$\sum\left\lfloor\dfrac{(q-1)p}{q}\right\rfloor = \dfrac{(p-1)(q-1)}{2}$
#1101
Đã gửi 13-02-2007 - 21:22
#1102
Đã gửi 15-02-2007 - 19:47
$x=\log_2(8z-2x^2-4)$
$y=\log_2(8x-2z^2-4)$
$z=\log_2(8x-2z^2-4)$
Từ hệ trên, ta suy ra $x,y,z>\dfrac{1}{2}$, hệ tương đương
$2^x+2x^2+4=8z$ (1)
$2^y+2y^2+4=8x$ (2)
$2^z+2z^2+4=8y$ (3)
Do tính hoán vị, không mất tính tổng quát, giả sử $x=\max\{x,y,z\}$, khi đó
Từ (1) và (3) suy ra $z\ge y$
Từ (2) và (3) suy ra $2^y+2y^2 \ge 2^z+2z^2$, suy ra $ y \ge z$ ( do hàm số $g(t)=2^t+2t^2$ tăng nghiêm ngặt $\forall t>0$)
Vậy ta phải có $y=z$, từ đây và từ (1),(3), ta suy ra được $x=y=z$.
Ta còn phải giải pt sau
$2^x+2x^2-8x+4=0$ với $x>1/2$.
Đặt $u=x-2$, pt tương đương
$f(u)=2^{u+1}+u^2-2=0$
Ta có
$f''(u)=2^{u+1}\ln^2{2}+2>0$
Suy ra $f(u)$ là hàm lồi, suy ra $f(u)=0$ có tối đa 2 nghiệm. Lại có $f(0)=f(-1)=0$
Suy ra pt có 2 nghiệm $x=y=z=1,x=y=z=2$. Từ đây, ta dễ dàng giải được hệ đã cho.
@: Đây là lời giải của 1 người đã lâu không đụng đến pt nên nếu có gì sai sót, mong các bạn bỏ qua cho.
The love makes us stronger!
V. Q. B. Can
#1103
Đã gửi 17-02-2007 - 16:28
#1104
Đã gửi 18-02-2007 - 20:13
RÙi thế vào chắc ra
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#1105
Đã gửi 19-02-2007 - 13:57
:frac{100-1}{9}=11
:frac{100-1}{9}=111
vậy chỉ con việc tinh bằng công thức cấp số nhân
nếu tính được số 1 coi như là xong
#1106
Đã gửi 25-02-2007 - 07:38
#1107
Đã gửi 25-02-2007 - 08:25
Thế k=1 thì sao hả bạn????CM: $21 k^{2} + 13k + 2$ không là số chính phương với k thuộc Z+
#1108
Đã gửi 25-02-2007 - 10:10
CHỉ cần xét $ 21 k^2+13k+2=m^2 $
Rùi sau đó xét delta $ 4 m^2+1=z^2$
cái này thì c/m nó vô no nữa xong
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#1109
Đã gửi 25-02-2007 - 14:18
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi waterblue_90: 25-02-2007 - 14:21
#1110
Đã gửi 28-02-2007 - 11:30
#1111
Đã gửi 28-02-2007 - 11:33
#1112
Đã gửi 28-02-2007 - 20:24
đây là pt pell và nó có vô số nghiệm ; với nghiệm nhỏ nhất $ r_{1} = 55 ; m_{1} = 6 $ từ đó => CT TQ ;
còn việc kiểm nghiệm chờ ngày mai anh sẽ làm cụ thể ; nhưng anh nghĩ bài toán này sẽ có vô số nghiệm đấy ;
2K ID
T N T
#1113
Đã gửi 03-03-2007 - 11:41
$ r_{0}=1; r_{1}=55; r_{n+2}=110.r_{n+1} - r_{n}$
$m_{0}=0; m_{1}=6; m_{n+2}=110.m_{n+1} - m_{n}$, n=0,1,2,3,...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kenji: 03-03-2007 - 11:42
#1114
Đã gửi 03-03-2007 - 11:50
Tìm số n nguyên dương để $A = 7^{n} + 21^{n}$ là một số chính phương. Hiển nhiên công đoạn nhỏ ở trên chỉ nằm trong cách giải của tôi. Còn bây giờ thì mời các bạn giải bài toán trên theo cách của riêng mình(Và post lên cho mọi người cùng tham khảo)
#1115
Đã gửi 03-03-2007 - 11:50
Anh em nhào vô đi nào?
#1116
Đã gửi 04-03-2007 - 17:22
#1117
Đã gửi 06-03-2007 - 22:46
Tổng quát hơn : Tíng tổng S=a+aa+aaa+.......+aaaa....aaaaa(n số a)Tính tổng S=7+77+777+ ....+777...7 (30 số 7 nhé)
S=a(1+11+......+111..11) (n số 1)
=$ \dfrac{a}{9}( 10^{0}+ 10^{1}+....+ 10^{n}-(n+1) ) $
=$ \dfrac{a}{9}( \dfrac{ 10^{n+1} -1 }{9} -(n+1) )$
Đối với bài bạn áp dụng với a=7 và n=30 ta đc S=$ \dfrac{7}{9}( \dfrac{ 10^{31} -1 }{9} - 31) $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thai_Long: 22-03-2007 - 23:21
#1118
Đã gửi 06-03-2007 - 23:04
làm mấy bài này nói chung là nhọc lắm
Chi bằng mời người làm bài sau
Giả sử A là số gồm 666 con số 3 và B là số gồm 666 con số 6. Tích A.B gồm những c/số nào ???
Biến đổi AB về dạng AB=199....98 X 111.....1 (với 665 số 9 và 666 số 1 )
Ta đươc AB=222..2221777..7778 (với 664 số 2 và 664 số 7)
$ \Rightarrow $ AB gồm các chữ số 1 , 2 , 7 , 8
#1119
Đã gửi 06-03-2007 - 23:06
làm mấy bài này nói chung là nhọc lắm
Chi bằng mời người làm bài sau
Giả sử A là số gồm 666 con số 3 và B là số gồm 666 con số 6. Tích A.B gồm những c/số nào ???
Biến đổi AB về dạng AB=199....98 X 111.....1 (với 665 số 9 và 666 số 1 )
Ta đươc AB=222..2221777..7778 (với 664 số 2 và 664 số 7)
$ \Rightarrow $ AB gồm các chữ số 1 , 2 , 7 , 8
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh