Đến nội dung

Hình ảnh

Bài này hay lắm


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
tuan101293

tuan101293

    Trung úy

  • Thành viên
  • 999 Bài viết
a) Cho $x,y \in R, (x+y) , (x^2+y^2) , (x^4+y^4) \in Z$
CMR: $(x^3+y^3) \in Z$
b) Cho $(x+y) , (x^2+y^2), (x^3+y^3) \in Z$, có thể kết luận được rằng $(x^4+y^4) \in Z$ được hay không?Tại sao?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 29-05-2008 - 21:05

KT-PT


Do unto others as you would have them do unto you.


#2
rainbowdragon

rainbowdragon

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
b/ Chắc là dc .Do đk => xy thuộc Z => x^4 +y^4 =(x^3+y^3)(x+y) - xy (x^2+y^2)
NO SPAMMERS,THE WORLD WILL BECOME BETTER

#3
tuan101293

tuan101293

    Trung úy

  • Thành viên
  • 999 Bài viết

b/ Chắc là dc .Do đk => xy thuộc Z => x^4 +y^4 =(x^3+y^3)(x+y) - xy (x^2+y^2)

Bạn giải sai rùi, do điều kiện chỉ suy ra được $2xy \in Z$ thôi chứ ko chắc $xy \in Z$
Ví dụ $2xy=1 \in Z$ nhưng $xy=\dfrac{1}{2}\notin Z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 29-05-2008 - 23:01

KT-PT


Do unto others as you would have them do unto you.


#4
*Quang_Huy*

*Quang_Huy*

    Là ai ko quan trọng !

  • Hiệp sỹ
  • 652 Bài viết

Bạn giải sai rùi, do điều kiện chỉ suy ra được $2xy \in Z$ thôi chứ ko chắc $xy \in Z$
Ví dụ $2xy=1 \in Z$ nhưng $xy=\dfrac{1}{2}\notin Z$


Hình như : $x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2)-xy(x+y)$ mà $x^3+y^3;( x+y);(x^2+y^2)$ do vậy xy$ \in Z$

Chẳng bao giờ em đến được với anh.
Chỉ một lần ... một lần thôi và mãi mãi
Vần thơ em vẫn nhuốm màu dang dở
Một nửa anh...một nửa em..nửa dại khờ.
Chẳng bao giờ ta đến được với nhau...
Phút yêu thương chỉ là trong mộng tưởng
Cố gạt lòng...dừng nhớ lại nhớ thêm...


 


#5
tuan101293

tuan101293

    Trung úy

  • Thành viên
  • 999 Bài viết

Ai biểu vậy : $x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2)-xy(x+y)$ mà $x^3+y^3;( x+y);(x^2+y^2)$ do vậy xy$ \in Z$

Anh giải cũng sai rùi. Từ $x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2)-xy(x+y)$
:leq $xy(x+y) \in Z$ chưa chắc $x+y \in Z$ thì $xy \in Z$
Ta thử cho $x= \dfrac{1}{2},y=- \dfrac{1}{2}$
:leq $x+y=0, (x+y)xy=0,xy= -\dfrac{1}{4}$ :leq

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 30-05-2008 - 08:57

KT-PT


Do unto others as you would have them do unto you.


#6
minhyeutoan

minhyeutoan

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
Câu a: Giả sử xy không thuộc Z thì ta có 2xy=k với k là 1 số nguyên lẻ nên ta đc $2 x^2y^2 = \dfrac{k^2}{2} $không phải là số nguyên mà $2 x^2y^2 = (x^2+y^2)^2- x^4-y^4$ là số nguyên mâu thuẫn nên xy là sôs nguyên nên suy ra đpcm :leq
Hình như là không thể đc theo như anh nói thì chỉ cần lấy x=-y=1/( \sqrt{2} ) là xong

SAo em gõ tex mãi không đc zậy trời!! huhuhuhu
@: Để anh giúp em ! em reply lại để xem cách viết !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi *Quang_Huy*: 30-05-2008 - 10:42


#7
tuan101293

tuan101293

    Trung úy

  • Thành viên
  • 999 Bài viết

Câu a: Giả sử xy không thuộc Z thì ta có 2xy=k với k là 1 số nguyên lẻ nên ta đc $2 x^2y^2 = \dfrac{k^2}{2} $không phải là số nguyên mà $2 x^2y^2 = (x^2+y^2)^2- x^4-y^4$ là số nguyên mâu thuẫn nên xy là sôs nguyên nên suy ra đpcm :leq
Hình như là không thể đc theo như anh nói thì chỉ cần lấy x=-y=1/( \sqrt{2} ) là xong

SAo em gõ tex mãi không đc zậy trời!! huhuhuhu
@: Để anh giúp em ! em reply lại để xem cách viết !

Lời giải của bạn rất chính xác :leq

KT-PT


Do unto others as you would have them do unto you.


#8
viet207

viet207

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Lời giải của bạn rất chính xác :wacko:

giai cach nay chua tong quat vi: xy :alpha Z khong the suy ra xy=k/2 voi k la mot so le.vi du xy=2/3 khong thuocZ nhung lai khong co dang k/2.Ma tu 2x^2y^2 ta chung minh duoc xy thuoc Z.ban hay thu cminh

#9
leviethai1994

leviethai1994

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết

giai cach nay chua tong quat vi: xy :wacko: Z khong the suy ra xy=k/2 voi k la mot so le.vi du xy=2/3 khong thuocZ nhung lai khong co dang k/2.Ma tu 2x^2y^2 ta chung minh duoc xy thuoc Z.ban hay thu cminh

không phải xy thuộc Z thì suy ra xy = k/2, mà 2xy thuộc Z nên suy ra 2xy = k với k là số lẻ




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh