Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtrum: 29-05-2008 - 01:07
giúp mình với các bạn
Bắt đầu bởi ongtrum, 29-05-2008 - 01:07
#1
Đã gửi 29-05-2008 - 01:07
cho a,b,c>0,abc=1.CMR: $\dfrac{1}{a^{3}(b+c)}+\dfrac{1}{b^{3}(c+a)}+\dfrac{1}{c^{3}(a+b)}+\dfrac{4(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq ab+bc+ca$
#2
Đã gửi 06-06-2008 - 10:41
Cũng không khó lắmcho a,b,c>0,abc=1.CMR: $\dfrac{1}{a^{3}(b+c)}+\dfrac{1}{b^{3}(c+a)}+\dfrac{1}{c^{3}(a+b)}+\dfrac{4(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq ab+bc+ca$
đặt $\dfrac{1}{a} = x , \dfrac{1}{b} = y , \dfrac{1}{c} = z $thế thì
$\dfrac{1}{a^{3}(b+c)}+\dfrac{1}{b^{3}(c+a)}+\dfrac{1}{c^{3}(a+b)}+\dfrac{4(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ = $ \sum \dfrac{x^2}{y+z} + \dfrac{4(x+y+z)}{(x+y)(y+z)(x+z)}$
cần cm $ \sum \dfrac{x^2}{y+z} + \dfrac{4(x+y+z)}{(x+y)(y+z)(x+z)} \ge x+y+z$
ta có $ \dfrac{x^2}{y+z} + x = \dfrac{x(x+y+z)}{y+z}$
vậy chỉ cần cm$ \sum \dfrac{x}{y+z} + \dfrac{4}{(x+y)(y+z)(x+z)} \ge 2$ $x^3+y^3+z^3 +3xyz \ge \sum x^2y$ (đúng)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H.Quân- ĐHV: 06-06-2008 - 10:45
I hope for the best
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh