Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$2cosAsinBsinC+\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)=\dfrac{17}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 onlyloveyouonly

onlyloveyouonly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-05-2008 - 00:07

tính các góc tam giác ABC biết:
$2cosAsinBsinC+\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)=\dfrac{17}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 26-12-2011 - 23:28

I will do all thing for a person who I love

#2 onlyloveyouonly

onlyloveyouonly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-05-2008 - 23:01

Anh offline gửi nhiều nhỉ ,vào giải bài này đi
I will do all thing for a person who I love

#3 anh_offline

anh_offline

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối PT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội

Đã gửi 30-05-2008 - 14:07

Quả thật mấy hôm nay bận quá,giờ mới có cơ hội làm bài này.Lời giải như sau:
Ta có:
4cosA.sinB.sinC=4- 2$ sin^{2}A $ - 2$ cos^{2} B$ - 2$ cos^{2}C $
(đây là đẳng thức lưưọng giác cơ bản,chứng minh dễ dàng bằng công thức tích thành tổng)
Nên đẳng thức dữ kiện sẽ tương đương với:
8-4$ sin^{2}A $-4$ cos^{2} B$-4$ cos^{2}C $+4$ \sqrt{3} $(sinA+cosB+cosC)-17=0
:leq $ (2sinA- \sqrt{3} )^{2} $+$ (2cosA- \sqrt{3} )^{2} $+$ (2cosc- \sqrt{3} )^{2} $=0
Từ đó suy ra:SinA=cosB=cosC=$ \dfrac{ \sqrt{3} }{2} $.
Vậy A=120,B=C=30

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh_offline: 30-05-2008 - 19:26


#4 anh_offline

anh_offline

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối PT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội

Đã gửi 30-05-2008 - 14:38

Ta có thể chứng minh đẳng thức đầu như sau:
4cosAsinBsinC=2cosA(cos(B-c)-cos(B+C))
=2cosAcos(B-C)+2$ cos^{2} A$
=cos(A+B-C)+cos(A+B-c)+2(1-$ sin^{2}A $)
=-cos2B-cos2C+2(1-$ sin^{2}A $)
=4-2$ sin^{2}A $-2$ cos^{2}B $-2$ cos^{2}C $

#5 onlyloveyouonly

onlyloveyouonly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-05-2008 - 22:56

bạn làm đúng rồi, nhưng thật ra ko cần dài như thế đâu,bạn chỉ cần cm VT$ \leq \dfrac{17}{4}$ bằng cách sử dụng định lí hàm cos thôi:
$cosA=\dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi onlyloveyouonly: 30-05-2008 - 23:01

I will do all thing for a person who I love

#6 anh_offline

anh_offline

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối PT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội

Đã gửi 31-05-2008 - 08:01

U`k.Có thể là cách bạn sẽ nhanh hơn




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh