Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum\left\lfloor\dfrac{(q-1)p}{q}\right\rfloor = \dfrac{(p-1)(q-1)}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1118 trả lời

#1101 Kenji

Kenji

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 13-02-2007 - 21:22

Tôi nghĩ bài này nên dùng phương pháp đánh giá, từ đó suy ra x=y=z, dẫn đến giải pt: x^2 - x - a = 0
Thượng Đế là một nhà toán học!

#1102 toanhocmuonmau

toanhocmuonmau

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
  • Đến từ:Cần Thơ
  • Sở thích:yêu và chỉ yêu 1 người thôi: Hằng ơi, anh yêu em!!!!!!!!!!!!!

Đã gửi 15-02-2007 - 19:47

Trước hết, ta giải hệ sau:
$x=\log_2(8z-2x^2-4)$
$y=\log_2(8x-2z^2-4)$
$z=\log_2(8x-2z^2-4)$
Từ hệ trên, ta suy ra $x,y,z>\dfrac{1}{2}$, hệ tương đương
$2^x+2x^2+4=8z$ (1)
$2^y+2y^2+4=8x$ (2)
$2^z+2z^2+4=8y$ (3)
Do tính hoán vị, không mất tính tổng quát, giả sử $x=\max\{x,y,z\}$, khi đó
Từ (1) và (3) suy ra $z\ge y$
Từ (2) và (3) suy ra $2^y+2y^2 \ge 2^z+2z^2$, suy ra $ y \ge z$ ( do hàm số $g(t)=2^t+2t^2$ tăng nghiêm ngặt $\forall t>0$)
Vậy ta phải có $y=z$, từ đây và từ (1),(3), ta suy ra được $x=y=z$.
Ta còn phải giải pt sau
$2^x+2x^2-8x+4=0$ với $x>1/2$.
Đặt $u=x-2$, pt tương đương
$f(u)=2^{u+1}+u^2-2=0$
Ta có
$f''(u)=2^{u+1}\ln^2{2}+2>0$
Suy ra $f(u)$ là hàm lồi, suy ra $f(u)=0$ có tối đa 2 nghiệm. Lại có $f(0)=f(-1)=0$
Suy ra pt có 2 nghiệm $x=y=z=1,x=y=z=2$. Từ đây, ta dễ dàng giải được hệ đã cho.

@: Đây là lời giải của 1 người đã lâu không đụng đến pt nên nếu có gì sai sót, mong các bạn bỏ qua cho. :perp

The love makes us stronger!

V. Q. B. Can


#1103 TUYLIPDEN

TUYLIPDEN

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 209 Bài viết
  • Đến từ:ở nhà thôi.
  • Sở thích:Ăn uống, ngủ nướng ,đọc truyện và xem phim.Ngồi ngắm cây trong trường cũng rất tuyệt.

Đã gửi 17-02-2007 - 16:28

Đâu chỉ đơn giản như thế, bởi vì trong bài toán này a là một tham số ,việc xét các TH của a để đánh giá xem ra ko đơn giản

#1104 dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K35-THPT chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An
  • Sở thích:đá bóng ,làm toán ,đọc sách

Đã gửi 18-02-2007 - 20:13

bài này trừ các vế pt cho nhau rùi nhân lại được hoặc x=yhoặc y=z hoặc z=x hoặc (x+y)(y+z)(z+x)=1
RÙi thế vào chắc ra :D
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#1105 2134

2134

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
  • Đến từ:tp HCM

Đã gửi 19-02-2007 - 13:57

:frac{10-1}{9}=1
:frac{100-1}{9}=11
:frac{100-1}{9}=111
vậy chỉ con việc tinh bằng công thức cấp số nhân
nếu tính được số 1 coi như là xong

#1106 Kenji

Kenji

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 25-02-2007 - 07:38

CM: $21 k^{2} + 13k + 2$ không là số chính phương với k thuộc Z+
Thượng Đế là một nhà toán học!

#1107 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1538 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 25-02-2007 - 08:25

CM: $21 k^{2} + 13k + 2$ không là số chính phương với k thuộc Z+

Thế k=1 thì sao hả bạn????
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#1108 dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K35-THPT chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An
  • Sở thích:đá bóng ,làm toán ,đọc sách

Đã gửi 25-02-2007 - 10:10

Nếu c/m một tam thức bậc 2 ko bao giờ là SCP cũng ko khó
CHỉ cần xét $ 21 k^2+13k+2=m^2 $
Rùi sau đó xét delta $ 4 m^2+1=z^2$
cái này thì c/m nó vô no nữa xong
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#1109 waterblue_90

waterblue_90

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:singing, chating, swimming, swimming, swimming ,!!!!^__^!!!!

Đã gửi 25-02-2007 - 14:18

hình như $\ delta = 84 m^{2} + 1 $ mới phải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi waterblue_90: 25-02-2007 - 14:21

THIÊN TÀI + NỖ LỰC = LÊ TRUNG HIẾU

#1110 Kenji

Kenji

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 28-02-2007 - 11:30

Tôi nghĩ mấu chốt nằm ở hệ số a ( a = 21 ) nó không phải là một số chính phương.
Thượng Đế là một nhà toán học!

#1111 Kenji

Kenji

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 28-02-2007 - 11:33

Ah! Cảm ơn Supermember nhiều hén, k phải là số nguyên $:D $2
Thượng Đế là một nhà toán học!

#1112 fecma21

fecma21

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 514 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12T1 NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG
  • Sở thích:thích xem hài ; xem sách , xem truyện ( Th.T.L.D ; Đ.D.Đ.K.TH ; Chú thòong ) <br><br>xem phim ' hành động ' ; nghe nhạc W.L ; BackTeetBoy ; ...<br><br>

Đã gửi 28-02-2007 - 20:24

ơ đến cái $ \delta =84.m^2+1 = r^2 $ ta chuyển về $ r^2-84.m^2 = 1 $

đây là pt pell và nó có vô số nghiệm ; với nghiệm nhỏ nhất $ r_{1} = 55 ; m_{1} = 6 $ từ đó => CT TQ ;

còn việc kiểm nghiệm chờ ngày mai anh sẽ làm cụ thể ; nhưng anh nghĩ bài toán này sẽ có vô số nghiệm đấy ;
fecma21

2K ID

T N T

#1113 Kenji

Kenji

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 03-03-2007 - 11:41

Ah! Cảm ơn ông bạn fecma21 rất nhiều, công thức nghiệm như sau:
$ r_{0}=1; r_{1}=55; r_{n+2}=110.r_{n+1} - r_{n}$
$m_{0}=0; m_{1}=6; m_{n+2}=110.m_{n+1} - m_{n}$, n=0,1,2,3,...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kenji: 03-03-2007 - 11:42

Thượng Đế là một nhà toán học!

#1114 Kenji

Kenji

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 03-03-2007 - 11:50

Tuy nhiên vấn đề vẫn chưa được giải quyết trọn vẹn! Đó chỉ là một bước nhỏ trong bài toán:
Tìm số n nguyên dương để $A = 7^{n} + 21^{n}$ là một số chính phương. Hiển nhiên công đoạn nhỏ ở trên chỉ nằm trong cách giải của tôi. Còn bây giờ thì mời các bạn giải bài toán trên theo cách của riêng mình(Và post lên cho mọi người cùng tham khảo)
Thượng Đế là một nhà toán học!

#1115 cumam

cumam

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Thọ

Đã gửi 03-03-2007 - 11:50

Hình chóp$S.ABCD$ có đường cao$SA=5 dm, $ đáy$ABCD$ là hình thang , với $AD//BC, AD = 3dm, AB=4 dm, BC=8 dm, CD = 6 dm$ . Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp và độ lớn (độ, phút, giây) của góc giữa hai mặt phẳng$(SAB)$ và $(SCD)$.


Anh em nhào vô đi nào?

#1116 cumam

cumam

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Thọ

Đã gửi 04-03-2007 - 17:22

Không ai luyện công à? Kết quả là $ S :) 80, 99982 dm^2; :) :geq 58^0 28' 39''$. Không biết có đúng không?

#1117 Thai_Long

Thai_Long

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 06-03-2007 - 22:46

Tính tổng S=7+77+777+ ....+777...7 (30 số 7 nhé)

Tổng quát hơn : Tíng tổng S=a+aa+aaa+.......+aaaa....aaaaa(n số a)

S=a(1+11+......+111..11) (n số 1)
=$ \dfrac{a}{9}( 10^{0}+ 10^{1}+....+ 10^{n}-(n+1) ) $
=$ \dfrac{a}{9}( \dfrac{ 10^{n+1} -1 }{9} -(n+1) )$
Đối với bài bạn áp dụng với a=7 và n=30 ta đc S=$ \dfrac{7}{9}( \dfrac{ 10^{31} -1 }{9} - 31) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thai_Long: 22-03-2007 - 23:21


#1118 Thai_Long

Thai_Long

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 06-03-2007 - 23:04

làm mấy bài này nói chung là nhọc lắm
Chi bằng mời người làm bài sau
Giả sử A là số gồm 666 con số 3 và B là số gồm 666 con số 6. Tích A.B gồm những c/số nào ???


Biến đổi AB về dạng AB=199....98 X 111.....1 (với 665 số 9 và 666 số 1 )
Ta đươc AB=222..2221777..7778 (với 664 số 2 và 664 số 7)
$ \Rightarrow $ AB gồm các chữ số 1 , 2 , 7 , 8

#1119 Thai_Long

Thai_Long

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 06-03-2007 - 23:06

làm mấy bài này nói chung là nhọc lắm
Chi bằng mời người làm bài sau
Giả sử A là số gồm 666 con số 3 và B là số gồm 666 con số 6. Tích A.B gồm những c/số nào ???


Biến đổi AB về dạng AB=199....98 X 111.....1 (với 665 số 9 và 666 số 1 )
Ta đươc AB=222..2221777..7778 (với 664 số 2 và 664 số 7)
$ \Rightarrow $ AB gồm các chữ số 1 , 2 , 7 , 8




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh