Bác nào giỏi toán giúp thằng em tôi với
#1
Đã gửi 10-06-2008 - 09:31
Chứng minh rằng
lim (1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!) = e khi n -> + với e = lim (1+1/n)^n khi n -> + . Bài nay khai triển chuỗi là ra khốn nỗi thằng em tôi nó được giao bài này khi nó còn chưa học đạo hàm cơ.Mong bác nào giỏi toán giúp cho.Thank
#2
Đã gửi 10-06-2008 - 11:11
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#3
Đã gửi 12-06-2008 - 22:10
#4
Đã gửi 13-06-2008 - 21:40
#5
Đã gửi 14-06-2008 - 03:58
Theo ý kiến cá nhân của mình thì để cm kết quả này cần phải tối thiểu biết một chút về đạo hàm [đạo hàm hàm $e^{x}$ chẳng hạn]. Bạn có chắc đây là bài trên lớp em bạn được giao không hay chú ấy thấy hay hay nên lấy đâu đó nhờ bạn giải hộ .Thằng em tôi nó nhờ tôi làm bài sau
Chứng minh rằng
lim (1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!) = e khi n -> + với e = lim (1+1/n)^n khi n -> + . Bài nay khai triển chuỗi là ra khốn nỗi thằng em tôi nó được giao bài này khi nó còn chưa học đạo hàm cơ.Mong bác nào giỏi toán giúp cho.Thank
#6
Đã gửi 14-06-2008 - 18:20
Để ý $C^{k}_{n} = n(n-1)...(n-k+1)/k!<n^{k}/k!$ với mọi k N*.
--------> $(1+ \dfrac{1}{n})^n<1+1/1!+1/2!+...+1/n! $
Ta có $e^{x}>1+x+x^{2}/2!+...+x^{n}/n!$với mọi x . Áp dụng với x=1 ----> e>1+1+1/2!+...+1/n!
--------> $(1+ \dfrac{1}{n})^{n}<1+1/1!+1/2!+...+1/n!<e $
Dùng giới hạn kẹp =>đpcm.
Đây là cách mình làm năm lớp 11, có điều bđt về sâu xa vẫn phải có kiến thức về đạo hàm và khai triển Taylor nhưng có lẽ hs lớp chuyên đã được học năm 11
#7
Đã gửi 16-06-2008 - 08:55
$(1+ \dfrac{1}{n})^{n} = 1 + C^{1}_{n}(1/n)+C^{2}_{n}(1/n^{2})+...+C^{n}_{n}(1/n)^{n}$
Để ý $C^{k}_{n} = n(n-1)...(n-k+1)/k!<n^{k}/k!$ với mọi k N*.
--------> $(1+ \dfrac{1}{n})^n<1+1/1!+1/2!+...+1/n! $
Ta có $e^{x}>1+x+x^{2}/2!+...+x^{n}/n!$với mọi x . Áp dụng với x=1 ----> e>1+1+1/2!+...+1/n!
--------> $(1+ \dfrac{1}{n})^{n}<1+1/1!+1/2!+...+1/n!<e $
Dùng giới hạn kẹp =>đpcm.
Đây là cách mình làm năm lớp 11, có điều bđt về sâu xa vẫn phải có kiến thức về đạo hàm và khai triển Taylor nhưng có lẽ hs lớp chuyên đã được học năm 11
Cái đoạn sau lại phải dùng đạo hàm rồi.
Thử xét hiệu $(1+ \dfrac{1}{n})^{n} = 1 + C^{1}_{n}(1/n)+C^{2}_{n}(1/n^{2})+...+C^{n}_{n}(1/n)^{n}$ với $ 1+1/1!+1/2!+...+1/n!<e $ xem có được không?
#8
Đã gửi 18-06-2008 - 08:34
#9
Đã gửi 19-06-2008 - 21:54
#10
Đã gửi 20-06-2008 - 11:23
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh