Một bài trong đề thi thử
Bắt đầu bởi HUYVAN, 06-06-2008 - 15:55
#1
Đã gửi 06-06-2008 - 15:55
Cho $\alpha, \beta, \gamma$ là các góc thỏa mãn $sin\alpha.sin\beta+sin\beta.sin\gamma+sin\gamma.sin\alpha=1$.
Chứng minh: $1+(sin\alpha+sin\beta+sin\gamma)^2\geq6\sqrt[3]{cos^2\alpha.cos^2\beta.cos^2\gamma}$
Chứng minh: $1+(sin\alpha+sin\beta+sin\gamma)^2\geq6\sqrt[3]{cos^2\alpha.cos^2\beta.cos^2\gamma}$
#2
Đã gửi 06-06-2008 - 21:21
Em mạo muội làm thử .Các anh xem có đúng ko nhéCho $\alpha, \beta, \gamma$ là các góc thỏa mãn $sin\alpha.sin\beta+sin\beta.sin\gamma+sin\gamma.sin\alpha=1$.
Chứng minh: $1+(sin\alpha+sin\beta+sin\gamma)^2\geq6\sqrt[3]{cos^2\alpha.cos^2\beta.cos^2\gamma}$
Đặt thành a,b,c
ta có :ab+bc+ca=1
Ta cần cm:
$a^2+b^2+c^2+3$ 6$ \sqrt[3]{(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)} $
Mà :$a^2+b^2+c^2$ ab+bc+ca=1
suy ra :$3(a^2+b^2+c^2) \geq 3$
Suy ra :$a^2+b^2+c^2+3 \geq2(1-a^2+1-b^2+1-c^2) \geq 6$$ \sqrt[3]{(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)} $
ĐPCM
Cho em hỏi là đặt a,b,c có cần phải đặt ĐK a,b,c ko ạ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 13-06-2008 - 18:09
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#3
Đã gửi 08-06-2008 - 21:08
tất nhiên là có rồi , phải đặt điều kiện a,b,c thuộc [-1,1] để có thể áp dụng Cauchy cho 3 số .
#4
Đã gửi 09-06-2008 - 15:08
Điều kiện a, b, c thì đương nhiên phải có rồi, nhưng thuộc [-1; 1] thì không thể áp dụng AM- GM được.tất nhiên là có rồi , phải đặt điều kiện a,b,c thuộc [-1,1] để có thể áp dụng Cauchy cho 3 số .
#5
Đã gửi 09-06-2008 - 22:36
vẫn áp dụng được mà
I will do all thing for a person who I love
#6
Đã gửi 12-06-2008 - 10:18
$a, b, c$ phủ đầy đoạn $[-1; 1]$, sao áp dụng được chứ!vẫn áp dụng được mà
#7
Đã gửi 13-06-2008 - 17:46
$a, b, c$ phủ đầy đoạn $[-1; 1]$, sao áp dụng được chứ!
Cách giải trên đúng rùi; tuy a,b thuộc đoạn $[-1,1]$ nhưng mà $a^2;b^2;c^2 \geq 0$ và $1-a^2;1-b^2;1-c^2 \geq 0$
AM-GM như thường
#8
Đã gửi 17-06-2008 - 08:35
anh HUY VAN sao tôi có ít bài viết thế này.Tôi có hơn trăm cơ mà?
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn
#9
Đã gửi 17-06-2008 - 17:28
Anh cũng còn bị mất gần 300 bài nữa mà.anh HUY VAN sao tôi có ít bài viết thế này.Tôi có hơn trăm cơ mà?
#10
Đã gửi 21-06-2008 - 09:14
thế này thì thật là bất công.NHưng sao mà lại mất được hả anh.Đang từ tvcc xuống tv thế này thì cày bao giờ đây.Nản hẳn.
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh