/IA <1
I nằm trong tứ giác BCFD
Tương tự có I nằm trong ADEC, AFEB
Vậy I nằm trong tam giác DEF(đpcm)
Kẻ phân giác AG, BH(G
BC,H AC) cắt nhau tại ITheo tính chất phân giác, ta có:
CG/AC = BG/AB = BC/(AB+AC) = IG/IA <1
I nằm trong tứ giác BCFDTương tự có I nằm trong ADEC, AFEB
Vậy I nằm trong tam giác DEF(đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdo93: 29-05-2008 - 07:26
#4
Đã gửi 29-05-2008 - 22:11
vulalach
-
- Thành viên
-
- 67 Bài viết
Hạ sĩ
Cách bạn hay lắm.
Nhưng nếu dùng diện tích ta chứng minh được: $2S_{ABC}=AH.BC = r(AB+AC+BC) > 2r.BC$, suy ra AH > 2r. Từ đó ta cũng suy ra I thuộc tam giác DEF.
Nhưng nếu dùng diện tích ta chứng minh được: $2S_{ABC}=AH.BC = r(AB+AC+BC) > 2r.BC$, suy ra AH > 2r. Từ đó ta cũng suy ra I thuộc tam giác DEF.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
