Chủ đề này có 9 trả lời

[Hưng2512]

Thằng em tôi nó nhờ tôi làm bài sau
Chứng minh rằng
lim (1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!) = e khi n -> + với e = lim (1+1/n)^n khi n -> + . Bài nay khai triển chuỗi là ra khốn nỗi thằng em tôi nó được giao bài này khi nó còn chưa học đạo hàm cơ.Mong bác nào giỏi toán giúp cho.Thank

[tanlsth]

Thực tế là bài này chỉ cần so sánh và kẹp thôi.Sử dụng cái bất đẳng thức lim ấy.Mình không có thời gian,chỉ nói hướng vậy thôi.

[Hưng2512]

bác viết rõ cách giải ra đi

[anh_offline]

Ơhơ,thế mà em cứ tưởng kết quả trên sử dụng ko cần CM chứ nhỉ

[T*genie*]

Thằng em tôi nó nhờ tôi làm bài sau
Chứng minh rằng
lim (1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!) = e khi n -> + với e = lim (1+1/n)^n khi n -> + . Bài nay khai triển chuỗi là ra khốn nỗi thằng em tôi nó được giao bài này khi nó còn chưa học đạo hàm cơ.Mong bác nào giỏi toán giúp cho.Thank

Theo ý kiến cá nhân của mình thì để cm kết quả này cần phải tối thiểu biết một chút về đạo hàm [đạo hàm hàm $e^{x}$ chẳng hạn]. Bạn có chắc đây là bài trên lớp em bạn được giao không hay chú ấy thấy hay hay nên lấy đâu đó nhờ bạn giải hộ .

[T*genie*]

$(1+ \dfrac{1}{n})^{n} = 1 + C^{1}_{n}(1/n)+C^{2}_{n}(1/n^{2})+...+C^{n}_{n}(1/n)^{n}$

Để ý $C^{k}_{n} = n(n-1)...(n-k+1)/k!<n^{k}/k!$ với mọi k N*.

--------> $(1+ \dfrac{1}{n})^n<1+1/1!+1/2!+...+1/n! $

Ta có $e^{x}>1+x+x^{2}/2!+...+x^{n}/n!$với mọi x . Áp dụng với x=1 ----> e>1+1+1/2!+...+1/n!

--------> $(1+ \dfrac{1}{n})^{n}<1+1/1!+1/2!+...+1/n!<e $

Dùng giới hạn kẹp =>đpcm.

Đây là cách mình làm năm lớp 11, có điều bđt về sâu xa vẫn phải có kiến thức về đạo hàm và khai triển Taylor nhưng có lẽ hs lớp chuyên đã được học năm 11

[phtung]

$(1+ \dfrac{1}{n})^{n} = 1 + C^{1}_{n}(1/n)+C^{2}_{n}(1/n^{2})+...+C^{n}_{n}(1/n)^{n}$

Để ý $C^{k}_{n} = n(n-1)...(n-k+1)/k!<n^{k}/k!$ với mọi k N*.

--------> $(1+ \dfrac{1}{n})^n<1+1/1!+1/2!+...+1/n! $

Ta có $e^{x}>1+x+x^{2}/2!+...+x^{n}/n!$với mọi x . Áp dụng với x=1 ----> e>1+1+1/2!+...+1/n!

--------> $(1+ \dfrac{1}{n})^{n}<1+1/1!+1/2!+...+1/n!<e $

Dùng giới hạn kẹp =>đpcm.

Đây là cách mình làm năm lớp 11, có điều bđt về sâu xa vẫn phải có kiến thức về đạo hàm và khai triển Taylor nhưng có lẽ hs lớp chuyên đã được học năm 11

Cái đoạn sau lại phải dùng đạo hàm rồi.
Thử xét hiệu $(1+ \dfrac{1}{n})^{n} = 1 + C^{1}_{n}(1/n)+C^{2}_{n}(1/n^{2})+...+C^{n}_{n}(1/n)^{n}$ với $ 1+1/1!+1/2!+...+1/n!<e $ xem có được không?

[levannhat190589]

mới học lớp 11 thì lấy đâu taylo mà sài bài này hình như cũng chỉ là một dãy số thôi các bác tìm công thức tổng quát là tính ra ngay ấy mà còn như nếu học khai triển taylo-maclaurin rồi thì em send cho

[Hưng2512]

Mình nói rồi bài này dùng chuỗi là ra ngay(hoặc đạo hàm cũng ra)vấn đề mình cần cách giải chỉ dùng kiến thức về giới hạn trở về trước

[Hưng2512]

Thôi cảm ơn các bạn mình làm được rồi không cần đạo hàm gì cả