Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

đúng hay ngược


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 onlyloveyouonly

onlyloveyouonly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-05-2008 - 23:45

cho x,y,z>0.Bất đẳng thức sau đúng hay ngược:
$\dfrac{x}{\sqrt{x+y}}+\dfrac{y}{\sqrt{y+z}}+\dfrac{z}{\sqrt{z+x}}\geq\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi onlyloveyouonly: 28-05-2008 - 23:47

I will do all thing for a person who I love

#2 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 07-04-2012 - 12:02

Mình xin được trích nguyên văn từ Sáng tạo bất đẳng thức - Phạm Kim Hùng
Đặt $x = a^2, y = b^2, z = c^2$
Bình phương hai vế :
$$\Leftrightarrow \sum{\dfrac{2a^4}{a^2 + b^2}} + \sum{\dfrac{4a^2b^2}{\sqrt{(a^2 + b^2)(b^2 + c^2)}}} \ge (a + b + c)^2$$
Lại có :
$$\sum{\dfrac{a^4 - b^4}{a^2 + b^2}} = 0 \Leftrightarrow \sum{\dfrac{2a^4}{a^2 + b^2}} = \sum{\dfrac{a^4 + b^4}{a^2 + b^2}}$$
Mặt khác, 2 bộ số :
$$\dfrac{a^2b^2}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \dfrac{b^2c^2}{\sqrt{b^2 + c^2}}, \dfrac{c^2a^2}{\sqrt{c^2 + a^2}}$$

$$\dfrac{1}{\sqrt{a^2 + b^2}} , \dfrac{1}{\sqrt{b^2 + c^2}}, \dfrac{1}{\sqrt{c^2 + a^2}}$$
là 2 bộ đơn điệu ngược chiều nên :
$$\sum{\dfrac{4a^2b^2}{\sqrt{(a^2 + b^2)(b^2 + c^2)}}} \ge \sum{\dfrac{4a^2b^2}{a^2 + b^2}}$$
Chỉ còn cần chứng minh
$$\sum{\dfrac{a^4 + b^4}{a^2 + b^2}} + \sum{\dfrac{4a^2b^2}{a^2 + b^2}} \ge (a + b + c)^2$$
$$\Leftrightarrow \sum{a^2} + \sum{\dfrac{2a^2b^2}{a^2 + b^2}} \ge 2(ab + bc + ca)$$
$$\Leftrightarrow \sum{\left (\sqrt{\dfrac{a^2 + b^2}{2}} - \sqrt{\dfrac{2a^2b^2}{a^2 + b^2}}\right )} \ge 0$$
Bất đẳng thức được chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 07-04-2012 - 12:05

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh