Đến nội dung

Hình ảnh

1 bài thực hành nhỏ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Sk8ter-boi

Sk8ter-boi

    (~.~)rubby(^.^)

  • Thành viên
  • 427 Bài viết
chứng minh rằng trong 5 số thực bất kỳ khác nhau thì tồn tại 2 số thỏa mãn BĐT
$|ab+1| > |a-b|$

i love 9C -- i luv u :x .... we'll never fall apart , but shine forever

9C - HN ams

#2
Strygwyr

Strygwyr

    Sk8er-boi

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

chứng minh rằng trong 5 số thực bất kỳ khác nhau thì tồn tại 2 số thỏa mãn BĐT
$|ab+1| > |a-b|$

Ta nhận thấy trong 5 số thực bất kì $x_1$,$x_2$,$x_3$,$x_4$,$x_5$ luôn tồn tại 3 số thực cùng dấu (theo nguyên lý Dirichlet). Không mất tính tổng quát, giả sử 3 số đó là $x_1$,$x_2$,$x_3$. Lại theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số $x_1^{2}-1$,$x_2^{2}-1$,$x_3^{2}-1$ có ít nhất 2 số cùng dấu. Không mất tính tổng quát, ta giả sử hai số đó là $x_1^{2}-1$ và $x_2^{2}-1$.

Vậy trong 5 số thực bất kỳ luôn tồn tại 2 số $x_1$ và $x_2$ cùng dấu và $x_1^{2}-1, x_2^{2}-1$ cùng dấu.

Áp dụng vào bài toán này, trong 5 số thực bất kỳ phân biệt luôn tồn tại 2 số a và b sao cho ab>0 và $(a^{2}-1)(b^{2}-1)$>0

Ta sẽ chứng minh $(ab+1)^{2}>(a+b)^{2}>(a-b)^{2}$

Thật vậy : $(ab+1)^{2}>(a+b)^{2}\Leftrightarrow a^{2}b^{2}+1>a^{2}+b^{2}\Leftrightarrow (a^{2}-1)(b^{2}-1)>0$ (luôn đúng)

$(a+b)^{2}>(a-b)^{2}\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+2ab>a^{2}+b^{2}-2ab\Leftrightarrow 4ab>0$ (luôn đúng)

Vậy $(ab+1)^{2}>(a+b)^{2}>(a-b)^{2} \Rightarrow|ab+1|>|a-b|$ (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namsub: 05-04-2013 - 11:22

"Nothing is impossible"

(Napoleon Bonaparte)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh