Chủ đề này có 21 trả lời

[tuan101293]

c=min{a, b, c}
dễ dàng suy được c(a+b)+a+b+c+1 ab
suy ra
hoặc c(a+b)+a+b+c+1=2ab (vô lí)
hoặc c(a+b)+a+b+c+1=ab suy ra hoặc c(a+b)+2(a+b)+c+1=ab+a+b
suy ra a+b c
suy ra ab c(vô lí) do a,b, c nguyên tố :

Cách giải của bạn tui thấy hơi khó hiểu:
c(a+b)+a+b+c ab
c(a+b)+2(a+b)+c+1=ab+b+a 2(a+b)+1 c làm sao mà a+b c được
Còn cách giải của tui như sau:
Ta sẽ chứng minh a,b,c khác 2:
Giả sử c=2 (a+1)(b+1)-1 2 mà a,b đều lẻ (a+1)(b+1) 2 (vô lí)
a,b,c 2
(a+1)(b+1)(c+1)-1 c vì (a+1)(b+1) 1(mod c), c+1 1(mod c)
Tương tự (a+1)(b+1)(c+1)-1 abc
ab+bc+ca+a+b+c abc
ab+bc+ca+a+b+c abc (1)
Giả sử a>b>c c 3,b 5,a 7
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc}$ $\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{5}$$+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{7.5}+\dfrac{1}{7.3}+\dfrac{1}{5.3}=\dfrac{86}{105}<1$
ab+bc+ca+a+b+c<abc mâu thuẫn với (1)
a,b,c không là số nguyên tố

[AnhDuoc]

$\sqrt{x}$