Chủ đề này có 5 trả lời

[onlyloveyouonly]

tính các góc tam giác ABC biết:
$2cosAsinBsinC+\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)=\dfrac{17}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 26-12-2011 - 23:28

[onlyloveyouonly]

Anh offline gửi nhiều nhỉ ,vào giải bài này đi

[anh_offline]

Quả thật mấy hôm nay bận quá,giờ mới có cơ hội làm bài này.Lời giải như sau:
Ta có:
4cosA.sinB.sinC=4- 2$ sin^{2}A $ - 2$ cos^{2} B$ - 2$ cos^{2}C $
(đây là đẳng thức lưưọng giác cơ bản,chứng minh dễ dàng bằng công thức tích thành tổng)
Nên đẳng thức dữ kiện sẽ tương đương với:
8-4$ sin^{2}A $-4$ cos^{2} B$-4$ cos^{2}C $+4$ \sqrt{3} $(sinA+cosB+cosC)-17=0
$ (2sinA- \sqrt{3} )^{2} $+$ (2cosA- \sqrt{3} )^{2} $+$ (2cosc- \sqrt{3} )^{2} $=0
Từ đó suy ra:SinA=cosB=cosC=$ \dfrac{ \sqrt{3} }{2} $.
Vậy A=120,B=C=30

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh_offline: 30-05-2008 - 19:26

[anh_offline]

Ta có thể chứng minh đẳng thức đầu như sau:
4cosAsinBsinC=2cosA(cos(B-c)-cos(B+C))
=2cosAcos(B-C)+2$ cos^{2} A$
=cos(A+B-C)+cos(A+B-c)+2(1-$ sin^{2}A $)
=-cos2B-cos2C+2(1-$ sin^{2}A $)
=4-2$ sin^{2}A $-2$ cos^{2}B $-2$ cos^{2}C $

[onlyloveyouonly]

bạn làm đúng rồi, nhưng thật ra ko cần dài như thế đâu,bạn chỉ cần cm VT$ \leq \dfrac{17}{4}$ bằng cách sử dụng định lí hàm cos thôi:
$cosA=\dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi onlyloveyouonly: 30-05-2008 - 23:01

[anh_offline]

U`k.Có thể là cách bạn sẽ nhanh hơn