Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

số 2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cuộc sống quanh ta

Đã gửi 28-05-2008 - 19:58

cho $a,b,c \in [0,1]$.C/m:
$2(a^2+b^2+c^2) \leq (2+\dfrac{abc}{2})^2$
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn

#2 y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cuộc sống quanh ta

Đã gửi 29-05-2008 - 19:53

Đâu anh quangghept1 vào đi.
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn

#3 quangghePT1

quangghePT1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Đến từ:Ngoại ô thành phố Hà Nội ... :D
  • Sở thích:Ăn uống , ngủ nghỉ , tất nhiên ...

Đã gửi 30-05-2008 - 19:48

cho $a,b,c \in [0,1]$.C/m:
$2(a^2+b^2+c^2) \leq (2+\dfrac{abc}{2})^2$


Tiếp chiêu lun ...

$\leftrightarrow 8(a^2+b^2+c^2)\leq (4+abc)^2$

$8(a^2+b^2+c^2)\leq 8(a+b+c)$

Cần c/m

$8(a+b+c)\leq (4+abc)^2 \leftrightarrow (abc)^2+8a(bc-1)-8(b+c-2)\geq 0$

b=0 hoặc c=0 hiển nhiên đúng

b,c khác 0

*Xét $f(a)=(bc)^2.a^2+8a(bc-1)-8(b+c-2)$

$\Delta '_1=16(bc-1)^2+8(bc)^2(b+c-2)=8(bc)^2(b+c)-32bc+16$

*Xét tiếp hàm $f(t)=8(b+c)t^2-32t+16$ với t thuộc [0;1]

$\Delta '_2=16^2-16.8.(b+c)=16.8.(2-b-c)$

$\rightarrow t_1=\dfrac{16-8\sqrt{2(2-b-c)}}{8(b+c)}\leq 0$ (vì b+c>0)

và $t_2=\dfrac{16+8\sqrt{2(2-b-c)}}{8(b+c)}\geq 1$(vì b+c<2)

Theo định lí tam thức bậc hai thì $f(t)\leq 0$

nên $f(t)=\Delta '_1\leq 0$

$\rightarrow f(a)\geq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangghePT1: 30-05-2008 - 20:55


#4 quangghePT1

quangghePT1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Đến từ:Ngoại ô thành phố Hà Nội ... :D
  • Sở thích:Ăn uống , ngủ nghỉ , tất nhiên ...

Đã gửi 30-05-2008 - 19:58

Đáp lễ bằng bài nì ko quá khó ...

$a;b;c>0;\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$ .Tìm min

$\sum \dfrac{a^2}{a+bc}$

*Thêm 1 cách giải cho bài trên
$f(a;b;c)-f(a;b+c;0)=bc(a^2bc+8a+16)\geq 0$

$\Rightarrow f(a,b,c)\ge f(a,b+c,0)$

cần cm BĐT đầu với $c=0$ $\Leftrightarrow 8(a^2+b^2)\leq 16$

$\Leftrightarrow a^2+b^2\leq 2$ đúng (vì $a.b.c\in [0,1]$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangghePT1: 01-06-2008 - 19:25


#5 y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cuộc sống quanh ta

Đã gửi 02-06-2008 - 12:49

KHông có cách nào ngắn hơn nữa à.
Đáp án chỉ 3 hay 4 dòng thôi.
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn

#6 y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cuộc sống quanh ta

Đã gửi 03-06-2008 - 14:56

Bài ấy cấp 2 mà.
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn

#7 quangghePT1

quangghePT1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Đến từ:Ngoại ô thành phố Hà Nội ... :D
  • Sở thích:Ăn uống , ngủ nghỉ , tất nhiên ...

Đã gửi 03-06-2008 - 19:09

Bài ấy cấp 2 mà.


Ông đưa ra cách giải để tui mở rộng tầm mắt đi , thành thật chỉ làm được bằng 2 cách trên , còn 3 ,4 dòng thì chắc chưa nghĩ được




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh