Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Lạ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Trytolive

Trytolive

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết

Đã gửi 23-05-2005 - 14:05

Cho p :vdots P\{2,5} m :D Z (m,p)=1. CMR nếu phân số m/p là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kỳ chẵn thì trung bình cộng của các chữ số trong chu kỳ là 4,5

#2 pnt

pnt

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.hcm
  • Sở thích:Giải tích, Đại số, Hình học, Số học, Lượng giác, Topo, Toán rời rạc, Toán thông kê.

Đã gửi 24-05-2005 - 16:19

Nhận xét 1:
Rõ ràng ta chỉ cần xét trường hợp 1 :leq m<p.
thật vậy: nếu ta đã chứng minh được bài tóan trong trường hợp trên thì
:forall m>p ta đặt m=kp+n (1 :leq n<p)
khi đó m/p=k+n/p => chu kì của m/p cũng là chu kì của n/p,do đó ta có điều phải chứng minh.
Nhận xét 2:
p :notin {2,5} =>(p,10)=1.
Gọi h là cấp của 10 (mod p)
đặt http://dientuvietnam...x.cgi?10^h-1=kp
:forall m: 1 :leq m<p
khi đó: m/p=mk/kp=A/(http://dientuvietnam...etex.cgi?10^h-1)
do đó A chính là chu kì của phân số m/p ( thêm vào đó, A có nhiều nhất h chữ số)
Nhận xét 3:
:forall m là số nguyên dương có không quá s chữ số(không tính những chữ số 0 ở cuối) thì:
S((http://dientuvietnam...etex.cgi?10^s-1)m)=9s
trong đó S(n) là kí hiệu chỉ tổng các chữ số của n
chứng minh:
viết m trong hệ cơ số 10: m=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1a_2...a_k (k :leq s)
ta có http://dientuvietnam...etex.cgi?10^s-1)m)=9s,nhận xét được chứng minh.

Trở lại bài tóan:
theo nhận xét 2,m/p là số thập phân vô hạn tuần hòan không có phần tạp.
gọi chu kì là 2s thì: m/p=A/(http://dientuvietnam...x.cgi?10^{2s}-1) (*)
2s là số bé nhất mà http://dientuvietnam...x.cgi?10^{2s}-1 :vdots p nên 2s là cấp của 10 (mod p)
(*) => A=m(http://dientuvietnam...x.cgi?10^{2s}-1) /p=m(http://dientuvietnam...etex.cgi?10^s-1)(10^s+1)/p
do (m,p)=1 và (http://dientuvietnam...ex.cgi?10^s-1,p)=1 ( do 2s là cấp của 10 mod p)
nên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?10^s+1 :vdots p, đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?10^s+1=kp,suy ra
A=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(10^s-1)mk
mặt khác: m :leq p-1 nên mk :leq kp-k :leq http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?10^s
=>S(mk) :leq s
=>S(A)=9s
do đó trung bình cộng các chữ số của A là 4.5
độc lập ,tự do muôn năm!!!!!!!!!!!!!

#3 pnt

pnt

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.hcm
  • Sở thích:Giải tích, Đại số, Hình học, Số học, Lượng giác, Topo, Toán rời rạc, Toán thông kê.

Đã gửi 24-05-2005 - 16:22

các bạn thông cảm,diễn đàn không cho phép tôi dùng quá nhiều Emoticon.
độc lập ,tự do muôn năm!!!!!!!!!!!!!

#4 Solution

Solution

    Volcano

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Đã gửi 25-05-2005 - 20:03

các bạn thông cảm,diễn đàn không cho phép tôi dùng quá nhiều Emoticon.

Lâu rồi mình không lên nên không thể tự dịch được một số chỗ như leq hay forall...Phiền bạn có thể sửa lại được ko??
P vesus NP
Hodge Conjecture
Poincare Conjecture
Riemann Hypothesis
Yang-Mills theory
Navier Stokes equations
Birch and Swinnerton dyer

#5 pnt

pnt

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.hcm
  • Sở thích:Giải tích, Đại số, Hình học, Số học, Lượng giác, Topo, Toán rời rạc, Toán thông kê.

Đã gửi 26-05-2005 - 10:48

bạn vào mục TRẢ LỜI, click vào các kí tự bên góc trái,bạn sẽ hiểu ngay.
độc lập ,tự do muôn năm!!!!!!!!!!!!!




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh