Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 10 Bình chọn

BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN P,Q,R


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 34 trả lời

#21 shockmath_xayda

shockmath_xayda

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Đến từ:A1K36 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:tán gái

Đã gửi 07-06-2008 - 21:25

dễ thấy p^2=(a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ca)
nên có thể đặt được như trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shockmath_xayda: 08-06-2008 - 20:29

Đố ai giải thích được từ yêu
Có khó gì đâu 1 buổi chiều
Kề dao vào cổ "yêu hay chết"
Gật đầu cái rụp thế là yêu

#22 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 07-06-2008 - 22:22

dễ thấy p^2=(a+b+c)^2 >= ab+bc+ca
nên có thể đặt được như trên

Hình như em vẫn chưa trả lời được câu hỏi $q$ là gì? Nói như bạn hungnd thì theo cách đặt của em,$q=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$
Quy ẩn giang hồ

#23 shockmath_xayda

shockmath_xayda

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Đến từ:A1K36 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:tán gái

Đã gửi 08-06-2008 - 20:26

với cách đặt của anh thì e bài này hơi khó
cho $a^2+b^2+c^2=9$ c/m $2(a+b+c)-abc \leq 10 $

sorry em post nhầm em edit lại rồi
khi đó $ q= \sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca} $

với trường hợp đẳng thức xảy ra khi 3 biến bằng nhau thì cách đặt của anh dùng tốt nhưng với thường hợp trên thì lại hơi khó

với schur dấu bằng chỉ xảy ra khi a=b=c hoặc 2 biến bằng nhau và 1 biến =0
còn với trường hợp trên dấu bằng khi a=b=2,c=-1
do đó đánh giá của BĐT schur là chưa thực sự chặt bằng BĐT sau
$ (a-b)^2.(b-c)^2.(c-a)^2 \geq 0 $

P/S : học viết LaTeX đi nhóc 1 lần nữa anh xóa bài chú liền đấy :lol:
Đố ai giải thích được từ yêu
Có khó gì đâu 1 buổi chiều
Kề dao vào cổ "yêu hay chết"
Gật đầu cái rụp thế là yêu

#24 zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:giải toán(đặc biệt là Bất đẳng thức), đá bóng <br>đội bóng yêu thích là Man utd

Đã gửi 08-06-2008 - 23:53

chú em đang cố gắng cái gì anh thấy khó hiểu quá ?! rõ ràng khai triển$ [(a-b)(b-c)(c-a)]^2$ sẽ giúp ta tìm ra chặn trên và dưới của r rất chặt và so với Schur thì ko cần xét làm gì. 2 cái này lỏng và chặt đã rõ ràng. Nhưng cái ở đây chúng ta quan tâm là cái nào đẹp mắt hơn. Theo anh thì schur thuần tuỳ đẹp hơn nhưng ko thực sự là quá mạnh !!! nhiều bài ko giải đc bằng Schur. Ngay cả tác giả, là anh Cẩn cũng ko thích dùng kiểu đó lắm. Bài của em vừa đưa anh chưa thử bằng p,q,r nhưng với số thực thì ít khi anh dùng p,q,r. Vả lại bài đó quá dễ. Chả cần động tới p,q,r làm gì?! Ko phải pp mạnh nào cũng giải đc những bài toán dễ một cách nhanh chóng và đẹp mắt !

#25 shockmath_xayda

shockmath_xayda

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Đến từ:A1K36 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:tán gái

Đã gửi 09-06-2008 - 07:36

Anh có cách giải nào khác cho bài trên mà không dùng P,q,r ko?

em chỉ mới biết được mỗi cách giải này thôi
Đố ai giải thích được từ yêu
Có khó gì đâu 1 buổi chiều
Kề dao vào cổ "yêu hay chết"
Gật đầu cái rụp thế là yêu

#26 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 09-06-2008 - 17:39

Nếu không dùng $p,q,r$ thì em có thể sử dụng dồn biến,cách này quen thuộc rồi chứ ?
Quy ẩn giang hồ

#27 Allnames

Allnames

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ: THPT Phan Bội Châu Nghệ An

Đã gửi 27-06-2008 - 11:39

@shockmath chứng minh BĐT mà you bảo còn có cách dùng C-S
BĐT :D a(2-bc)+(b+c)2 :D 10 C-S cho VT theo thứ tự đó là có ngay thôi(có phép đặt t=bc nha)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Allnames: 27-06-2008 - 11:40

Mọi người đều có một niềm tin và hãy giữ cho niềm tin ấy đươc sống mãi

#28 inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HN city

Đã gửi 23-08-2009 - 11:36

link bị die rùi ai sử lại giùm cái

download here !

#29 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 25-09-2010 - 10:58

Em down ở đây nhé http://diendantoanho...?...st&p=196671
Quy ẩn giang hồ

#30 e331990

e331990

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 09-06-2013 - 07:20

Mọi người ơi giúp mình làm bài này bằng bdt schur với
1.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh

$0\leqslant xy+yz+zx-3xyz\leqslant\frac{1}{4}$

2.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh

$x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz\geqslant\frac{1}{4}$


mình đặt x+y+z=p, xy+yz+xz=q, xyz=r mà làm mãi không được bạn nào giúp mình với


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi e331990: 09-06-2013 - 07:25

E33


#31 e331990

e331990

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 09-06-2013 - 07:28

 

BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN P,Q,R
Võ Thành Văn
Lớp 11 Toán-Khối chuyên THPT-ĐHKH Huế


*LỜI MỞ ĐẦU:
Như các bạn đã biết,bất đẳng thức Schur là một bất đẳng thức mạnh và có nhiều ứng dụng,tuy nhiên nó vẫn còn khá xa lạ với nhiều bạn học sinh THCS cũng như THPT.Qua bài viết này,tôi muốn cũng cấp thêm cho các bạn một kĩ thuật để sử dụng tốt BDT Schur,đó là kết hợp với phương pháp đổi biến $p,q,r$.
Trước hết tôi xin nhắc lại về bất đẳng thức Schur và phương pháp đổi biến $p,q,r$.
I-BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR:
Với các số thực dương a,b,c và $k\in R^+$ bất kì ta luôn có
$a^k(a-b)(a-c)+b^k(b-c)(b-a)+c^k(c-a)(c-b)\geq 0$
Hai trường hợp quen thuộc được sử dụng nhiều là k=1 và k=2:
$a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)\geq 0 (i)$
$a^2(a-b)(a-c)+b^2(b-c)(b-a)+c^2(c-a)(c-b)\geq 0 (ii)$
II-PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN P,Q,R:
Đối với một số bài bất đẳng thức thuần nhất đối xứng có các biến không âm thì ta có thể đổi biến lại như sau:
Đặt $p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc$
Ta có một số đẳng thức sau:
.$ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=pq-3r$
$.(a+b)(b+c)(c+a)=pq-r$
$.ab(a^2+b^2)+bc^(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2)=p^2q-2q^2-pr$
$.(a+b)(a+c)+(b+c)(b+a)+(c+a)(c+b)=p^2+q$
$.a^2+b^2+c^2=p^2-2q$
$.a^3+b^3+c^3=p^3-3pq+3r$
$.a^4+b^4+c^4=p^4-4p^2q+2q^2+4pr$
$.a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=q^2-2pr$
$.a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=q^3-3pqr+3r^2$
$.a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4=q^4-4pq^2r+2p^2r^2+4qr^2$
Đặt $L=p^2q^2+18pqr-27r^2-4q^3-4p^3r$
Khi đó $a^2b+b^2c+c^2a=\dfrac{pq-3r+/- \sqrt{L}}{2}$
$(a-b)(b-c)(c-a)=\sqrt{L}$
Có thể thấy ngay lợi ích của phương pháp này là mối ràng buộc giữa các biến p,q,r mà các biến a,b,c ban đầu không có như:
$.p^2\geq 3q$
$.p^3\geq 27r$
$.q^2\geq 3pr$
$.pq\geq 9r$
$.2p^3+9r\geq 7pq$
$.p^2q+3pr\geq 4q^2$
$.p^4+4q^2+6pr\geq 5p^2q$
Những kết quả trên đây chắc chắn là chưa đủ,các bạn có thể phát triển thêm nhiều đẳng thức,bất đẳng thức liên hệ giữa 3 biến p,q,r.Và điều quan trọng mà tôi muốn nói đến là từ bất đẳng thức $(i)$ và $(ii)$,ta có:
$r\geq \dfrac{p(4q-p^2)}{9}$ (từ $(i)$)
$r\geq \dfrac{(4q-p^2)(p^2-q)}{6p}$ (từ $(ii)$)
Tuy nhiên trong một số trường hợp thì có thể các đại lượng $4q-p^2$ có thể nhận giá trị âm lẫn giá trị dương nên ta thường sử dụng
$.r \ge \max \left( 0,\dfrac {p(4q-p^2)}{4}\right )$
$.r \ge \max \left( 0,\dfrac {(4q - p^2)(p^2 - q)}{6p}\right )$
Có lẽ đến đây các bạn đã hiểu được phần nào về bất đẳng thức Schur và phương pháp đổi biến p,q,r.Sau đây là một số ví dụ minh họa,nhưng trước hết,các bạn hãy tập làm thử rồi xem đáp án sau:

 

Mọi người ơi giúp mình làm bài này bằng bdt schur với
1.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh

$0\leqslant xy+yz+zx-3xyz\leqslant \frac{1}{4}$

2.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh

$x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz\geqslant\frac{1}{4}$


mình đặt x+y+z=p, xy+yz+xz=q, xyz=r mà làm mãi không được bạn nào giúp mình với


E33


#32 tranductucr1

tranductucr1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT PHan Bội Châu
  • Sở thích:đọc những truyện truyền cảm hứng
    lịch sữ toán học

Đã gửi 26-07-2015 - 10:21

Và đây là file PDF ^^

file  lỗi rồi anh em không down được


Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường

Roronoa Zoro- One piece

Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065  


#33 sudenhapmon

sudenhapmon

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh
  • Sở thích:xem onepiece và nghiên cứu toán học

Đã gửi 07-11-2016 - 20:03

bài viết của anh rất bổ ích. Mong anh có thêm nhiều bài viết phân tích sâu về ứng dụng và phương pháp của các bất đẳng thức mới lạ, hấp dẫn. :icon6:  :ukliam2:  :mellow:  :lol:



#34 bacdaptrai

bacdaptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Vũng Tàu
  • Sở thích:chơi bóng đá, học các môn tự nhiên

Đã gửi 26-12-2016 - 18:52

Và đây là file PDF ^^

hình như file bị lỗi rùi ạ ^^



#35 Ekko2801

Ekko2801

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 11-01-2019 - 14:13

Cho em hỏi tại sao bài Ví Dụ 6 tại sao bất đẳng thức cuối cùng đúng ạ, hình như ko đúng lắm ạ




4 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 4 khách, 0 thành viên ẩn danh