Cho$x,y,z>0$ thỏa mãn :$x+y+z=3$.Chứng minh rằng:$ \dfrac{x}{xy+1} + \dfrac{y}{yz+1} + \dfrac{z}{zx+1} \geq \dfrac{3}{2} $
Bất đẳng thức !
Bắt đầu bởi Lity124, 05-06-2008 - 06:57
#2
Đã gửi 05-06-2008 - 10:08
quangghePT1
-
- Thành viên
-
- 80 Bài viết
Hạ sĩ
Cho$x,y,z>0$ thỏa mãn :$x+y+z=3$.Chứng minh rằng:$ \dfrac{x}{xy+1} + \dfrac{y}{yz+1} + \dfrac{z}{zx+1} \geq \dfrac{3}{2} $
Hơi dài ...
$\leftrightarrow \sum \dfrac{1}{1+xy}\leq \dfrac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangghePT1: 05-06-2008 - 10:27
#3
Đã gửi 13-06-2008 - 07:38
Lity124
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Economy_NEU !
Hình như sai thì phải ! Là $ \dfrac{x}{xy+1} $ chứ không phải $ \dfrac{xy}{xy+1} $ !Hơi dài ...
$\leftrightarrow \sum \dfrac{1}{1+xy}\leq \dfrac{3}{2}$
#4
Đã gửi 17-06-2008 - 08:30
y chi
-
- Thành viên
-
- 140 Bài viết
Trung sĩ
$\dfrac{x}{xy+1}=x-\dfrac{x^2y}{xy+1} \geq x-\dfrac{x \sqrt{xy}}{2} $
Mà ta có$(a^2+b^2+c^2)^2 \geq 3(a^3b+b^3c+c^3a)$
xong rồi.
Mà ta có$(a^2+b^2+c^2)^2 \geq 3(a^3b+b^3c+c^3a)$
xong rồi.
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
