Chủ đề này có 1 trả lời

[supermember]

Bài toán :

Cho $a , b, c $ là những số không âm thỏa


$a^2 + b^2 + c^2 =1$


Chứng minh rằng :


$ \dfrac{a}{ \sqrt{1+bc}} + \dfrac{b}{ \sqrt{1+ca}} + \dfrac{c}{ \sqrt{1+ab}} \leq \dfrac{3}{2}$


Bài này trên tinh thần thi đại học thôi nên hi vọng cu Thắng sẽ có 1 lời giải đúng nhá

218 thân yêu

[zaizai]

Bài này cũng đơn giản thôi và ko chặt lắm Sử dụng Holder ta có:
$VT^2\le \dfrac{(a+b+c)^3}{a+b+c+3abc}\ge \dfrac{9}{4}$
Cái vế sau đồng bậc thì thu đc bdt Schur và AM-GM.
$4(a+b+c)^3\le 9(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)+27abc$