Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bác nào giỏi toán giúp thằng em tôi với


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 Hưng2512

Hưng2512

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-06-2008 - 09:31

Thằng em tôi nó nhờ tôi làm bài sau
Chứng minh rằng
lim (1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!) = e khi n -> + :( với e = lim (1+1/n)^n khi n -> + :D. Bài nay khai triển chuỗi là ra khốn nỗi thằng em tôi nó được giao bài này khi nó còn chưa học đạo hàm cơ.Mong bác nào giỏi toán giúp cho.Thank

#2 tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 10-06-2008 - 11:11

Thực tế là bài này chỉ cần so sánh và kẹp thôi.Sử dụng cái bất đẳng thức lim ấy.Mình không có thời gian,chỉ nói hướng vậy thôi.

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#3 Hưng2512

Hưng2512

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-06-2008 - 22:10

bác viết rõ cách giải ra đi

#4 anh_offline

anh_offline

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối PT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội

Đã gửi 13-06-2008 - 21:40

Ơhơ,thế mà em cứ tưởng kết quả trên sử dụng ko cần CM chứ nhỉ

#5 T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản trị
  • 1157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Paris
  • Sở thích:Maths & Girls

Đã gửi 14-06-2008 - 03:58

Thằng em tôi nó nhờ tôi làm bài sau
Chứng minh rằng
lim (1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!) = e khi n -> + :( với e = lim (1+1/n)^n khi n -> + :D. Bài nay khai triển chuỗi là ra khốn nỗi thằng em tôi nó được giao bài này khi nó còn chưa học đạo hàm cơ.Mong bác nào giỏi toán giúp cho.Thank

Theo ý kiến cá nhân của mình thì để cm kết quả này cần phải tối thiểu biết một chút về đạo hàm [đạo hàm hàm $e^{x}$ chẳng hạn]. Bạn có chắc đây là bài trên lớp em bạn được giao không hay chú ấy thấy hay hay nên lấy đâu đó nhờ bạn giải hộ :D.

#6 T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản trị
  • 1157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Paris
  • Sở thích:Maths & Girls

Đã gửi 14-06-2008 - 18:20

$(1+ \dfrac{1}{n})^{n} = 1 + C^{1}_{n}(1/n)+C^{2}_{n}(1/n^{2})+...+C^{n}_{n}(1/n)^{n}$

Để ý $C^{k}_{n} = n(n-1)...(n-k+1)/k!<n^{k}/k!$ với mọi k :leq N*.

--------> $(1+ \dfrac{1}{n})^n<1+1/1!+1/2!+...+1/n! $

Ta có $e^{x}>1+x+x^{2}/2!+...+x^{n}/n!$với mọi x :D. Áp dụng với x=1 ----> e>1+1+1/2!+...+1/n!

--------> $(1+ \dfrac{1}{n})^{n}<1+1/1!+1/2!+...+1/n!<e $

Dùng giới hạn kẹp =>đpcm.

Đây là cách mình làm năm lớp 11, có điều bđt :leq về sâu xa vẫn phải có kiến thức về đạo hàm và khai triển Taylor nhưng có lẽ hs lớp chuyên đã được học năm 11 :D

#7 phtung

phtung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Đã gửi 16-06-2008 - 08:55

$(1+ \dfrac{1}{n})^{n} = 1 + C^{1}_{n}(1/n)+C^{2}_{n}(1/n^{2})+...+C^{n}_{n}(1/n)^{n}$

Để ý $C^{k}_{n} = n(n-1)...(n-k+1)/k!<n^{k}/k!$ với mọi k :D N*.

--------> $(1+ \dfrac{1}{n})^n<1+1/1!+1/2!+...+1/n! $

Ta có $e^{x}>1+x+x^{2}/2!+...+x^{n}/n!$với mọi x :D. Áp dụng với x=1 ----> e>1+1+1/2!+...+1/n!

--------> $(1+ \dfrac{1}{n})^{n}<1+1/1!+1/2!+...+1/n!<e $

Dùng giới hạn kẹp =>đpcm.

Đây là cách mình làm năm lớp 11, có điều bđt :leq về sâu xa vẫn phải có kiến thức về đạo hàm và khai triển Taylor nhưng có lẽ hs lớp chuyên đã được học năm 11 :leq


Cái đoạn sau lại phải dùng đạo hàm rồi.
Thử xét hiệu $(1+ \dfrac{1}{n})^{n} = 1 + C^{1}_{n}(1/n)+C^{2}_{n}(1/n^{2})+...+C^{n}_{n}(1/n)^{n}$ với $ 1+1/1!+1/2!+...+1/n!<e $ xem có được không?

#8 levannhat190589

levannhat190589

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 18-06-2008 - 08:34

mới học lớp 11 thì lấy đâu taylo mà sài bài này hình như cũng chỉ là một dãy số thôi các bác tìm công thức tổng quát là tính ra ngay ấy mà còn như nếu học khai triển taylo-maclaurin rồi thì em send cho

#9 Hưng2512

Hưng2512

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-06-2008 - 21:54

Mình nói rồi bài này dùng chuỗi là ra ngay(hoặc đạo hàm cũng ra)vấn đề mình cần cách giải chỉ dùng kiến thức về giới hạn trở về trước

#10 Hưng2512

Hưng2512

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-06-2008 - 11:23

Thôi cảm ơn các bạn mình làm được rồi không cần đạo hàm gì cả




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh